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1、2018届高三上学期第二次月考理科数学试题一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）1. 设集合A=，集合，则AB=( )A（1，2） B. 1，2 C. 1，2） D.（1，2 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）A2 B.2 C . D. 3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A7 B8 C9 D104. 已知，则（ ）A B. C. D. 5. 执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条
2、件可能为（ ）.A. B. C. D. 6. 设，则（ ）A B C D 7、已知函数）的部分图象如右，则的解析式是 （ ）A BC D8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（ ）若，则 若，则 若，则 若，则 A0 B1 C2 D39.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B. C. D. 10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）.A BC D11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A2 B3 C D. 12.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数
3、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，命题“若=3，则3”的否命题是 14在中，若，则的面积为_ _ 15已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为 16已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为 三、解答题（解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共60分）17. 在数列中，当时，其前项和满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求的前项和18. 四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（2）求二面角的平面角的正弦值
4、19. 现有四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚正面向上的概率均为，这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.(1)若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值；(2)求的分布列及数学期望(用字母表示)；(3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大，求实数的取值范围20. 若,分别是椭圆的左、右焦点，,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(1)求圆的方程;(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当取最大值时,求直线的方程.21. 已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：，都有选考题（本小题满分10分） 请考
5、生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （1）求、两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.23. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知关于的不等式（其中）。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围 高2018届高三上学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题: D A B B B, C A D D C, A B二、填空题: 13 若3，则3 14
6、 或 15 16 三、解答题17.解答：（1）由递推式得，从而（2）18.（1）证明：PACA，F为PC的中点，AFPC PA平面ABCD，PACDACCD，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEFF，PC平面AEF（2）解：以点为坐标原点，直线分别为轴和轴，建立空间直角坐标系。 可求得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，所以 .19. 解：（1）由条件得，所以 .(2)所有可能取值为0,1,2,3,4,，所以 （3）因为，所以，由 解之得 20.解：（1）因为，所以圆半径为2,，圆心是原点关于直线的对称点。设，由 得，所以 圆的
7、方程为 （2）设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以 ，由 得，设直线与椭圆交于两点，则 ， ， ，当且仅当即 时等号成立。 所以当时，取最大值。此时直线的方程为 21. 解：（1）时，切线斜率，切点为，切线方程为（2），令 当时，在上单调递增，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，（3）要证的不等式两边同乘以，则等价于证明令，则由（1）知令，则，当时，递增；当时，递增减；所以，且最值不同时取到，即，都有。22解：（1）由得： ，即 所以、两点的极坐标为：或 （2）由曲线的极坐标方程得其普通方程为， 将直线代入，整理得，设点对应的参数分别为，则 ，所以 23. 解：（1） 不等式的解集为 （2）设 故，即的最小值为 所以有解，则 解得，即 的取值范围是
