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1、试卷第 1 页，总 4 页 广州市高中二年级学生学业水平模拟测试C 一、选择题 1已知集合230AxxR，集合 2 320BxxxR，则AB ( ) （ A） 3 2 x x （B） 3 2 2 xx （ C）12xx （D） 3 2 2 xx 2已知，则 A. B C. D. 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 5 3 3 4 3 3 5 3 6 3 4已知过A( 1，a) ，B(a,8) 两点的直线与直线2xy10 平行， 则a的值为 ( ) A 10 B 17 C 5 D 2 5执行右面的程序框图，那么输出S的值为（） A9 B10 C45 D55 6某中学高中一年级有
2、400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中 抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A28 B32 C40 D64 7右图是函数yAsin( x)(，)图 像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(x R)的图 像上所有的点() .向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 2 1 ，纵坐标不变. .向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 2 log 3a 1 2 log 3b 1 2 3c cbacababcacb 00A，| 2 A B 试卷第 2 页，总 4 页 .向左平移 6 个
3、单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 2 1 ，纵坐标不变. .向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变. 8已知三点A(1，1) 、B(-1 ， 0) 、C(3,-1)，则AB AC等于（） A-2 B-6 C2D3 9在 ABC中 , 内角 A，B，C的对边分别为a，b，c. 若2a,b+c=7,cosB= 1 4 , 则c= （） A.3B.4C.5 D.6 10等差数列 n a, n b的前n项和分别为 n S, n T，若 2 31 n n Sn Tn ，则 n n a b （） A 2 3 B 21 31 n n C 21 31 n n D
4、 21 34 n n 二、填空题 11若函数 2 ( )ln(1)f xx x 的零点在区间( ,1)()k kkZ上 ,则k的值为 . 12若圆与圆外切，则的值为 _. 13 已知向量OA=（ -1 ，2） ，OB=（3，m） ，若OAAB，则m=_. 14若实数 a、b 满足2ab，则33 ab 的最小值是 三、解答题 15已知 23 cos(),(,) 41024 xx. （ 1）求sin x的值； （ 2）求sin(2) 3 x的值 . 16某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的 数学成绩，制成表所示的频率分布表. 组号分组频数频率 C D 22 1:
5、 1Oxy 222 2 :(3)(0)Oxyrrr 试卷第 3 页，总 4 页 第一组 90,100 50.05 第二组 100,110 a 0.35 第三组 110,120 300.30 第四组 120,130 20b 第五组 130,140 100.10 合计n 1.00 （ 1）求a、b、n的值； （ 2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽 取2名学生与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD， PDDC，4,3,ABBCE是PC的中点， F为PB的中点 （ 1）证
6、明：/PA平面;EDB （ 2）若Q为直线AP上任意一点，求几何体QBDE 的体积； 18 （本小题满分13 分） 已知 C 经过点(2, 4)A、(3,5)B两点，且圆心C 在直 线220 xy上. （ 1）求 C的方程； （ 2）若直线3ykx与 C总有公共点，求实数k的取值范围 . 19 设 数 列 an 是 等 差 数 列 ， 数 列 bn 的 前n 项 和Sn满 足 2 (1) 3 nn Sb且 2152 ,.ab ab （ 1）求数列 an 和bn 的通项公式： E A B D C P F 试卷第 4 页，总 4 页 （ 2）设 Tn为数列 Sn的前 n 项和，求Tn 20已知函数
7、 2 ( )23f xxx （ 1）作出函数( )fx的图像，并根据图像写出函数( )f x的单调区间；以及在各单调区 间上的增减性. （ 2）求函数( )f x当 2,4x时的最大值与最小值 答案第 1 页，总 7 页 参考答案 1B 【解析】 试题分析： 3 230,). 2 AxxR 2 320(1,2).BxxxR 所以 AB 3 2 2 xx 考点：集合运算 2D 【解析】 试题分析： 由对数函数的性质知1a，0b， 由幂函数的性质知01c， 故有acb. 考点：对数、幂的比较大小 3A 【解析】 试 题 分 析 ： 该 几 何 体 为 一 个 三 棱 柱 截 去 一 个 三 棱 锥
8、 ， 所 以 体 积 为 22 3135 3 22-21= 4343 . 考点：空间几何体的体积. 4D 【解析】依题意得kAB 8 1 a a 2，解得a2 5D 【解析】 试题分析：10,0,nS010S，0?n否，9n，0109S，0?n否，8n， 01098S，0?n否 ，7n，010987S，0?n否 ，6n， 0109876S，0?n否，5n，01098765S，0?n否， 4n，010987654S，0?n否，3n， 0109876543S，0?n否，2n， 01098765432S，0?n否，1n， 010987654321S，0?n否，0n， 0109876543210S，0
9、?n是， 输出010987654321055S. 考点： 1. 程序框图； 2. 等差数列求和. 6D 【解析】 试题分析：由已知，样本 容 量 为4003202801000，所以，高中二年级被抽取的人 数为 200 32064 1000 ，选 D . 考点：分 层 抽 样 7A 答案第 2 页，总 7 页 【解析】 试题分析： 此图周期T, 故2，1A, 3 0 6 2，. 所以先向左平 移 3 个单位长度，然后所得各点的横坐标缩短为原理的 2 1 ，纵坐标不变，故选A. 考点：三角函数的图像变换 8A 【解析】 试题分析：解： A（ 1，1） 、B（-1 ，0） 、 C（3，-1 ） ，
10、AB=（-2 ，-1 ） ，AC=（ 2，-2 ） AB AC=（-2 ）?2+（ -1 ）?（ -2 ）=-2 ，故选 A. 考点：数量积的坐标表达式 9A 【解析】 试题分析： 22222 4(7)1 cos 244 acbcc B acc ，解得3c。故 A正确。 考点：余弦定理。 10 C 【解析】 试题分析： 121 12121 12121 121 21 () 22(21)21 2 21 23(21) 131 () 2 n nnnn nnnn n n aa aaaaSnn n bbbbTnn bb ， 选 C 考点： 1等差数列的性质；2等差数列的前n项和公式 11 1 【解析】 试
11、题分析：根据已知函数 2 ( )ln(1)f xx x 在定义域为增函数，那么结合零点存在性定理 可知，当k=1 时， f(1)=ln2-20，故可知函数的零点的区间为（1，2） ，可 知 K的值为 1. 考点：函数零点 点评：主要是考查了函数零点的运用，属于基础题。 12 2 【解析】 试题分析：因为两圆外切的判断是圆心距等于两圆的半径. 所以由 12 (0,0),(3,0)OO，所以 22 12 (03)(00)3O O. 又因为两圆的半径分别为1和 r. 所以 1+r=3, 所以解得 r=2. 故填 2. 本小题关键是要理解两圆相切所具备的条件. 答案第 3 页，总 7 页 考点： 1.
12、 圆的标准方程.2. 两圆相切的判定.3. 两点间的距离公式. 13 4 【 解 析 】(4,2),0,1 42(2)0,4ABOBOAmOAABmm . 146. 【解析】 试题分析：因为2ab，所以332 332 36 ababa b ，故33 ab 的最小值是 6. 考点：本题主要考查均值定理的应用。 点评：简单题，已知给出了 2ab ，进一步应用均值定理，确定33 ab 的最小值。应用 均值定理“一正、二定、三相等”缺一不可。 15 （1） 4 5 ； （2） 247 3 50 . 【解析】 试题分析： （ 1）先判断 4 x的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出 sin()
13、 4 x，将所求进行变形sinsin() 44 xx，最后由两角和的正弦公式进行计算 即可；（ 2）结合（ 1）的结果与x的取值范围，确定cosx的取值，再由正、余弦的二倍角 公式计算出sin 2x、cos2x，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可. 试题解析： （1 ）因为 3 (,) 24 x，所以(,) 44 2 x，于是 2 7 2 sin()1cos () 4410 xx sinsin()sin()coscos()sin 444444 xxxx 7 22224 1021025 （2）因为 3 (,) 24 x，故 2243 cos1sin1 ( ) 55 xx 2247 sin
14、22sincos,cos 22cos1 2525 xxxx 所以中 247 3 sin(2)sin2 coscos2 sin 33350 xxx. 考点： 1. 同角三角函数的基本关系式；2. 两角和与差公式；3. 倍角公式； 4. 三角函数的恒 等变换 . 16 （1）100n，35a，0.2b； （2）0.8. 答案第 4 页，总 7 页 【解析】 试题分析：（ 1）先根据相应组的频数除以样本总容量等于相应组的频率列式求出a、b、n 的值；（ 2）先利用分成抽样的方法确定从第三、四、五组抽取的人数，并将从每组抽取的 人进行编号，利用列举法将所有的基本事件列举出，并确定基本事件总数，然后确定
15、问题 中设计事件的基本事件及其数目，利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率. 试题解析：（1）依题意，得 5 0.05 n ，0.35 a n ， 20 b n ， 解得100n，35a，0.2b； （2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取 30 63 60 名， 20 62 60 名， 10 61 60 名. 第三组的3名学生记为 1 a、 2 a、 3 a，第四组的2名学生记为 1 b、 2 b，第五组的1名学生记 为 1 c， 则从6名学生中随机抽取2名， 共有15种不同取法， 具体如下： 12 ,a a， 13 ,a a，
16、11 ,a b， 12 ,a b， 11 ,a c， 23 ,a a， 21 ,ab， 22 ,a b， 21 ,ac， 31 ,a b， 32 ,a b， 31 ,a c， 12 ,b b， 11 ,b c， 21 ,b c， 其中第三组的3名学生 1 a、 2 a、 3 a没有一名学生被抽取的情况有3种，具体如下： 12 ,b b、 11 ,b c、 21 ,b c， 故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为 3 10.8 15 . 考点： 1. 分层抽样； 2. 古典概型 17 （1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明 ，然后根据判定定理得到证 明。 （2）4 【解析】 试题分析： 证明：（1）连结交与，连结 底面是正方形，点是的中点 又是的中点在中，为中位线 而平面，平面，平面 （2）平面， 考点：线面平行，体积 点评：主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明，属于基础题。 PA EO
