《2017届高考数学大一轮总复习 第五章 数列 5.1 数列的概念及其函数特征课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习 第五章 数列 5.1 数列的概念及其函数特征课件 理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第五章数 列,第一节数列的概念及其函数特征,最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。,J基础知识 自主学习,1数列的概念 按_排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的_。数列一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为_，其中数列的第1项a1也称_；an是数列的第n项，也叫数列的_。,一定次序,项,an,首项,通项,2数列的分类,有限,无限,3.数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集_的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列_就是这个数列。 4数列的递推公式 如果已知函数a
2、n的首项(或前几项)，且_与它的 _(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。,N(或它的有限子集),函数值,任一项an,前一项an1,判一判 (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列。() 解析错误。如1,2,3；3,2,1是两个不同的数列。 (2)一个数列中的数是不可以重复的。() 解析错误。常数列中的每一个数都相等。 (3)所有数列的第n项都能使用公式表达。() 解析错误。有些数列没有通项公式。 (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个。(),(5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn。() 解析正确
3、。Sn1Snan1，Sn1Sn(Snan1)Snan1。 (6)在数列an中，对于任意正整数m，n，amnanm1，若a11，则a22。() 解析正确。令mn1，则a2a112。 解析正确。,解析a4a3233(235)54。,54,4已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式是_。,R热点命题 深度剖析,【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。 (1)1,7，13,19，； 【解】数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(nN)。 (2)0.8,0.88,0.888，；,【规律方法
4、】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法。 (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同。对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理。,变式训练1根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，； 解各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an2(n1)(nN)。,(3)a，b，a，b，a，b，(其中a，b为实
5、数)； (4)9,99,999,9 999，。 解这个数列的前4项可以写成101,1001，1 0001，10 0001，所以它的一个通项公式an10n1。,an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题。 角度一：利用an与Sn的关系求an 1已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_。 解析当n1时，a1S13122112； 当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n 5，显然当n1时，不满足上式。,(2)n1,【例2】(1)已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_。,(3，),变式训练2已知数列an。 (1)若ann25n4， 数列中有多少项是负数？ n为何值时，an有最小值？并求出最小值。,(2)若ann2kn4且对于nN，都有an1an。求实数k的取值范围。,S思想方法 感悟提升,1种思想函数思想 数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性。如：数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的。,
