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1、1 人教版小学数学三年级下册重叠问题 设计理念 数学课程标准（ 2011年版） 解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学 的基本思想。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基 于此认识， 本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰 富学生实践活动经验， 有机渗透集合思想， 并利用集合的思想方法解决简单的实 际问题。 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学 （人教版）三年级下册第九单元“数 学广角”第 108 页例 1。 教材与学情分析 “重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1 通过统计表的 方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并
2、不是这两个小组的人 数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课 外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求 上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打 下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。 本节课所要用 到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生 活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生 在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部 分的意义， 进而感受
3、其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样 的教学或许更符合学生的学情。 教学思考 学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图， 对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。 教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意 义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当 注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。 本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意 2 义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。 教学目标 1. 从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形
4、成过程，初步理解 集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。 2. 借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思 想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。 3. 通过生活情景的课堂再现， 感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知 识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点、难点 经历集合图的产生过程， 理解集合图的意义， 能利用借助集合图解决简单的 实际问题。 教学准备 教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。 学具：学习卡和两个橡皮圈。 教学过程 一、巧设情境，引发冲突 1. 导入情境，激发学习兴趣。 点击课件将课题
5、中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后， 导入厦门海沧野生 动物园春游情境。 2. 提出问题，引发认知冲突。 课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设 学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。 3. 观察思考，揭示重叠问题。 师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我 们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。 【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活 情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后 面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】 二、深度体验，理解新知 1. 有序整理，巧设
6、思维碰撞。 老师与学生一起整理出六种水果， 紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放 3 回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。 【设计意图： 论语子罕 “夫子循循然善诱人,博我以文 ,约我以礼 ,欲罢不能。” 通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲 罢不能非探个究竟不可。 】 2. 独立探究，教师巡视指导。 师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用 老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。 学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。 【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈
7、巧妙交集提 供便利，扫清思维障碍。 】 3. 展示交流，引出最佳方案。 师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我 们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示） 第一种情况：学生把水果画到圈子里。 第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。 第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第 三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、 质疑，使学生体会集合思想， 发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累 数学活动经验。】 4. 总结提升，据图列式。 利用第三种图形和学生一起理解各部分表示
8、的意思，并引导学生根据图意列 式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1 次。 5. 介绍韦恩图，渗透数学文化。 （伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈） 草莓 苹果 枇杷 鸭梨 猕猴桃 香橙 桃子 1 2 3 4 5 6 7 4 【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩 图解决问题的能力； 各种韦恩图的展示， 在轻音乐的伴奏下， 让学生既舒缓思维 情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】 三、联系生活，拓展新知 1. 把下面动物的序号填在合适的位置上。 （课本第 110 页第 1 题） 师：接下来，咱们利用今天所学的知识解
9、决几道生活问题。笑笑和淘气第一 站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！ 让学生回看书本学习内容，并做在书本上。 2. 深度辨析，渗透有限集思想。 两块面积都是 4 平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积 一定是 8平方米吗？ 3. 成语接龙，感受不同集合图的魅力。 4. 春游结束后，大家集合排队。 笑笑从左数起排第8 个，淘气在同一队里从右数起排第6 个，他们这队 有 10 个，问两人之间有多少人？ 结合图形引导学生发现重复4 个人， 笑笑和淘气不算，他们之间还有 2 个人。 【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选 取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、
10、有层次、有针对性的练习，有意 渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】 四、课堂回顾，总结延伸 师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时， 我们可以借助什么图形来解决呢？ 设计思路 郑毓信教授曾经说过： “数学思想的学习相对于具体数学知识的学习而言不 仅更加重要，而且更加困难。 ”对三年级的学生来说，其认知特点是形象思维占 主导地位，抽象思维能力较弱， 因此要渗透数学思想相对困难。数学思想的渗透 在“数学广角”教学中占有重要位置，也是教材的真正编写意图，如何渗透“集 合思想”成了教学的难点，同时也成了设计本节课的思想导向。 一、研读创新使用教材 在解读教材时，
11、笔者发现教材情境对学生而言虽是“熟悉的题材”，但并不 符合实际。 参加兴趣小组对学生来说确实是熟悉的，但在学校的每周一节兴趣课 中，同一个学生不可能既参加语文兴趣小组，同时又参加数学兴趣小组，加之新 课之前学生并没有接触过含有重复部分的集合图，除非有学过奥数的学生， 因而 大部分学生没有这方面的生活经验积累，学生难以理解“重叠人数”。因此，把 知识的原点定位于两个独立的集合图，没有采用教材例1 统计表的呈现方式， 创 设学生熟悉的生活情境， 引发学生的认知冲突， 激发学生从两个并列的集合图中 去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程， 理解集合图各部分的意义。 在感
12、受其神奇的同时， 培养学生应用意识与问题解决 的能力，更符合学生的学情。 二、问题意识引领课堂 学贵质疑，明朝学者陈献章说：“学贵置疑，小疑则小进，大疑则大进。疑 者，觉悟之机也。”说的正是这个道理。本节课以“为什么求一共带了多少个苹 果可以很快算出来，而求一共带了多少种水果却出现不同答案？”为起点，巧妙 设计认知冲突引出重叠问题。 紧接着引导学生探疑 “怎么摆既能看出笑笑和淘气 各带几种水果，又能看出一共带了几种水果？”将问题引向高潮，形成欲罢不能 的氛围，从而激发学生探究学习的欲望。 练习中也以问题贯穿始终， 如活动二“盖 住地面的面积最小是多少？最多是多少？范围在几和几之间？”，活动三“一共 有多少个不同的汉字？你是怎么想的？”等，借助直观图形悄然引出交集、 并集、 有限集、多集等集合知识，丰富了学生对集合的理解，形成了另一波高潮，再次 有效渗透了集合思想，提高学生解决问题的能力，提升学生数学素养。 总之，本课力求使学生经历 “观察情境引发问题冲突建立数学模型 解决问题” 的数学活动过程，为学生提供动手的机会，学生自主建立手脑链 接，在动手的过程中促进思维的发展，从而建立数学模型。
