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1、玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1已知全集，集合, 集合，那么 （ ） AB C D2设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则3已知直线平行，则实数的值为（ ）A B C或 D 4一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( )第4题图A B C D 5 已知数列是公差不为0的等差数列，且， 为等 比数列的连续三项，则 的值为（ ）A B 4 C 2 D 6当时，执行如图所示的程序框图，输出的值
2、为（ ） A2 B C D7.已知且， ，第6题图则 （ ） A B C D 38某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是( )A B甲得分的方差是736第8题图C乙得分的中位数和众数都为26 D乙得分的方差小于甲得分的方差9某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）A B C D10已知实数满足不等式组，则的最大值为（
3、 ）A5 B3 C1 D-411已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形12已知函数 且的最大值为,则的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13若，则与的夹角为_14数列 的前49项和为_15已知定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有 恒成立，则的值为_16已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.18 （12分）已知函数（1）求函数
4、的单调增区间；（2）若，求函数的值域 19（12分）设， ，数列满足：且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20 （12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.（1）求证： ；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.图1 图221（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.22（12分）已知函数，(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数 的图
5、象上方，求实数的取值范围玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDADACDBCACA二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13 14 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得 . 3分 . 5分（2）由（1）以及余弦定理可得 . 6分 . . 8分 . 10分19 （12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若，
6、求函数的值域解：（1）. 由,所以函数的单调增区间是（2）由得，从而，所以，函数的值域为.19（12分）设， ，数列满足：且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.(1)解：由题知： ，又，是以4为首项，以2为公比的等比数列.由可得，故. ， ， .累加得： ，即. 而，.21 （12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.（1）求证： ；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.图1 图2（1） 证明： 在梯形ABCD中，作于点,则,，又平面 平面且平面 平面 ，平面，（2） 取AC中点F，连接EF、EC. ，设E点到平面BCD的距离为，因为，,DE与
7、平面BCD所成角为，则.21（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.解：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为， ，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得： . 的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，. ，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.22（12分）已知函数，(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)
8、当时，函数的图象始终在函数 的图象上方，求实数的取值范围解：（1）因为为奇函数，所以，即，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或， 所以函数定义域. 要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又， 且，. 所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，. 当，即时，在上单调递增，所以，恒成立； 当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾. 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合得的取值范围是. 方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，则，且，所以， 由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以,所以的取值范围是.
