《人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《《函数的综合问题》课时训练及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《《函数的综合问题》课时训练及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 必修 1(人教 A 版) 3.4函数的综合问题 ? 基础达标 1如果 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在0， )上是减函数，那么下述式子中正确 的是 () A f 3 4 f(a2 a1) B f 3 4 f(a2a1) C f 3 4 f(a2 a1) D以上关系均不确定 答案： B 2已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x2) f(x)，则 f(6)的值为 () A 1B0 C 1 D2 解析： f(x)为 R 上奇函数， f(0)0. f(x2) f(x)， f(6) f(42) f(4) f(22)f(2) f(0) 0. 答案： B 3下列四个命题中，其中正确的是()
2、 A f(x)x21x有意义 B函数是其定义域到值域的映射 C函数 y2x(xN)的图象是一直线 D函数 y x 2，x0， x 2， x0 的图象是抛物线 答案： B 4下列三个函数：y3x； y 1 x 2 1； yx 22x 10.其中值域为 R 的函数有 () A 0个B1 个C2 个D3 个 答案： B 5奇函数f(x)在区间 3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则 2f(6)f(3)_. 解析： 由题意知f(3) 1，f(6) 8， 又f(x)为奇函数， 2f(6)f(3) 2f (6)f(3) 15. 答案： 15 ? 巩固提高 6若任取 x1、x2a，b，
3、且 x1 x2，都有 f x1x2 2 f x1f x2 2 成立，则称f(x)是a， b上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函数图象的为() 答案： C 7(考陕卷 )在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2 的内接矩形 花园 (阴影部分 )，则其边长x(单位： m)的取值范围是() A 15,20 B12,25 C 10,30 D20,30 答案： C 8已知函数f(x) 3x2， x1， x 2ax，x1， 若 f(f(0)4a，则实数a_. 解析： f(0)2，f(f(0)f(2) 42a 4a，所以 a2. 答案 ：2 9某种商品在近30 天内每件的销售价格P(元
4、)与时间 t(天)的函数关系式近似满足 P t20，1t24，tN， t 100，25t30，tN. 商品的日销售量Q(件 )与时间t(天 )的函数关系式近似满足Q t 40(1t30， tN)求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中第几天 解析： 设日销售金额为y 元，则 y P Q，所以 y t220t800，1t24，tN， t2 140t4 000，25t30， tN， 即 y t10 2900，1t24， tN， t70 2900，25t30，t N， 当 1t24 时， t10，ymax900；当 25t30 时， t25，ymax1 125. 所以，该
5、商品日销售金额的最大值为1 125 元，且近30 天中第 25 天销售金额最大 10已知函数yf(x)是 R 上的偶函数且在(， 0上为增函数 (1)试比较 f 7 8 与 f(1)的大小； 解析： f(x)是偶函数， f(1)f( 1) 又 f(x)在( ，0上为增函数且1 7 8， f( 1)f 7 8 ，即 f(1)x20，则 x1 x20， f(x)在 (，0上为增函数， f( x1)f( x2) 又 f(x)是偶函数， f(x1)0 时， f(x)x21 x，则 f(1)( ) A 2 B 0 C1 D2 答案： A 3如果偶函数在区间a， b上有最大值，那么该函数在区间b， a上(
6、) A有最大值B有最小值 C没有最大值D没有最小值 解析： 偶函数图象关于y 轴对称，由偶函数在区间a，b上具有最大值，在区间 b， a上有最大值 答案： A 4已知 f(x) ax3bx5，其中 a，b 为常数，若 f(7) 7，则 f(7)() A7 B 7 C12 D17 解析： f(7) 7， a(7)3b(7) 5 7， 73a7b12. f(7)73a7b 512 517. 答案： D 5若函数f(x)(k2)x2(k1)x3 是偶函数，则 f(x)的递减区间是 _ 解析： f(x)是偶函数， f( x) f(x)， k10，k1， f(x) x2 3 的递减区间为 0， ) 答案
7、： 0， ) ? 巩固提高 6设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是() Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数 解析： 取 f(x)x，则 f(x)f(x) x2是偶函数， A 错， f(x)|f(x)|x2是偶函数， B 错； f(x)f(x)2x是奇函数， C 错故选D. 答案： D 7已知定义在R 上的偶函数f(x)的单调递减区间为0， )，则使 f(x)f(2)成立的自 变量取值范围是() A(， 2)B(2， ) C(2,2) D (， 2) (2， ) 解析： f(x)是偶函数且在0， )为
8、减区间，示意图如下： 由图示可知：f(x)f(2)成立的自变量的取值范围是(， 2)(2， ) 答案： D 8设函数f(x)满足：函数在(， 1)上递减；函数具有奇偶性；函数有最小 值则 f(x)可以是： _. 答案： f(x)x2(答案不唯一 ) 9已知函数f(x)是定义在 (， )上的奇函数，当x(， 0)时， f(x)xx2.求 当 x(， )时， f(x)的表达式 解析： 当 x(0， )时， x( ，0)， 因为 x( ，0)时， f(x) xx2， 所以 f(x)( x) (x)2， 因为 f(x)是定义在 (， )上的奇函数， 所以 f(x) f(x)，所以 f(x)xx2. 综
9、上， x(， )时， f(x) x x2x 0 ， 0 x 0 ， x x2x 0 . 10已知函数f(x) x33x.求证： (1)函数 f(x)是奇函数； 证明： 显然 f(x)的定义域是R. 设任意 xR， f( x) (x)33(x) ( x3 3x) f(x)， 函数 f(x)是奇函数 (2)函数 f(x)在区间 (1,1)上是增函数 证明： 在区间 (1,1)上任取 x1， x2，且 x1x2. f(x2)f(x1) (x2x1)(x22x2x1x21)3(x2x1) (x2x1)(3 x 2 2 x2x1 x21) 因为 1x1x21，所以 (x2x1)0， (3x22x2x1
10、x21)0， 所以 f(x2)f(x1) 所以函数 f(x) x 33x 在区间 (1,1)上是增函数 1利用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 (2)确定 f(x)与 f(x)的关系 (3)作出相应结论 2若 f( x) f(x)或 f(x)f(x)0，则 f(x)是偶函数 3若 f( x) f(x)或 f(x)f(x)0，则 f(x)是奇函数 4函数是奇函数或是偶函数称为函数有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质 5由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任 意一个 x，则 x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) 6奇函数在其对称区间上的单调性相同、函数值相反 7偶函数在其对称区间上的单调性相反、函数值相同 8设 f(x)，g(x)有公共的定义域，那么在它们的公共定义域上： 奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶， 偶偶偶，奇 偶奇
