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1、1 一、知识点剖析 北师大版 -五年级 -第五单元 -分数的意义 （一）分数的意义 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 （二）真分数与假分数 1.真分数与假分数： （1）分子小于分母的分数叫做真分数，真分数1。 （2）分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数1。 （3）由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数1。 2. 假分数与带分数的互化： （1）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （2）把带分数化成假分数，用整数部分
2、乘分母加上分子作分子，分母不变。 （三）分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 （四）分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本 性质。 （五）找最大公因数、约分 1.最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 2.两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大 公因数是它们的倍数。 3.互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4.两个数互质的特殊判断方法： （1）1 和任何大于 1 的自然数互质。 （2）2 和任何奇数互质。 （
3、3）不相同的两个质数互质。 5.求两个数最大公因数的方法： （1）倍数关系：最大公因数就是较小数。 （2）互质关系：最大公因数就是 1 。 2 二、练习题 （3）一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6.最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 7.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 （六）找最小公倍数、通分 1.最小公倍数：几个数相同的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 2.两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3.通分：把异分母分数化成同分母分数，这个过
4、程叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的公倍 数或最小公倍数） 。 4.求两个数最小公倍数的方法： （1）倍数关系：最小公倍数就是较大数。 （2）互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。 （3）一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。 5.用短除法求最大公因数和最小公倍数。 （七）分数的大小比较 1.同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 2.同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 3.异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 （八）分数和小数的互化 1.小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
5、， 去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数； 2.分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数） （一）选择题 1.分子是 6 的假分数共有（）个 A5 B6 C无数 2.两根同样长的绳子，第一根剪去 1 ，第二根剪去 3 1 米比较剩下的部分（） 3 A.一样长B第一根长C第二根长D无法判断 3 3.的分子加上 6，要使分数大小不变，那么分母要加上（） 8 A6 B7 C8 D16 3 是， 4.在 16 、 10 、 26三个数中，最简分数是（ ） 9 25 91 A 16 10 26 BC 9 25 91 5.在 9 、 15、9 、7 、17 中，最简
6、分数有（）个 4 5 21 25 65 A2 B3 C4 D5 6.如果甲数的 1等于乙数的2，那么甲数（ ）乙数 2 5 A.大于B小于C等于D无法比较 4 7.和 相等的分数是（） 9 A 12 B8 C2 36 18 3 8.右边的分数中： 5、3、12、9 、 1 、 4，比1大的有（ ）个 9 A3 B4 C2 （二）填空题 x 7 24 11 3 5 2 x 1若 10 是最简真分数， 7 是假分数，则 x 一定等于 8 23 12 的分数单位是它再减少个这样的单位就等于最小的质数 3.分母是 8 的所有最简真分数是，它们的和是 4.比较大小 7 5 （填“”、“=”或“”） 12
7、 8 5.在下面的横线上填上“”、“”或“=” 1 1 2 5 4 6 9 ；1 3 5 7 7 4 6 10 6.一个真分数，它的分母比分子大 33 ，约分后 4 这个分数原来是 7 7A 和 B 是两个不为 0 的自然数， A 除以 B 的商是 3，则 A 和 B 的最大公因数是 810 和 9 的最大公因数是，最小公倍数是 （三）应用题 1.在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的 1 4 4 2.有一筐梨，不论分给 9 个人，还是 12 个人，都正好分完这筐梨至少有多少个？ 3.用分数表示下面各图中的阴影部分 4.把下面各数通分，再比较大小. 5 1 和 8 3 7 3 和 25 5 5 和
8、7 24 16 5 （一）选择题 1 .【答案】 B 【解析】假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数为假分数；根据假分数的定义，把分子是 6 的假分数写出来，看有多少个分子是 6 的假分数有： 6、6 、 6、6 、 6、6；共 6 个 1 2 3 4 5 6 2 .【答案】 D 【解析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子哪根剪去的长，也就无法确定 哪根绳子剩下部分长 3 .【答案】 D 【解析】原分数分子是 3，现在分数的分子是 3+6=9，扩大 9 3=3 倍， 原分数分母是 8，要使前后分数相等，分母也应扩大 3 倍，变为8 3=24 ，即分母要加上： 24 8=16
9、 4 .【答案】 A 16 16 【解析】由于在四个选项中，只有 数 5 .【答案】 B 的分子与分母互质根据最简分数的意义可知 9 为最简分 9 【解析】根据最简分数的意义可知， 题中 9、7 、17 三个分数的分母、分子只有公因数 1，为最简分数所以，最简分数有 3 个 4 25 65 6 .【答案】 B 【解析】（ 1）甲数 1 = 乙数 2 2 （甲数、乙数都不为0） ， 5 1 2 ，算式中于较大数相乘的数小，所以甲数小于乙数； 2 5 （2）当甲数和乙数都等于 0 时，甲数等于乙数；所以无法比较； 7【答案】 B 【解析】 12 12 12 1 8 82 4 4 8 = = ； =
10、 = ；所以与 相等的分数是 . 36 3612 3 18 182 9 9 18 8【答案】A 【解析】 5 ； 9 的有 3 个 三、答案解析 1 ；31 ；12 1 9 1 ；11 ；41 所以大于 1 2 7 2 24=2 11 2 3 2 5 2 2 6 ， （二）填空题 1【答案】9 【解析】根据真分数、假分数及最简分数的意义可知， x x 如果是最简真分数， 是假分数，则8 x 10 ，且 x 与 10 互质则 x 一定等于 9 10 8 2【答案】 1 ， 19 12 【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；由此可知，3 7 的分 12 数单位是 1
11、，最小的质数为 2，3 7 2=19 19 面有 19 个 1 ，所以再减少 19 个这样的分 里 12 12 数单位就是最小的质数 3 .【答案】 1、3 、 5、7 ，2 12 12 12 8 8 8 8 【解析】分母是 8 的真分数的分子分别是 1、2、3、4、 5、6、7，根据最简分数的意义，分子和 分母只有公因数1 的分数是最简分数，其中分子是1、3、5、7 时是最简分数，根据同分母分 数加法的计算法则，分母不变，只把分子相加即可求出它们的和 1 + 3+5 + 7=16= 2，它们的和是 2 8 8 8 8 8 4 .【答案】 【解析】分母不同的先通分再比较，12 和 8 的最小公
12、倍数是 24 ，分母都变成 24 ，通分之后一个 分子是 14 ，一个分子是 15 ，所以 7 5 . 12 8 5【答案】， = ， 【解析】 11 ； 25；4=6 ； 1 9 3 5 7 7 4 6 10 6 .【答案】 44 77 【解析】33 （74）=11 ， 4= 411 = 44 ， 这个分数原来是 44 7 .【 答 案 】 B 7 711 77 77 【解析】由题意可知：a 和 b 成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两 个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；A 和 B 是两个不为0 的自然数， A 除以 B 的商是 3，则 A 和
13、B 的最大公因数是 B. 8【答案】1，90 【解析】因为 9 和 10 是互质数，所以 9 和 10 的最大公因数是 1，最小公倍数是9 10=90 7 5 （三）应用题 1 .【答案】见解析 (涂色方法不唯一，符合题意即可） 【解析】从左到右，图 1 有 4 个苹果，平均分成 4 份，涂 1 份即可表示为 1 1 ；图 2 是把 8 个苹果 4 平均分成 4 份，涂其中的两个（一份）即可表示为涂色如下： 4 2 .【答案】 36 个 【解析】9=3 3， 12=2 2 3，所以 9 和 12 的最小公倍数是2 2 3 3=36 ，这筐梨至少 36 个. 3【答案】见解析 【解析】分数的意义
14、为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数据此意 义根据所给图形写出分数 4【答案】 见解析 . 【解析】 5 = 5 3 = 15；1 = 18 = 8 ，15 8 ，所以51 ； 8 8 3 24 3 3 8 24 24 24 8 3 7 7 3 35 15 7 15，所以 7 3 25 = 25 ； 5 = 55 = 25，25 25 25 ； 5 = 52 = 10 ； 7 = 73 = 21 ， 10 21 ，所以 5 7 24 24 2 48 16 163 48 48 48 24 16 1 一、知识点剖析 二、练习题 北师大版 -五年级 -第六单元 -组合图形的面
15、积 （一）常见计算方法 1.分割法：将组合图形分割成若干个规则图形后，分别计算各部分面积再相加得出总面积。 2.添补法：补上一个规则图形后让组合图形也变为规则图形，计算出添补后的总面积再减去添补 面积就是要求的面积。 3.割补法：运用割补的方法，把组合图形转换成简单的规则图形再进行计算。 （二）估算图形面积 用数方格的方法，估算不规则图形的面积。 （三）公顷、平方千米 1.认识公顷 （1）“公顷”是测量土地面积的常用单位。 （2）边长是 100m 的正方形面积是 1 公顷，即100 100=10000 ，1 公顷 =10000 。 2.认识平方千米 （1）“平方千米”是测量和计算土地面积的常用
16、单位，1 平方千米 = 1km2 。 （2）“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，计算较大的土地面积一般用“平方千米”作单 位。 （3）边长是 1000m 的正方形面积是1km2 ，即 1000 1000=1000000m2， 1km2=1000000m2。 3.面积单位换算 1km2=100 公顷=1000000m2 1m2=100dm2=10000cm2=1000000mm2 （一） 选择题 1.下面三个图形中，每小方格表示 1 平方厘米，第（）个图形的面积最大 ABC 2 57 D 2.下面两个是完全一样的平行四边形，涂色部分的面积（） A甲大B乙大C一样大 3.如图所示，三角形由几个大小一样的底角为60 的等腰梯形和一个三角形组成，则阴影部分的 面积占等边三角形的面积的（） A 1 B3 4
