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1、.从分数到分式教学设计教学设计个人信息姓名单位联系方式设计者教学基本信息课题15.1.1 从分数到分式学科数学学段7-9年级初二教材出版社：人民教育出版社1. 指导思想与理论依据依据认知心理学家奥苏贝尔的先行组织者理论 , 以实际问题为引导性材料 , 对所要学习的内容加以定向和引导 . 根据数学概念学习的认知理论 , 对从实例中获得的新的代数式进行分析 , 抽象出共同的本质属性 , 得到分式的概念，使学生在原有的认知结构上 , 形成新的认知结构 .义务教育数学课程标准提出了数感、符号意识、应用意识和创新意识等核心素养，学生之前已经经历从有理数到整式思维提升，本章中学生的思维还要经历从分数到分式
2、 , 将来再到反比例函数的又一次螺旋式上升在这个历程中 , 学生的数学素养将进一步得到提升 .2. 教学背景分析学习内容分析：分式是分数的一般形式，是中学知识体系的重要组成部分。从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充分式作为某些实际问题的数学模型有着整式不可替代的作用 . 本节课是分式单元起始课，是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础本节课的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件研究方法分析：分数与分式联系紧密， 分式是分数的进一步抽象 , 是在分数概念基础上进行的更高层次的符号化、形式化，是分数概念一般化的结果。因此可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，
3、得出分式的概念、性质和运算法则从分数到分式的研究，既有助于培养学生的分析、抽象、归纳、概括的能力，也是对类比这一数学思想方法和数学研究方法的渗透学生情况分析：1. 已具备的基础与能力：从知识上说 , 学生已经学习了分数和整式，并且掌握了分数和整式的运算 ; 从能力上说 , 对于已学知识或用过的数学思想方法有一定的应用意识 .2. 可能遇到的困难 : 多数学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难 , 但对于认识分式的结构 , 理解分式有意义的条件需要有一个过程 .3. 教学目标 ( 含重、难点 )1. 理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能用分式表示数量关系2. 通过解决实际问题，抽象出分式
4、概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式; .3. 经历观察、归纳、类比的过程，积累数学活动经验，感受从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程通过分式概念的获得 , 体会研究代数问题的一般思路 .教学重点 : 分式概念、分式有意义的条件教学难点 : 分式有意义的条件4. 教学过程与教学资源设计环节设置情境任务定向实例入手概念初探教学内容师生活动【投影 1】学生独立一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为给出回答教师引导30km/h, 水流的速度为 v km/h.学生说出解(1) 这艘轮船顺流航行的速度是多少？决问题的思逆流航行的速度是多少？路 , 对新 的(2) 顺流航行 t 小时
5、，航行多少千米？认知冲突提(3) 如果顺流航行90 千米所用的时间出解决思路与逆流航行 60 千米所用的时间相同，能求出水流的速度吗？明确本章问题：研究的问题第（ 3）问中所得的两个代数式是我及研究的思们不了解的，在数学中我们该怎样研究路和方法新的对象呢？【投影 1】学生独1. 长方形的面积是2立 得 出 答10cm，长为 7cm,则案，教师引宽为 cm; 长方形的面积为S，长为导学生订正a , 则宽为 .答案2. 某校有 n 名学生，在一次向灾区捐款学生以小活动中共捐款 5000 元，平均每人捐款组为单位讨论 .元；学生试着34. 把体积为 200cm 的水倒入底面积为给分式下定2义33cm
6、 的圆柱形容器中 , 则水面高度为cm; 把体积为 V的水倒入底面积为 S的教师板书定义圆柱形容器中 , 则水面高度为 cm;每个学生10 , S ，举 出两 例 ,上面问题中出现了分式同组其他同7a学判断 .40 ，30 v ，30 v90， 90, V ，n30 v30vS20033问题 :设计意图通过识别所得代数式 , 发现新的代数式 , 引发认知冲突 , 为下面的研究作铺垫 .突出本节课作为章起始课的作用 .通过实际问题情境，感受分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式 . 渗透代数式的模型意识，从具体的代数式抽象出分式; .(1)上述代数式哪些是你认识的， 哪的定义，认识整些我们以前
7、没有遇到过？式与分式区别(2)这些新的代数式有什么共同特点 ?它们与分数有什么相同点和不同点 ?定义 : 一般地，如果 A、B 都表示AB分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 为分式的分母 .对比辨析深化理解练习 1. 下列式子哪些是整式 , 哪些是分式 ?(1)mn (2)x(3)c学生利用b)mnx23(a概念进行判(4)s(5)3(6)2a 5断3s3(7)2(8)2x21bs5问题：1. 给出字母一个确定的值 , 可以求出整式的值，类比整式, 请你选一个数作填写表格为 x 的值，求出x的值 . （学生通过x2填写表格完成）2. 给定字母不同的值得到了不同的结果，说明了什么？3. 那
8、么字母是否可以取任何值呢 ?通过 辨 析 , 使学生明确分母是否有字母是分式本质特征 .体会分式是分数的一 般形式 , 感受字母与分式值得对应关系 .自然引出分式有意义的问题问题牵引再次探究问题 : 你认为分式有意义的条件是什么 ?练习 2下列字母满足什么条件时分式有意义？（ 1）当 m _时，分式 n 有意义；4m（ 2）当 x _时，分式 x 5 有意义；x 7（ 3）当 m _时，分式2有意义；714m（ 4）当 x _时，分式有意义；x21（ 5）当 a, b 满足关系 _时，分式 abab根据分数有意义的条件给出分式有意义的条件使学生理解分式有意义的条件根据分式有意义的条件求字母所满
9、足的条件; .有意义 .练习 3. 请写出满足条件的一个分式:(1) 使其分子是 x 3，且在 x 1 时有意义；(2) 使其分子是 x 3，且当 x 取任意实数时，分式有意义；(3) 使其当 x =3 时，分式的值为 0；(4) 使其同时满足：在 x 1时有意义；当 x =3 时分式的值为0.深化对分式有意义的条件的理解问题 :拓展1.在分式中 , 对分子有要求吗 ?知识2.当 x 为何值时 , 下列分式的值为零 ?x -4x2- 1(1)(2)引发x +2(2)x + 1思考课堂1. 这节课你学到了什么 ?总结2. 怎样学到的 ?归纳提升5. 学习效果评价设计课堂表现 :1. 学生的参与度
10、与积极性 ;2. 课堂练习的完成情况学生在组内交流答案 , 教师引导学生有序写出满足条件的方程或不等式 .从知识和方法方面进行总结进一步注意分式有意义的条件通过总结，提炼思维方法，促进思维品质提升课后作业 :1. 习题 15.1 第 1,2,3,8a22. 拓展 : 对于分式a22a1(1) 当 a 为何值时 , 它的值为 0?(2) 当 a 为何值时 , 它有意义 ?(3) 当 a 为何值时 , 它的值为正数 ?6. 教学设计特色说明与教学反思; .特色说明 :1. 突出章节起始课的作用作为起始课，本节课有两个核心任务 , 一是分式的概念，二是构建研究分式的思路。教学中设计一个实际问题 , 引发认知冲突 , 从而引导学生主动构建研究问题的思路 .2. 突出思维引领和思想方法的引导数学教学的核心目标之一是培养学生的数学思维。 本节课通过具体的实例 , 发现新的代数式 , 引导学生观察、归纳这些代数式的共性 , 抽象本质，最后获得分式的概念。3. 注重知识的内部联系从分数有意义到分式有意义， 从判断分母是否为 0 到求解分式值为 0，既是知识的同化迁移，也是知识的调整和重组
