《备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版)：18切线的性质与判定(20201013010137)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版)：18切线的性质与判定(20201013010137)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战中考二轮复习必考专题水平测试题 专题 18 切线的性质与判定 一填空题 （共 1 小题） 1 （2019?眉山）如图，在RtAOB 中， OAOB4 2O 的半径为2，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ（点 Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为 二解答题 （共 10 小题） 2 （ 2019?达州）如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC 的平分线交 O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 直线 DF BC （1）判断直线DF 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE= 123 5 ， CE= 47 5 ，求 BD 的长 3 （ 2019
2、?雅安）如图，已知AB 是O 的直径， AC，BC 是O 的弦， OE AC 交 BC 于 E，过点 B 作 O 的切线交OE 的延长线于点D，连接 DC 并延长交BA 的延长线于点F （1）求证： DC 是O 的切线； （2）若 ABC30， AB8，求线段CF 的长 4 （ 2019?乐山） 如图， 直线 l 与O 相离， OAl 于点 A，与O 相交于点P，OA5C 是直线 l 上一点， 连结 CP 并延长交 O 于另一点B，且 ABAC （1）求证： AB 是O 的切线； （2）若 O 的半径为3，求线段 BP 的长 5 （ 2019?广安）如图，在RtABC 中， ACB90， AC
3、6，BC8， AD 平分 BAC，AD 交 BC 于点 D，ED AD 交 AB 于点 E， ADE 的外接圆 O 交 AC 于点 F，连接 EF （1）求证： BC 是O 的切线； （2）求 O 的半径 r 及 3 的正切值 6 （ 2019?凉山州）如图，点D 是以 AB 为直径的 O 上一点，过点B 作 O 的切线，交AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F （1）求证： DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求 AD 的长 7 （ 2019?遂宁）如图，ABC 内接于 O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD 至点 F，使
4、 DF 2OD，连接 FC 并延长交过点A 的切线于点G，且满足 AGBC，连接 OC，若 cosBAC= 1 3，BC6 （1）求证： COD BAC； （2）求 O 的半径 OC； （3）求证： CF 是O 的切线 8 （ 2019?宜宾）如图，线段AB 经过 O 的圆心 O，交 O 于 A、C 两点， BC1， AD 为 O 的弦，连结 BD， BAD ABD 30，连结DO 并延长交 O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线BD 是O 的切线； （2）求 O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 9 （ 2019?南充）如图，在ABC 中，以 AC 为直径的
5、 O 交 AB 于点 D，连接 CD， BCD A （1）求证： BC 是O 的切线； （2）若 BC5，BD 3，求点 O 到 CD 的距离 10 （2019?成都）如图，AB 为O 的直径， C， D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD，BC 相交于点E （1）求证： ? ? = ? ? ； （2）若 CE1，EB3，求 O 的半径； （3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交BA 的延长线于点P，过点 P 作 PQCB 交O 于 F， Q 两点（点F 在线段 PQ 上） ，求 PQ 的长 11 （2019?资阳）如图， AC 是O 的直径， P A 切O 于点 A，PB 切O 于点
6、B，且 APB60 （1）求 BAC 的度数； （2）若 PA 1，求点 O 到弦 AB 的距离 备战中考二轮复习必考专题水平测试题 专题 18 切线的性质与判定 一填空题 （共 1 小题） 1 （2019?眉山）如图，在RtAOB 中， OAOB4 2O 的半径为2，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ（点 Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为2 3 【点拨】 首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2 OP2OQ2，可得当OPAB 时，即线段PQ 最短，然后 由勾股定理即可求得答案 【解析】 解：连接OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，
7、 当 POAB 时，线段PQ 最短， 在 Rt AOB 中， OAOB4 2， AB= 2OA 8， OP= ? ? = 4， PQ= ? 2 - ? 2 = 2 3 故答案为2 3 【点睛】 本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助 线的作法，注意得到当POAB 时，线段PQ 最短是关键 二解答题 （共 10 小题） 2 （ 2019?达州）如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC 的平分线交 O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 直线 DF BC （1）判断直线DF 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE= 123 5
8、， CE= 47 5 ，求 BD 的长 【点拨】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到BAD CAD，求得 ? = ? ? ，根据垂径定理得到 ODBC，根据平行线的性质得到ODDF，于是得到DF 与O 相切； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解析】 解： （1）DF 与O 相切， 理由：连接OD， BAC 的平分线交 O 于点 D， BAD CAD， ? ? = ? ? ， ODBC， DF BC， ODDF， DF 与O 相切； （2） BAD CAD， ADB C， ABD AEC， ? ? = ? ? ， 6 12 3 5 = ? 4 7 5 ， BD= 221 3 【
9、点睛】 本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线 的判定，证得BAD DAC 是解题的关键 3 （ 2019?雅安）如图，已知AB 是O 的直径， AC，BC 是O 的弦， OE AC 交 BC 于 E，过点 B 作 O 的切线交OE 的延长线于点D，连接 DC 并延长交BA 的延长线于点F （1）求证： DC 是O 的切线； （2）若 ABC30， AB8，求线段CF 的长 【点拨】（1）连接 OC，根据平行线的性质得到1 ACB，由圆周角定理得到1 ACB90，根 据线段垂直平分线的性质得到DBDC，求得 DBE DCE，根据切线的性质得到DBO9
10、0，求 得 OCDC，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解析】（1）证明：连接OC， OEAC， 1 ACB， AB 是O 的直径， 1 ACB90， ODBC，由垂径定理得OD 垂直平分 BC， DBDC， DBE DCE， 又 OCOB， OBE OCE， 即 DBO OCD， DB 为O 的切线， OB 是半径， DBO 90， OCD DBO90， 即 OCDC， OC 是O 的半径， DC 是O 的切线； （2）解：在 Rt ABC 中， ABC30， 360，又 OAOC， AOC 是等边三角形， COF 60， 在 RtCOF 中， tanCOF= ? ? ， C
11、F 4 3 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助 线是解题的关键 4 （ 2019?乐山） 如图， 直线 l 与O 相离， OAl 于点 A，与O 相交于点P，OA5C 是直线 l 上一点， 连结 CP 并延长交 O 于另一点B，且 ABAC （1）求证： AB 是O 的切线； （2）若 O 的半径为3，求线段 BP 的长 【点拨】（1）连接 OB，由 ABAC 得 ABC ACB，由 OPOB 得 OPB OBP，由 OA l 得 OAC90，则 ACB+APC 90，而 APC OPB OBP，所以 OBP+ABC90，即 OBA90
12、，于是根据切线的判定定理得到直线AB 是O 的切线； （2）根据勾股定理求得AB4， PC2 5，过 O 作 ODPB 于 D，则 PDDB，通过证得 ODP CAP，得到 ? ? = ? ? ，求得 PD，即可求得PB 【解析】（1）证明：如图，连结OB，则 OPOB， OBP OPB CPA， ABAC， ACB ABC， 而 OAl，即 OAC90， ACB+CPA90， 即 ABP+OBP90， ABO 90， OB AB， 故 AB 是O 的切线； （2）解：由（ 1）知： ABO90， 而 OA5，OBOP3， 由勾股定理，得：AB 4， 过 O 作 OD PB 于 D，则 PDD
13、B， OPD CPA， ODP CAP90， ODP CAP， ? ? = ? ? ， 又 ACAB4，AP OAOP2， ? = ? 2 + ? 2 = 2 5， ? = ? ? = 3 5 5， ? = 2? = 6 5 5 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质 定理是解题的关键 5 （ 2019?广安）如图，在RtABC 中， ACB90， AC6，BC8， AD 平分 BAC，AD 交 BC 于点 D，ED AD 交 AB 于点 E， ADE 的外接圆 O 交 AC 于点 F，连接 EF （1）求证： BC 是O 的切线； （2）
14、求 O 的半径 r 及 3 的正切值 【点拨】（1）由垂直的定义得到EDA90，连接 OD，则 OAOD，得到 1 ODA，根据角平分 线的定义得到2 1 ODA，根据平行线的性质得到BDO ACB90，于是得到BC 是 O 的切线； （2）由勾股定理得到AB= ? 2 + ? 2 = 8 2 + 62= 10，推出 BDO BCA，根据相似三角形的性质 得到 r= 15 4 ，解直角三角形即可得到结论 【解析】（1）证明： EDAD， EDA 90， AE 是O 的直径， AE 的中点是圆心O， 连接 OD，则 OAOD， 1 ODA， AD 平分 BAC， 2 1 ODA， ODAC， B
15、DO ACB90， BC 是O 的切线； （2）解：在 Rt ABC 中，由勾股定理得，AB= ? 2 + ? 2 = 8 2 + 6 2 = 10， ODAC， BDO BCA， ? ? = ? ? ，即 ? 6 = 10-? 10 ， r= 15 4 ， 在 RtBDO 中， BD= ? 2 - ? 2 = (10-?) 2 - ? 2 = 5， CDBCBD853， 在 RtACD 中， tan2= ? ? = 3 6 = 1 2， 3 2， tan 3tan2= 1 2 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是 解题的关键 6 （ 2019?凉山州）如图，点D 是以 AB 为直径的 O 上一点，过点B 作 O 的切线，交AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F （1）求证： DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求 AD 的长 【点拨】（1）连接 OD，由 AB 为O 的直径得 BDC90，根据BEEC 知 1 3、由 ODOB 知 2 4，根据 BC 是O 的切线得 3+ 490，即 1+290，得证； （2）根据直角三角形的性质得到F 30， BE= 1 2EF2，求得 DEBE2，得到DF6，根据三角 形的内角和得到ODOA，求得 A
