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1、江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第三次周考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1设U=R，A=x|x2-3x-40,B=x|x2-40,则（ ）Ax|x-1,或x2 Bx|-1x2 Cx|-1x4 Dx|x4 2.复数（其中为虚数单位），则等于（ ）ABCD 3.函数在上的最大值是（ ）ABCD 4.九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ）A3升B升C4升D 5若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )AB C D6当0x1时，则下列大小
2、关系正确的是( )Ax33xlog3x B3xx3log3x Clog3xx33x Dlog3x3xx37若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D8.函数的图象如图，则（ ）A， B，C， D，9. 已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11710.已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则ABC的面积为( )A. 1+B. C. 1+ D. 11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则的取值范围是（ ）ABCD 12. 设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( )A. B. C. D.
3、 二填空题13.命题“，”的否定是 14. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=.15.已知为偶函数，当时，则曲线在点 处的切线方程是_. 16. 已知在中，则的值为.三解答题17（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为=4cos（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1），求|MA|MB|的值18（12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投
4、保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数12010060604020（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190”.求的估计值； （3）求续保人本年度的平均保费估计值. 19. （12分）已知等差数列中，是数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求20. （12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，.（1）证明：平面； （2）
5、求四棱锥的高.21. （12分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标.22. （12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围.参 考 答 案1、 选择题：BBAD ACBA DDCA二：填空题：13 ， 14 15 2x+y+1=0 16 17【解答】（1）圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在
6、直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=318.（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55. 3分（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.46分()由题可知：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.192
7、5a. 12分 19:解：（）如图，取的中点，连结，则四边形为矩形，侧面为等边三角形，.又，即，平面.（）设四棱锥的高为，则也是三棱锥的高.由（），知平面.由，得，.又，.故四棱锥的高为.20.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以得（2），21解左焦点到点的距离为，解得.又，解得，.所求椭圆的方程为: .（2）设，由得，即，而.以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，.即，解得，均满足.当时，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线过定点.综上可知，直线过定点，定点坐标为.22解：1）由题意知，又所以曲线在点的切线方程为；（2）由题意，即设当时， ，当时， 所以当时， 取得最大值故实数的取值范围为.
