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1、2019 年浙江省舟山市中考数学试卷（满分 120 分考试时间 120 分）一、选择题（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1. （ 2019 浙江舟山， 1， 3 分） 2 的相反数为（）（ A ） 2（ B） 2（C） 1（ D）122【答案】 A【逐步提示】 本题考查了相反数的概念， 解题的关键是理解相反数的意义 . 根据相反数的意义可得，方法一：数 a 的相反数是 a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数互为相反数【详细解答】解：方法一：一2 的相反数是 2；方法二：一2 对应的点在原点的左
2、边且到原点的距离为2 个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是 2.故选择 A .【解后反思】 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0.【关键词】 相反数2. （ 2019 浙江舟山， 2，3 分）在下列 “禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水” 这四个标志中，属于轴对称图形的是（）（ A ）（ B）（C）（ D）【答案】 B【逐步提示】 本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的概念如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，根据上述轴对称图形的概念对各选项
3、逐一判断.【详细解答】 解：本题A 、 C、 D 三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有B 选项沿着下图中的一条直线l 折叠，直线l 两旁的部分均能够互相重合，故选择B 【解后反思】 判断一个图形是不是轴对称图形，就看它能不能找到一条直线，将图形沿这条直线对折，如果直线两旁的部分完全重合，则该图形就是轴对称图形，否则就不是.【关键词】 轴对称图形3. （ 2019 浙江舟山，3， 3 分） 计算 2a2+a2，结果正确的是（）（ A ） 2a4（B ） 2a2（ C） 3a4（D ） 3a2第1页共16页【答案】 D【逐步提示】 本题考查了整式的加减，解题
4、的关键是掌握合并同类项的法则根据“把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变.”进行计算 .【详细解答】解： 2a2+a2=（ 2+1） a2=3 a2，故选择D .【解后反思】 将同类项合并时，要防止和“单项式与单项式相乘法则”的混淆，即出现同类项系数相乘、指数相加的错误 .【关键词】 同类项；合并同类项4. （ 2019 浙江舟山， 4，3 分） 13世纪数学家斐波那契的 计算书 中有这样一个问题： “在罗马有 7位老妇人，每人赶着7 头毛驴，每头毛驴驮着7 只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（）（ A ） 42（ B） 49（
5、C） 76（ D） 77【答案】 C【逐步提示】 本题考查了乘方运算的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式先根据题意列出计算式子，再结合有理数乘方的意义得出正确选项.【详细解答】 解：刀鞘数为 7 77 7 7 7= 76 ，故选择 C.【解后反思】 本题的难点是搞清刀鞘数是由几个7 相乘得到， 因此审请题意是解答本题的关键.【关键词】 有理数乘方；利用有理数的运算解决实际问题5. （ 2019 浙江舟山， 5，3 分） 某班要从9 名百米跑成绩各不相同的同学中选出4 名参加 4100 米接力赛，而这9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）（ A
6、 ）平均数（B ）中位数（ C）众数（D ）方差【答案】 B【逐步提示】 本题考查了统计中常见统计量的概念及意义，解题的关键是掌握中位数的意义.由于有 9 名同学只知道自己的成绩，按成绩取前4 名确定是否入选， 由于中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数，所以 9 名同学判断自己是否入选只要与9 名百米跑成绩的中位数比较大小.【详细解答】 解：因为参赛备用人数为9 名，则第 5 名为 9 的中间的名次，因此要想知道自己是否进入前4 名，只要与按成绩高低排序后的第5 名选手成绩比较大小即可，根据中位数的概念，只需要知道所有参赛备用选手成绩的中位数即可，故选择B.【解后反思】 找中
7、位数时要把数据按从小到大（或者从大到小）顺序排列， 位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.当数据个数为奇数时，中位数为最中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数【关键词】 中位数6. （ 2019 浙江舟山， 6，3 分） 已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）（ A ） 6（ B） 7（ C） 8（ D） 9【答案】 D【逐步提示】 本题考查了正多边形的边、 角的性质， 解题的关键是掌握多边形的内角和定理与外角和定理 . 由于正多边形的每个内角都相等， 正多边形的内角和可以用每个内角度数乘以多边形内角的个数（即多边形的边数）来表示， 结合多边
8、形的内角和公式，构造方程求解.第2页共16页【详细解答】 解：设正多边形的边数是 n，则 140 n=（ n 2） 180，解得 n=9 ，故选择 D .【解后反思】 一、本题也可以采用如下解法：由于正多边形的每个内角都相等，与它互补的每个外角也相等，为 180 140 =40，注意到多边形的外角和总是 360，因此这个正多边形的边数为 360 40=9，故选 D.二、关于多边形内角与外角的考查，通常有下列几种情况： （ 1）已知多边形的边数，求内角和；（ 2）已知多边形的内角和，求边数； （ 3）已知内角和与外角和的关系，求边数； （4）正多边形的边数与内角、 外角的互求 .无论哪种形式的问
9、题， 抓住“内角和公式 （ n 2） 180” 和“外角和总是 360”这两个结论就能计算 . 【关键词】 多边形的内角和；多边形的外角和 .7. （ 2019 浙江舟山， 7， 3 分） 一元二次方程 2x2 3x+1=0 根的情况是（）（ A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（ C）只有一个实数根（D ）没有实数根【答案】 A【逐步提示】 本题考查了一元二次方程根的判别式（b24ac)，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系，先计算一元二次方程根的判别式，再根据判别式的符号确定一元二次方程根的情况 .【详细解答】 解：一元二次方程2x2 3x+1=0 的
10、判别式 b2 4ac=（ 3） 2 4 2 1=1 0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选择A.【解后反思】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)，（ 1）当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根； （ 3）当 b2 4ac0时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)有实数根b2 4ac0【关键词】 一元二次方程根的判别式8. j （ 2019 浙江舟山， 8， 3 分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数是（）（ A ） 120（B
11、 ） 135（ C） 150（D ） 165【答案】 C【逐步提示】 本题考查了翻折变换的对称特征以及圆心角与弧度的关系，解题的关键是正确求出 BOC 的度数 . 连接 OB，过 O 作 OE AB，将求 BOC 的大小转化为求BOE、 EOC的度数和，即得 的度数BC.【详细解答】 解：如图，连接OB，过 O 作 OEAB ，分别交 AB 于点 E，交 O 于点 F，则BEO =90， EOC=90 .根据折叠的特征得OE=1OF，又半径OF =OB，所以 OE=1OB，22第3页共16页在 Rt BEO 中， cos EOB = OE = 1 ， EOB =60，故 BOC= BOE+ E
12、OC =60 OB2+90=150 ， BC的度数为150，故选择C .【解后反思】解答本题的难点在于利用折叠的特征得出AB、CD 间的距离与圆的半径之间的数量关系， 再将上述线段间数量关系通过直角三角形的性质（即锐角三角函数）转化为角的度数 .【关键词】 圆心角定理；直角三角形的性质；轴对称变换.9. j（ 2019 浙江舟山， 9， 3 分） 如图，矩形ABCD 中， AD =2，AB=3 ，过点 A、C 作相距为2的平行线段AE、CF ，分别交CD、 AB 于点 E、F ，则 DE 的长是（）（ A ） 5（ B） 13（ C） 156（ D） 6【答案】 D【逐步提示】 本题考查了矩形、平行四边形、全等三角形的性质与判定，解题的关键是能用DE 的代数式表示 AE 的长度 . 过点 F 作 FH AE，交 AE 于点 H ，根据平行线间的距离的概念，得 FH =2= AD .设 DE=x.先说明四边形AECF 为平行四边形，由矩形、平行四边形的性质可得 DE=BF =x，即 FA=3 x.再证 ADE FHA ，得 AE=FA=3 x，然后在 Rt ADE 中利用勾股定理构造关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即得 DE 的长 .【详细解答】 解：设 DE=x. 过点 F 作 FH AE ，交 AE 于点 H ， AE 、 CF 是平行线段， FH=2=AD ，AE
