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1、,2,E,B,A,勾股定理复习 班级 姓名 一知识归纳 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a ， b ，斜边为c ，那么 , 2.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ， b ， c 满足 ，那么这个三角形是 ，其中 为斜边 如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1）首先确定最大边（如c ）.（2）验证c2 与a2 + b2 是否具有相等关系. 若 c2 a2 + b2 ， 则 ABC 是 ； 若 c2 a2 + b2 ， 则 ABC 不 是 . 3.勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个 称为勾股数，即 a2 b2 c2 中， a ， b ， c 为 整 数时，称a ， b ， c
2、为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ； ； ； 7,24,25 等 题型一：直接考查勾股定理 例.（1）在ABC 中， C 90 ， AB 17 ， AC 15 ， BC 在ABC 中， ACB 90 ， AB 5 cm ， BC 3 cm ， CD AB 于 D ， CD 已知直角三角形的两直角边长之比为3 : 4 ，斜边长为15 ，则这个三角形的面积为 已知直角三角形的周长为30 cm ，斜边长为13 cm ，则这个三角形的面积为 cm2 练习 1：求下列阴影部分的面积： （1） S正方形 ； （2） S长方形 ； （3） S半圆 ；,2：如图 2，已知ABC 中，AB17
3、，AC10，,BC 边上的高 AD8，则边 BC 的长为,例 2.如图ABC 中， C 90 ， 1 2 ， CD 1.5 ， BD 2.5 ，求 AC 的长 C D 1,D,1,C,B,A,DC,B,题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状 例 3.已知ABC 中， AB 13 cm ， BC 10 cm ， BC 边上的中线 AD 12 cm ，求证： AB AC A,练习 1：已知 x 12 y 132 与 z2 10z 25 互为相反数，则以 x、y、z 为边的三角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”） 2、若三角形的三个内角的比是1: 2 : 3 ，最短边长为1cm ，最
4、长边长为2cm ，则这个三角形三个角度数分 别是 ，另外一边的平方是 3如图网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （1）求ABC 的面积；（2）判断ABC 是什么形状？并说明理由,题型三：勾股定理与方程思想的结合 例 4、已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形 ABCD 的周长为 32，,求 BC 和 CD 的长.,练习一直角三角形的斜边比一直角边大 4，另一直角边长为 8，则斜边长为 题型四：勾股定理在折叠问题中的应用 例 5、如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE
5、 折叠， 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长.,C,2,B,A,D,练习、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB3 cm，BC4 cm现将 A，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF， 试求 AF 的长和重叠部分AEF 的面积,题型五：实际问题中应用勾股定理 例 6、如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道 上铺地毯,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多,少元钱?,练习 1如图，长方体三条棱的长分别为 4cm，3cm，2cm，蚂蚁从 A1 出发，沿长方体的表面爬到 C 点， 则 最 短 路 线 长 是 cm,练习
6、2如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程,BC 是多少？,5m,3,13m,例 7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一 C 处需要爆破.已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距 离为 300 米,与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB,如图 13 所示.为了安全起见,爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路 A
7、B 段是否有危险,是否需要暂时封锁? 请通过计算 进行说明。 练习 1“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如 图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 的正前方 60 米处 的 C 点，过了 5 秒后，测得小汽车所在的 B 点与车速检测仪 A 之间的距离为 100 米 （1）求 BC 间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由,练习 2如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方 向以 20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点 移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在 接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？,4,
