《小学奥数圆面积的典型题和解法(新-修订) (2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学奥数圆面积的典型题和解法(新-修订) (2)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆面积的典型题和解法 一、半径 r2替代法 题的特点 : 一般将正方形,三角形和圆放到一起,一般已知条件是正方形或三角形面积,求 圆的面积。 解法:解法:一般设法求出 r,或者求出 r2, 注意注意:园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的 2 倍。倍。 例例 1:已知下图阴影部分面积为 8 平方米,求圆的面积: 解:由已知条件可得 r2 =8, 因此,圆的面积为:814 . 3 2 r 例例 2:ABCD 为正方形,已知 AC 长 6m,求阴影部分面积: 解:ACD 为等腰直角三角形,则 SACD=6*3/2
2、=9 AD=DC=r AD*DC/2=9 因此,r2 =18, 扇形 DAC 的面积为:4/1814 . 3 4/ 2 r 因此,阴影部分面积为:18-4/1814 . 3 4/ 2 r 例例 3:求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解:ABC 为等腰直角三角形,则 SABC= 2 2/2rrr 正方形的面积是两个三角形面积和,为: 2 2r 圆的面积为:,则圆与圆内最大正方形的比为: 2 r2/ 练习题:练习题: 1、已知下图阴影部分面积为 5 平方米,求圆的面积: 2:、在右图扇形中,正方形面积为 30 平方米,求阴影部分面积: 3:求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 D C BA A B
3、 C O r 二、图像平移填补法 题的特点 : 一般圆内由多个阴影部分面积构成,阴影由弧线和弧线构成,或者由弧线和直线 构成。 解法:解法:注意观察面积相同的部分,将相同的部分移动替换, 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形,记住常见的面积平移图例。 , 例例 1:求阴影部分的面积: 解:正方形外三角形底为 6,和正方形内三角形底相同, 由于顶角相同,所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为:正方形面积-1/4 圆的面积 例例 2:求阴影部分的面积: 解:平移得到下图: 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积 22 56 . 8 2/244/4cm 例例 3:求阴影部分的面积: 解:注意观察,: 阴
4、影部分面积为:1*1-1*1/2=1/2 练习题:求阴影部分面积:练习题:求阴影部分面积: 三、图像关联扩张法 题的特点:图有好几个部分组合而成,各部分之间存在着一定的关系。 解法 :解法 : 注意观察图形, 将图形分开或者联合起来考虑问题。 可以尝试补充图形或者删减图形。 例例 1:甲比乙的面积大 6cm2,求阴影部分面积。 解:甲和乙单独考虑难解决问题,将甲、乙和直角梯形放到一起考虑 甲=乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。 可得,S 长方形 ABEF=S 三角形 BDF+6 S 长方形 ABEF=4*6=24 所以 SBDF=18 BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF
5、所以 SBDF 为直角等腰三角形 S 扇形 DFG=3.14*6*6/8 阴影部分面积为:SBDF-S 扇形 DFG 例 2:正方形边长为 10cm,求阴影部分面积。 解:直接难以求解,可尝试将图形分解开解决问题,如下图: 可以看小正方形两块空白区域相等。 因此,大正方形外部空白区域和内部空白区域相等 空白区域的面积:(10*10-3.14*5*5)*2 阴影部分面积:10*10-(10*10-3.14*5*5)*2 例 3、求阴影部分面积 解:观察,阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。 两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。 因此:两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2 阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积 练习题: 1、ABC 为直角三角形,1 比 2 小 28cm2,AB 长 40cm,BC 长多少? 2、扇形 ABC 的面积是半圆 ADB 面积的 4/3 倍,求的度数。CAB 3、求阴影部分面积: