《四川省南校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题【含答案】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 四川省仁寿一中南校区2019-2020 学年高一数学下学期开学考试试题 本试卷共4 页， 22 小题，满分150 分，考试用时120 分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂 2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 一、单项选择题（每题5 分，共 60 分） 1、数列1,3,5,7, L的
2、一个通项公式是（ A ） A、21 n an B、21 n an C 、31 n an D 、31 n an 2、设, ,a b cR, 且ab, 则（C） A、acbc B、 22 ab C、 33 ab D、 11 ab 3、化简 0000 sin 74 cos29 -cos74sin 29的值为（B ） A、 2 2 B、 2 2 C、1 D、 -1 4、在ABC中，,2,1 4 Aab，则B等于（ B ） A、 0 30或 0 150 B、 0 30 C、 0 150 D、以上答案都不对 5、已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1611 9aaa，则 11 S（C ） A、7
3、 B、14 C、33 D、42 6、已知数列 n a满足： * 31 21 , 22 n n n a aanN a ，则 1 a（ D ） A、 1 2 B、3 C、 2 3 D、1 7、已知,A B两地距离为2，,B C两地距离为3，现测得 2 3 ABC，则,A C两地的 距离为（ D ） A、13 B、15 C、17 D、19 - 2 - 8、 n S为等差数列 n a的前n项和，且 3 6 1 3 S S ，则 6 12 S S 等于（B ） A、 1 3 B、 3 10 C、 1 8 D、 1 9 9、下列说法正确的是（ B ） 若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形； 若 n
4、 a是正项等比数列，则 2 log n a是等差数列； 若cos()cos()cos()1ABBCCA，则ABC为等边三角形； 常数列既是等差数列又是等比数列； A、 B、 C、 D、 10、正项等比数列 n a满足 5647 8a aa a，则 4142410 logloglogaaaL（A ） A、5 B、8 C、 10 D、2+log45 11、已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1415 0,0SS，则n取何值时 n S最大 ( C ) A、5 B、6 C、7 D、8 12、已知ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且sinsinsinabAcCbB 若AB
5、C的面积为3，则ABC的周长的最小值为（B ） A、3 3B、6 C、6 3 D、33 解：（ab） ?sinAcsinCbsinB， 由正弦定理可得（ab）ac 2 b 2，可得 a 2+b2 c 2ab， 由余弦定理可得cosC，可得 sinC， ABC的面积为absinCab，解得ab4，24abab 由余弦定理可得c 2 a 2+b2 ab2ababab4，即c2，当且仅当ab2 时等号成立， ABC的周长为a+b+c6，当且仅当ab2 时等号成立， 即ABC的周长的最小值为6故选：B 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13、已知 sincos 2 sincos ，则tan_3_
6、 - 3 - 14、已知数列 n a的前n项和 2 1 n Sn，则 n a_ 21 2 -12 n nn 15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为 2 222 22 1 42 cab Sc a 若 222 sin2sin,()42 3aCAacb，则用 “三斜求积”公式求得ABC的面积为 1 2 16、已知数列 n a满足： * 1 1 12 1,+1, nn anN aa , 若 1 1 11 , n n bn a 1 b ，且数列 n b是单调递增数列，则实数的取值范围
7、为 4 . 三、解答题（共70 分） 17、(10 分)ABC中，, ,a b c分别为,A B C对边，且 00 1,105 ,30cAC， （1）求b；（2）求ABC的面积 解： （ 1）易知 0 45B，由2 sinsin cb b CB .5分 （2） 116231 sin21 2244 ABC SbcA .10分 18、(12 分) （1）化简： 00 3sin15cos15 key：2 （ 2）已知 0005 120210 ,sin60 13 ，求cos的值 key： （1）原式 00 2sin(1530 )2 .5分 （2） 00000012 120210 ,18060270co
8、s60 13 0012153 coscos (60 )60 132132 125 3 26 .12分 19、(12 分) 已知等差数列 n a的前n项和 n S满足： 25 3,25aS - 4 - （1）求数列 n a的通项公式；（2）设=+2 n nn ba, 求数列 n b的前n项和 nT . 解： （ 1） 211 51 31 510252 aada Sadd * 21 n annN 6 分 （2）=+2212 nn nn ban 123 T+ nn bbbb 123 = 1+2+ 3+2+ 5+221+2 n n7 分 12 (1 35 .21)(22.2 ) n n8 分 2 12
9、 (1 21) + 21 2 n nn2+1 22 n n 11 分 21 22 n n Tn12 分 20、(12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，点)(,( * NnSn n在函数 2 2yxx上， （1） 求 n a的通项公式； （2）设 1 1 , nn nn bT a a 是数列 n b的前n 项和，求使得 20 n m T对所有 * Nn都成立的最大正整数m key：（ 1） 2 243 nn Snnan .6分 （2） 1111 43414 4341 n b nnnn .8 11 T1 441 n n .10分 易知 n T单调递增，当1n时， min 1 ()
10、5 n T .11分 max 1 4,4 520 m mm.12分 - 5 - 21、(12 分) 设锐角 三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinbaB （1）求A的大小；（2）求cossinCB的取值范围 解： （ 1）由2 sinbaB，根据正弦定理得sin2sinsinBAB，所以 1 sinA 2 ， 由ABC为锐角三角形得 6 A （2） 5 cossincossin3sin 63 CBCCC 由ABC为锐角三角形知， 0 25 2 532336 0 62 C CC C 13 sin 232 C 所以，cossinCB的取值范围为 3 3 , 22 22、(
11、12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S, 1=1 a, 且2n时 1 (1), nn nana, 数列 n b满 足 12 11 , 24 bb对任意 * nN, 都有 2 12nnn bb b. （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）令 1 122 . nnn Ta ba ba bL若对任意的 * nN, 不等式2()6 nnnn n b SnTb-恒成 立, 试求实数的取值范围 . 解： （ 1）当 2n 时， 1 (1) nn nana，即 1 1 n n an an ( 2n ). 1 分 132 1 1221 123 2 1 1232 1 nn n nn aaa
12、annn aan aaaannn (2n) ， 又 1 1a, 也满足上式，故数列 n a的通项公式 n an( n * N ). 3 分 （说明：学生由 11 1 11 nnn n aaaa an nnn ，同样得分）. 由 1 2 12, 0 nnn bbbb且，知数列 n b是等比数列，其首项、公比均为 1 2 ， 数列 n b的通项公式 n n b) 2 1 (4 分 - 6 - （2） (1) 123. 2 n n n n s 5 分 211111 2 ( )(1) ( )( ) 2222 nn nTnnL 23111111 ()2 ()(1)()() 22222 nn n TnnL
13、 6 分 由, 得 231111111 ( )()() () 222222 nn n TnL7 分 1 11 1- 122 1 2 1 2 n n n 8 分 2 2 2 n n n T 9 分 不等式2()6 nnnn n b SnTb- 即 1 121 2(2)6 2222 nn n n n n nn 即 2 (1)(12 )60nn（ * nN ）恒成立 . 10 分 方法一：设 2 ( )(1)(12 )6f nnn（ * nN ） ， 当1时，( )60f nn恒成立，则1满足条件； 当1时，由二次函数性质知不恒成立； 当1时，由于对称轴x 12 0 1 , 则( )f n 在 1,) 上单调递减， ( )(1)340f nf恒成立，则1满足条件， 综上所述，实数的取值范围是1,) . 12 分 方法二：也即 2 2 6 2 nn nn （ * nN ）恒成立， 令 2 2 6 ( ) 2 nn f n nn 则 22 611 ( )111 24 22 (6)10 6 6 n f n nnnn n n n , 由67n， 24 (6)10 6 n n 单调递增且大于0，( )f n 单调递增， 当n时，( )1f n，且( )1f n，故1， 实数的取值范围是1,)12 分
