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1、高考数学二轮模拟试卷及详细答案解析 2020.5 考试时间： 100分钟 考试范围： 姓名： _班级： _ 考号： _ 题号一二三总分 得分 注意事项： 1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂 2.提前 5 分钟收答题卡 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1.平面 与球 O 相交于周长为 的 ,A、B 为上两点，若 AOB=，且 A、B 的球 面距离为，则的长度为（） A.1B.C.D.2 2.O 为 ABC的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3 ，下列结论中正确的是（） AOAOCOCOBOBOA? B.
2、 OBOA ?OCOBOAOC ? COBOA?=OCOB?=OAOC ? D. OBOA?0, (2) k1k2；(3) 当 xy2。 A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 )(xf0,(0)2(f xxf的0)( )2 ,(),2(),2()2,( 12. 设ABC，P0是边AB上一定点， 满足P0B 1 4 AB， 且对于边AB上任一点P， 恒有PB uuu r PC uuu r 0 P B u uu r 0 PC uu ur ，则 ( ) A ABC 90 B BAC 90 CAB AC DAC BC 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分） 13. 已知 x 与
3、 y 之间的一组数据： 则 y 与 x 的线性回归方程为abxy ?必过点的坐标为 14. 如图， 1 AA与 1 BB相交于点O， 11 /ABA B且 11 1 2 ABA B，若AOB的外接圆的直径 为 1，则 11 AOB的外接圆的直径为_ 15. 过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是 _ 。 16. 设 2 22 log (33)log (3)(),zmmimmRg若z对应的点在直线210 xy上, 则m的值是 . 17. 二次根式中 x 的取值范围是 _。 三、解答题（本大题共7 小题，共70 分） 18. （本小题满分12 分） （注意：在
4、试题卷上作答无效 ） 如图，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面， PA平面ABC，2DCBCPA,E为DB的中点， （）证明：AEBC； （）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面 PBE所成的平面角大小为，当在0, 4 内取值时，求 x1 第 18 题图 P E A B C D F 直线PF与平面DBC所成的角的范围。 19. 如图，把直角梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点， =20cm，=5cm ，=4cm ，图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等，并 求出阴影部分的面积 20. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9 个白球， 1 个红球的箱子中每次随机 地摸出一
5、个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10 元；摸出2 个红球可获 得奖金 50 元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球 后获得的奖金总额。求： （1） 的分布列（ 2） 的的数学期望 21. 设p: 实数x满足,实数满足. ( ) 求满足的取值范围； ABCD BA A B C DCDB C E BCECE C (3 )()0 xaxa:qx 2 2 60, 280. xx xx px ( )当时，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围 . 22.在 中，两个定点，的垂心 H（三角形三条高线的交点）是AB 边上高线 CD 的中点。 （1）求动点C 的轨迹方程
6、； （2） 斜率为 2 的直线交动点 C 的轨迹于P、 Q 两点，求面积的最大值 （O 是坐标原点） 。 23.设 p ：指数函数 x cy在 R 上是减函数； q：021c。若 pq 是真命题， pq 是假 命题，求c的取值范围。 24.设两向量 21,e e 满足 2|2| 21 ee ， 21,e e 的夹角为60，若向量 21 72eet 与向量 21 ete 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围 . 0apqa 0.高考数学二轮模拟试卷及详细答案解析答案解析 一、选择题 1.A 【解析】 试题分析：令球的半径为R，则其过球心的截面（圆）的周长为，又因为A、B 两点 的球面距离为，且AO
7、B=，所以可得，解得。 又由题意得， 的 半 径 为， 所 以 由勾 股 定 理 得 ，的 长 度 为 。 考点：球面距离。 点评：立体几何空间想象能力要求较高。 2.A 【解析】 3. 答案： B 4. 答案B 解析由OA OB OC 0，知点O为ABC的重心， 又O为ABC外接圆的圆心， ABC为等边三角形，A60. 5.A 【解析】略 6.A 7.D 【解析】略 8.B 【解析】略 9.D 提示：函数是定义在R 上的偶函数，在上是减函数，且, )(xf0,(0)2(f f( 2)=0, 在上的x的取值范围是, 又由对称性, 在 R上 f(x)0 ，得 x 的取值范围为(-2,2) 10.
8、C 解：由 12 0MFMF uuuu r uu uu r , 得 MF1MF2, 不妨设M(x,y) 上在双曲线右支上，且在x 轴上方 , 则有 (ex-a) 2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2, a=1,b= 2,c=3,e=3, 得 x 2=5 3 ,y 2=2 3 , 由此可知 M点到 x 轴的距离是 2 3 3 , 选(C) 11.B 【解析】略 12. 答案： D 解析：设PB uu u r tAB uu u r (0t1)， PC uuu r PB uu u r BC uuu r tAB uuu r BC uuu r ， PB u uu r PC uuu r
9、(tAB u uu r ) (tAB u uu r BC uuu r ) t 22 AB uuuu r tAB uuu r BC uuu r . 由题意PB uu u r PC uuu r 0 PB uuu r 0 PC uuu r ， 即t 22 AB uuuu r tAB u uu r BC uuu r 1 4 AB uuu r 1 4 ABBC uu u ruuu r 2 1 4 2 AB uuuu r 1 4 AB uuu r BC uuu r ， 即当 1 4 t时PB uu u r PC uuu r 取得最小值 由二次函数的性质可知： 2 1 4 2 AB BC AB uu u r
10、 u uu r u uu u r， 即：AB u uu r BC uuu r 1 2 2 AB u uu u r ， AB uuu r 1 2 ABBC uu u ruuu r 0. 取AB中点M，则 1 2 AB uuu r BC uuu r MB uu ur BC uuu r MC uu u u r ， AB uuu r MC uu u u r 0，即ABMC 0,(0)(xf( 2,00,) ACBC 故选 D 二、填空题 13.(1.5, 4)， 【解析】略 14.2 【解析】由正弦定理可以知道， ABBAR O BA r O AB 2,2 sin , 12 sin 11 11 , 所
11、以 11OB A 的外接圆半径是 AOB外接圆半径的二倍。 【考点定位】 本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式 运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。 15. 4 3 4 ，; 16.15解析： 2 2 222 2 33 log (33)2log (3)10,log1 (3) mm mmm m 2 2 331 ,15,3,15 (3)2 mm mmm m 而 17. 【解析】略 三、解答题 18. （）AEBC （）直线PF与平面DBC所成的角的范围为 6 arctan, 23 【解析】证明： （I ）取 BC的中点 O，连接 EO,AO ， EO/DC所以
12、EO BC 因为ABC为等边三角形，所以BCAO 所以BC面 AEO,故BCAE 4 分 （II ）连接 PE ，因为面BCD 面 ABC ，DC BC ，所以 DC 面 ABC ，而 EO 1 2 DC 所以 EO PA ，故四边形APEO为矩形5 分 易证 PE 面 BCD,连接 EF,则PFE为PF与面 DBC 所成的角， 7 分 又 PE 面 BCD ，所以,PEBE PEEF， BEF为面PBE与面PFE所成的角，即0,BEF ， 9 分 1x 此时点F即在线段BO上移动，设22DCBCPA，则1,2EF， 33 tan,3 2 PE PFE EFEF ， 所以直线PF与平面DBC所
13、成的角的范围为 6 arctan, 23 。12 分 19.90cm2 【解析】略 20. 解： （1） 的所有可能的取值为0，10，20，50，60 分布列为 0 10 20 50 60 P 729 1000 243 1000 18 1000 9 1000 1 1000 (2)E 3 3 21. 解：( ) 由题意可得， 当0a时，xx,0 2 ，2 分 当0a时，axaxx3，4分 当0a时，axaxx3，6 分 ( ) 是的充分不必要条件，即, 且, 8 分 设A=,B=, 则, 又A=, B= ， 10 分 则 0, 且 所以实数的取值范围是. 【解析】略 22.（1） （2） 【解析
14、】 试题分析：（ 1）设动点C（x,y）则 D(x,0) 。 因为 H 是 CD 的中点，故， pqpqqp |xp|xqAB |xp|3 x xaxa或|xq23xx或 2a33a a12a 因为所以故 整理得动点C 的轨迹方程.4 分 （2）设并代入得 ,即 ,6 分 又原点 O 到直线 l 的距离为,8分 11 分 当且仅当即时等号成立，故面积的最大值为。 13分 考点：本小题主要考查轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，三角形面积 公式以及基本不等式的应用，考查学生综合运用所学知识求解问题的能力. 点评：求解轨迹方程时，要注意将不符合要求的点去掉，即将定义域求出；直线与圆联立
15、 方程组时，不要忘记验证 23.15解： pq 是真命题， p q 是假命题 p 真 q 假 或 q 假 p 真 p ：指数函数 x cy在 R 上不是减函数，即增函数；q：1 20c 1 2 c 0c1, 所以c的取值范围是 1 0 2 cc 或c1 【解析】略 24.解：原题 0 )2()(72 )1(0)()72( 2121 2121 eteeet eteeet 4 分 由（ 1）得： 0)72(15 21 2 eett 07152 2 tt ) 2 1 ,7(t 8 分 若（ 2）不成立， 21,e e 不共线 t t 7 2 2 14 t 由（ 2）得 2 14 t 10 分 综上（ 1） （2）知实数t 的取值范围是 ) 2 1 , 2 14 () 2 14 ,7(t 12 分 【解析】略
