《安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试(文数)【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试(文数)【含答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（文科）试题 第1 页（共 5 页） 安徽六校教育研究会2020 届高三第二次素质测试 数学（文科） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再填涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1. 已知集合|21Axx 或 2 3x，集合 2,1,1,2,3B
2、，则集合AB 中的元素 个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数 z 满足：i34iz（ i 为虚数单位），则z A. 43i B. 43i C. 43iD. 43i 3. 已知命题:p 2 1,2log1 x xx，则 p 为 A. 2 1,2log1 x xxB. 2 1,2log1 x xx C. 2 1,2log1 x xxD. 2 1,2log1 x xx 4. 为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在 2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70% 2015 年 开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫
3、效果明显提高，其中2019 年度实施的扶贫项 目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱 贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加户占比 40%40%10%10% 脱贫率 95%95%90%90% 那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍 A. 7 5 B. 48 35 C. 47 35 D. 37 28 5. 已知首项为正数的等比数列 n a中， 2479 414 99 , 22 aaaa，则 13 a A. 9 3 2 B. 12 3 2 C. 9 3 2 D. 12 3 2 6. 已知函数sin
4、() 3 yx的定义域为 , a b ，值域为 1 ,1 2 ，则 b a 的值可能为 A. 3 B. C. 3 2 D. 2 数学（文科）试题 第2 页（共 5 页） 7. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F ，O 为坐标原点， 以 OF 为直径的圆 与双曲线 C 的一条渐近线交于点O 及点 33 (,) 22 A，则双曲线C 的方程为 A 2 2 1 3 x yB 2 2 1 3 y xC 22 1 62 xy D 22 1 26 xy 8. 易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深， 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响
5、. 下图就是易经 中记载的几何图形 八卦田， 图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边 梯形代表八卦田 . 已知正八边形的边长为10 m ，代表阴阳太极图的圆的半径为4 m ，则 每块八卦田的面积约为 A 2 114 m B 2 57 m C 2 54 m D 2 48 m 9. 锐角ABC中，角,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，若 sin2cos0 4 ABC（）（）， 6,31bc，则角 C 的大小为 A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 12 10. 函数sin|yxx 在 2 ,2x上的大致图象是 AB C D 11. 若 定 义 在 R
6、上 的 增 函 数(1)yf x的 图 象 关 于 点 (1,0) 对 称 ， 且(2)2f， 令 ( )( )1g xf x，则下列结论不一定成立的是 A. (1)0gB. (0)1g C. ( 1)(1)0ggD. ( 1)(2)2gg x y O22 x y O22 x y O 22 x y O 22 数学（文科）试题 第3 页（共 5 页） 12. 如图所示，棱长为1的正方体 1111 ABCDA BC D 中， P 为线段 1 AB 的中点，,MN分 别 为体对角线 1 AC 和棱 11 C D 上任意一点，则 2 2 PMMN 的最小值为 A. 2 4 B. 2 2 C. 1 D.
7、 2 二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20 分。 13. 已知平面向量,a b ， 满足 | | 1,|2ab， 2 2()baab ， 则向量,a b 的夹角为. 14. 已知函数( )2sin(2)1,0, 62 f xxx，则使得( )0f x的 x 的取值范围为. 15. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 . 16. 已知点 P 为直线40axy上一点，,PA PB 是椭圆 2 2 2 :1 x Cy a (1)a的两条切线，若恰好存在一点P 使得 PAPB ，则椭圆 C 的 离心率为 . 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。 17.（12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S ，且 1* 2333() n nn SanN. （1）设 3 n n n a b，求证：数列 n b为等差数列，并求出数列 n a的通项公式； （2）设 3 nn n n aa c n ， 123nn Tcccc ，求 n T （第 15 题图） 33 1 4 正视图侧视图 俯视图 P M N A BC D 1 D 1 A 1 B 1 C 数学（文科）试题 第4 页（共 5 页） 18.（12 分） 受“
9、非洲猪瘟”的影响，10 月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨， 具体情形统计如下表所示： 自受影响后第x周12 3 4 5 猪肉单价y （元 /斤） 1618.520.623.726.2 （1）求猪肉单价y 关于 x 的线性回归方程 ? ?ybx a ； （2）当地有关部门已于11 月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过30 元 / 斤，则释放进 口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？ 参考数据： 5 1 340.6 ii i x y，参考公式： 1 22 1 ? ?, n ii i n i i x ynxy baybx xnx . 19.（1
10、2 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAB 是等腰直角三角形， PAPB ，BC平面 PAB ， 2,5ABBCADBD. （1）求证： PA平面 PBC ； （2）求顶点 C 到平面 PAD 的距离 . 20.（12 分） 已知函数( )(cos )1 xx f xe ex，且曲线( )yf x 在0 x处的切线经过点(1, 2) （1）求实数的值； （2）若函数 ( ) ( ) x f x g x e ，试判断函数 ( )g x 的零点个数并证明 P AB C D 数学（文科）试题 第5 页（共 5 页） 21. （12 分） 已知抛物线 2 :4Cyx的焦点为F ， 点( ,3
11、)A a，P 为抛物线 C 上一动点， O 为坐标原点 （1）若 |PAPF 的最小值为5，求实数 a 的值； （ 2） 若 梯 形 OPMN 内 接 于 抛 物 线 C ， OPMN，,OMPN 的 交 点 恰 为 A ， 且 |5 13MN，求直线 MN 的方程 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 1 C 的参数方程为 2cos 2sin xt yt （ t 为参数，为实数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2
12、C 的极坐标方程为 8sin，曲线 1C 与曲线2C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为 M . （1）求线段AB 长的最小值； （2）求点 M 的轨迹方程 . 23 选修 4-5 ：不等式选讲（10 分） 已知非零实数,a b 满足 a b . （1）求证： 3322 22aba bab ； （ 2）是否存在实数，使得 22 11 () ba abab 恒成立？若存在，求出实数的取值范 围；若不存在，请说明理由. 数学（文）参考答案第 1 页 （共4 页） 安徽六校教育研究会2020 届高三第二次素质测试 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，满分60 分） 选项
13、123456789101112 答案BADCBBACDDAC 二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，满分20 分） 13. 120 14. , 62 15. 3216. 6 3 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。 17.（12 分） 【解析】（ 1）由已知 1* 2333() n nn SanN 2n时， 11 2333 n nn Sa 得： 11 2332 332 3 nn nnnnn aaaaa，故 11 1122 3333 nnnn
14、nnnn aaaa ， 即 12 (2)nn bbn，又1n时， 11123936aaa，则 1 12 3 a b 故数列 nb是以 2为首项， 2 为公差的等差数列， 22(1)223 n nn bnnan.（6 分） （2）由 3 nn n n aa c n ，得2 32 n n cn 2123(13 )(1) 2 (333 )2(12)2233 132 n nn n n n Tnnn.（12 分） 18.（12 分） 【解析】（ 1）3x，21y， 5 2 1 55i i x ，故 5 1 52 22 1 340.65321 ? 2.56 5553 ii i i i x ynxy b x
15、nx ， ? ?212.56313.32aybx，故 ?2.5613.32yx.（8 分） （2）6x时， ?28.68y，7x时， ?31.24y，故应从第7 周开始 .（12 分） 19.（12 分） 【解析】（ 1）由题： PAPB ， BC平面 PABBCPA 又 PBBCB ，故 PA平面 PBC .（4 分） 数学（文）参考答案第 2 页 （共4 页） （2）取 AB 的中点 O ，连接,OP OD ，因为,PABDAB均为等腰三角形 故,POAB DOAB ，又 BC平面 PAB平面 PAB平面 ABCD 平面 PAB平面 ABCDAB ，故 PO平面 ABCD ， PODO 易
16、求得1,2,2,1AOBOPADOPO，故5PD /,ODBC ODBC DOABOBCD 为矩形 故 11 1 22 ACD SCD DOOB DO 22123 2(5)() 222 PAD S 在三棱锥 PACD 中，设顶点C 到平面 PAD 的距离为 d ，由 CPADPACD VV 则 32 1 23 dd，故顶点 C 到平面 PAD 的距离为 2 3 .（12 分） 20.（12 分） 【解析】（ 1） 2 ( )2(sincos ) xx f xeexx ，(0)2f ，(0)f 所以曲线( )yf x 在0 x处的切线方程为(2)yx 将（ 1,6）代入得2（ 4分） （2）考虑方程g( )0 x，等价于2cos0 xx eex ，记( )2cos xx F xeex 则( )2sin22sin22sin0 xxxx F xeexeexx 于是函数( )F x 在 R 上单调递增，又 22 ()0 2
