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1、初生婴儿yax2【知识要点】y1二次函数 y x2的图象1用描点法画出二次函数 y x 2 的图象，如图，它是一条关于 y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线 .2二次函数 y x2的有关性质 .-1O1x因为抛物线 yx 2 关于 y 轴对称，所以 y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点， 从图上看，抛物线 yx2 的顶点是图象的最低点， 因为抛物线 y x2有最低点，所以函数 yx2 有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标 .3二次函数 y ax2 的图象画法 .用描点画二次函数 y ax2 的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的
2、y 值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确。4二次函数 y ax2 的性质 .（1）二次函数 yax2 a 0 的性质，见下表：函数开口顶点对称函数变化最大（小）图象方向坐标轴值yx0 时， y 随 x 增0时，2y 轴大而增大； x当 xyaxa0向上（ ，）0 时，0 0y最小0 .Oxy 随 x 增大而减小 .yx0 时， y 随 x 增yax2aOx向下（ ，）y 轴大而减小； x0 时， 当 x0时，00 0y最大0 .y 随 x 增大而增大 .（2）抛物线 yax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点，当a0 时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分， y 随 x 的增大而减小；在
3、对称轴右侧部分，y 随 x 的增大而增大 . 当 a0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧部分，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧部分，y 随 x 的增大而减小； a 的大小决定抛物线yax 2 的开口大小， a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大第 1页共 6页【典型例题】例 1（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： y1 x2 ； y 2x2 ； y1 x 2 ； y2 x222（ 2）从解析式、函数对应值表、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数 a 对抛物线的形状有什么影响？例 2填空函数1x2的图象开口，顶点坐标为，对称轴为，当 x=1y=3时， y 有最值。函
4、数y=1x2 的图象开口，顶点坐标为，对称轴为，当 x=23时， y 有最值。例 3已知抛物线 yax 2 经过点 A2, 8 （1）判断点 B1, 4 是否在此抛物线上；（2）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标例 4已知函数 ym 2 xm2 m 4 是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的 m 值；（ 2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？（ 3） m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？第 2页共 6页例 5如图所示，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A 2,0 ，且
5、与抛物线 y ax 2 相交于 B, C 两点 . 已知 B 点坐标为 1,1 . （ 1）求直线和抛物线的解析式； （ 2）如果 D 为抛物线上一点，使得AOD 与OBC 的面积相等，求D 点坐标 .yCB AOx例 6函数 ykx 2 和函数 ykx k 的图象，在同一坐标系中的图象大致如图中的（）.yyyyxOOxOxOxABCD例 7设直线 y kx b k0 与抛物线 yax 2 的两个交点的横坐标分别为x1 和 x2 ，且直线与x 轴的交点的横坐标为 x3求证： 111 .x1x2x3例 8函数 yax 2 a0 的图象与直线y2x3交于点 1, b ，求：（ 1） a 和 b 的
6、值；（ 2）求抛物线 y ax 2 的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（ 3） x 取何值时，二次函数yax 2 中的 y 随 x 的增大而增大；（ 4）求抛物线与直线y2 的两交点及顶点所构成的三角形面积.第 3页共 6页【课堂练习】一选择题：1 下列说法错误的是（）A 、二次函数 y2x 2 ，当 x 0 时， y 有最大值 0B、二次函数 y4x2 ，当 x0时， y 随x 的增大而增大C、在三条抛物线 y2x2 , y0.5x 2 , yx2中, y2x 2 的开口最小， yx 2 的开口最大D 、不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax2 a0 的顶点一定是坐标原点2直线 yax 与抛
7、物线 yax 2a0 （）A、只相交于一点 1, aB、只相交于一点 0,0C、没有交点D、相交于两点0,0、 1,a3下列抛物线中，开口方向向下且开口最大的是（）A 、 yx 2B、 y2 x 2C 、 y1 x2D、 y3x2334已知二次函数 yax 2 当 a0时 , y0 ，那么自变量 x 的取值范围是（）A、 x 0B、 x0C、 x0D、 x 取任意实数5已知点 a,8 在抛物线 yax2 上，则 a 的值为（）A 、2B、-2C、 2D、 2 26二次函数 yax 2 与一次函数 y2xa 的图象只有一个交点，则a 的值为（） .A、1B、-1C、 1D、以上答案都不对7函数
8、ym3 xm23 为 x 的二次函数，且图象的开口向下，则m 的取值为（） .A、 m5, m5B、 m5C、 m5D 、以上答案都不对8已知二次函数 ymx2 m0 ，则（）.A、当 x0且 m0时, y最小值0B、当 x2时 , y最小值4mC、当 x2且 m0时, y最小值4mD、当 x1且 m0时, y最大值m9抛物线 ym6 x2 m6 的顶点坐标是（）. A、 1, m6B、1,m6C、 0,0D、 4,4 1,m610 已知常数 k2 ，在二次函数 ykx 2 ； y1x2 ； yk1x2 中，图象在同一水kk平线上的开口大小的顺序用题号来表示应是（）.A 、 B 、 C、 D 、 二、填空题：1已知点 H n, 81 在抛物线y2上（ 1）则 n 的值为；（ ）点Kn, 81 抛物27 x2线 y27 x2 上吗？答：第 4页共 6页2当 k 为时，抛物线 ykxk 2 k 的开口向下；若把此函数图象顶点旋转180 ，则二次项系数是3 已知二次函数2的图象经过2,3 与 4, k，则（ 1）k；（ ）k 10 x2y ax2 y的图象在其对称轴的左侧 y 随 x 增大的变化情况是三解答题：
