《小学奥数圆面积的典型题和解法（新-修订） (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数圆面积的典型题和解法（新-修订） (2)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆面积的典型题和解法 一、半径 r2替代法 题的特点 ： 一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求 圆的面积。 解法：解法：一般设法求出 r，或者求出 r2， 注意注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的 2 倍。倍。 例例 1：已知下图阴影部分面积为 8 平方米，求圆的面积： 解：由已知条件可得 r2 =8， 因此，圆的面积为：814 . 3 2 r 例例 2：ABCD 为正方形，已知 AC 长 6m，求阴影部分面积： 解：ACD 为等腰直角三角形，则 SACD=6*3/2
2、=9 AD=DC=r AD*DC/2=9 因此，r2 =18, 扇形 DAC 的面积为：4/1814 . 3 4/ 2 r 因此，阴影部分面积为：18-4/1814 . 3 4/ 2 r 例例 3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解：ABC 为等腰直角三角形，则 SABC= 2 2/2rrr 正方形的面积是两个三角形面积和，为： 2 2r 圆的面积为：，则圆与圆内最大正方形的比为： 2 r2/ 练习题：练习题： 1、已知下图阴影部分面积为 5 平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为 30 平方米，求阴影部分面积： 3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 D C BA A B
3、 C O r 二、图像平移填补法 题的特点 ： 一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线 构成。 解法：解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换， 若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。 ， 例例 1：求阴影部分的面积： 解：正方形外三角形底为 6，和正方形内三角形底相同， 由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。 阴影部分面积则为：正方形面积-1/4 圆的面积 例例 2：求阴影部分的面积： 解：平移得到下图： 则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积 22 56 . 8 2/244/4cm 例例 3：求阴影部分的面积： 解：注意观察，： 阴
4、影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2 练习题：求阴影部分面积：练习题：求阴影部分面积： 三、图像关联扩张法 题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。 解法 ：解法 ： 注意观察图形， 将图形分开或者联合起来考虑问题。 可以尝试补充图形或者删减图形。 例例 1：甲比乙的面积大 6cm2，求阴影部分面积。 解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑 甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。 可得，S 长方形 ABEF=S 三角形 BDF+6 S 长方形 ABEF=4*6=24 所以 SBDF=18 BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF
5、所以 SBDF 为直角等腰三角形 S 扇形 DFG=3.14*6*6/8 阴影部分面积为：SBDF-S 扇形 DFG 例 2：正方形边长为 10cm，求阴影部分面积。 解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图： 可以看小正方形两块空白区域相等。 因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等 空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2 阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例 3、求阴影部分面积 解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。 两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。 因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2 阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积 练习题： 1、ABC 为直角三角形，1 比 2 小 28cm2，AB 长 40cm，BC 长多少？ 2、扇形 ABC 的面积是半圆 ADB 面积的 4/3 倍，求的度数。CAB 3、求阴影部分面积：
