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1、,第二章基本初等函数(),2.1.2指数函数及其性质 第1课时指数函数的图象及性质,1理解指数函数的概念和意义(重点) 2能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象(难点) 3初步掌握指数函数的有关性质(重点、难点),1指数函数的定义 函数_叫做指数函数，其中x是自变量 2指数函数的图象和性质,yax(a0，且a1),(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,1想一想 (1)函数y35x是指数函数吗？ 提示：不是，不符合指数函数的定义必须严格符合yax(a0，且a1)这种形式，才是指数函数,(3)在第一象限内，函数y2x与y3x的图象的位置关系是怎样的？ 提示：在第一象限
2、内y3x的图象在y2x的图象的上方,2判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方( ) (2)当a1时，对于任意xR总有ax1.( ) (3)函数f(x)2x在R上是增函数( ),2底数变化对指数函数图象形状的影响,指数函数yax的图象如图所示，由指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为0a4a31a2a1.,3指数函数值的变化规律 (1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律： 当a1时，若x0，则y1； 若x
3、0，则0y1. 当0a1时，若x0，则0y1； 若x0，则y1. (2) 指数函数中函数值的“有界性”： 当a0，且a1时，对于任意xR总有ax0.,4指数函数图象和性质的巧记 (1)指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反 (2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是0a1，还是a1，依靠图象记性质,指数函数的概念,函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值,1判断一个函数是否为指数函数的方法 判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征： (1)底数a0，且a1； (2)ax的系数为1. (3)yax中“a是常数”，x为自变
4、量，自变量在指数位置上,2已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤,解：(1)为指数函数 中底数80， 不是指数函数 中指数不是自变量x，而是x的函数， 不是指数函数 中底数a，只有规定a0且a1时，才是指数函数 中3x前的系数是2，而不是1， 不是指数函数,如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是() Aab1cdBba1dc C1abcd Dab1dc,指数函数的图象,思路点拨：,解析：方法一：在中底数大于零且小于1，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近y轴，故有dc.故选B.,方
5、法二：作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc，故选B.,答案：B,1当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快；当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快 2在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,与指数函数有关的定义域、值域问题,函数yaf(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同 (2)值域 换元，令tf(x)； 求tf(x
6、)的定义域xD； 求tf(x)的值域tM； 利用yat的单调性求yat，tM的值域,思想方法系列(四)指数型函数的值域的求法换元法 已知函数ya2x2ax1(a0，且a1)，当x0时，求函数f(x)的值域,当0a1时， x0，0t1. g(0)1，g(1)2. 当0a1时，1y2. 综上所述，当a1时，函数的值域是2，)；当0a1时，函数的值域是(1,2.,【特别关注】1.由于a2x(ax)2，故令tax ，则原函数可变为yt22t1，从而可利用二次函数的有关性质求解这种转化方法为换元法 2换元后，由于x0，当a1和0a1时，tax的值域不同，因此应分两种情况确定t的取值范围 3值域2，)和(1,2是在底数a在不同取值范围所求出的结果，所以不能取并集此处极易与分段函数的值域相混淆，认为应取并集，从而得出值域为(1，)的错误结论,【跟踪训练】如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求a的值,
