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1、吉林省通化市集安综合高中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理总分：120分 时间：100分钟 第卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A B C D且2、已知复数，那么=（ ）A0 B1 C D23、已知函数，则函数的导函数为（ ）A B C D4、若随机变量的分布列如下表所示，则p1等于()124pp1A.0 B. C. D15、复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D6、5位同学报名参加两个活动小组,每位同学限报其中
2、的一个小组,则不同的报名方法共有( )A.10种 B.20种 C.25种 D.32种7、淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）.A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品8、为庆祝冬奥申办成功，随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动，提出假设H：“爱好这项运动与性别无关”，利用22列联表
3、计算的K23.918，经查临界值表知P（K23.841）0.05.则下列表述中正确的是（ ）A有95的把握认为“爱好这项运动与性别有关”B有95的把握认为“爱好这项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别无关”9、曲线在点（1，2）处的切线方程为 ( )A B C D10、若多项式，则（ ）A B C D11、已知随机变量X满足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，则下列选项正确的是（ ）A BC D12、若不等式对一切x恒成立，则a的最小值为()A 0 B 2 C D 3第卷（非
4、选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13、已知服从正态分布，且，则 14、= .15、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 。16、观察下列等式： ，根据上述规律，第五个等式为 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分, 共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17、在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.（1）求的分布列； （2）求的数学期望.18、已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图
5、象在点x=1处的切线方程.19、网络对现代入的生活影响较大，尤其对青少年为了了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查，具体数据如下22列联表所示（1）完成22列联表；经常上网不经常上网合计不及格80200及格680合计2001000（2）请按照独立性检验的步骤，计算：有多大的把握认为上网对高中生的学习成绩有关20、已知f(x)exax1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围答案1.C【解析】用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“”的否定为“”2.C【解析】3.B 【解析】由，得f(x)=4.B
6、【解析】由p11.得p1.5.B【解析】， 故虚部为6.D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D7.B【解析】根据题意，假设作品A为一等奖，则甲乙丙丁的说法都错误，不符合题意；假设作品B为一等奖，则甲丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设作品C为一等奖，则乙的说法错误，甲丙丁的说法正确，不符合题意；假设作品D为一等奖，则乙丙丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；8.A【解析】根据题意，计算的3.918，经查临界值表知P（3.841）0.05，所以，有0.05的几率说明这两个变量之间的
7、关系是不可信的，即有95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关”9.A【解析】由导数的几何意义知：切线的斜率为3，所以切线方程为10.C【解析】令x=1，可得11.B【解析】 ；故，12.C【解析】因为x，且x2ax10，所以a，a.又yx在是单调递减的，a ()13.【解析】（1 =0.3【答案】0.314.【解析】【答案】15.【解析】设回归方程，因为样本中心点为，所以，则，所以；当时，.【答案】12.38 16.【解析】所给等式左边的底数依次分别为； ； ；，右边的底数依次分别为， ， ，由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等
8、式为【答案】.17.解：（1）由题意的取值为0，1，2（1分）则（3分）；（5分）；（7分）；所以的分布列为（8分）（2）的数学期望：（10分）.18.解：(1)（2分）(2),（4分）当时,（6分）因此,这个函数的图象在点处的切线方程是 （8分）即 （10分）19.解：（1）完成22列联表如下： （4分） 经常上网不经常上网合计不及格80120200及格120680800合计2008001000（2）提出假设H0：经常上网与高中生的学习成绩无关由公式，得2=62.5（6分）查临界值表知62.510.828，所以，当H0成立时，210.828的概率约为0.001（8分）所以我们有99.9%的把握认为：上网对高中生的学习成绩有关（10分）20.解：（1）f(x)exax1(xR)，f(x)exa.（1分）令f(x)0，得exa.（2分）当a0时，f(x)0在R上恒成立；（3分）当a0时，有xlna（4分）综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(lna，)（5分）（2）由（1）知f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex在R上恒成立（7分）xR时，ex0，a0，（9分）即a的取值范围是(，0（10分）
