《人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数函数及其性质》教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数函数及其性质》教学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2对数函数及其性质（第一课时） 一教学目标 1知识技能 对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。 掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。 2过程与方法 让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3情感、态度与价值观 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； 培养学生严谨的科学态度。 二学法与教学用具 1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2教学手段：多媒体计算机辅助教学。 三教学重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。 四教学过程 1设置情境 实例：古谚：
2、 “ 一尺之木，日截其半，万世不竭 ” 设木长为x，则x 与经过的天数y 之间显然存在一种关系式。 先填写下表： y12345n x 1 2 21 ( ) 2 3 1 ( ) 2 4 1 () 2 5 1 ( ) 2 1 ( ) 2 n 则该关系式为: 1 ( ) 2 y x（*） 那能否根据（*）式用木长x 把经过的天数y 表示出来？ 1 2 y=logx 2探索新知 (1)探求对数函数的概念 问题1.1 ：由实例我们能否得到对数函数的一般式？ 答： 一般地，我们把函数logayx（ a0且a1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（ 0，+） 。 问题 1.2：在函数的定义中，为
3、什么要限定 a 0且 a1？ 答： 问题 1.3： 为什么对数函数 log a yx（a0且a1） 的定义域是 （0， +） ？ 答： 下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成下表， 并根据此表用描点法或用几何画板画出函数 2 log x y的图 象，再利用几何画板画出 0.5 log x y的图象。 2 log x y x 1 2 1 2 4 8 16 y 1 0 1 2 3 4 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -551015 注意到： 22 12 1 1 2222 loglog loglog loglog2 xx yxx，若点(x, y)在 2 logyx的
4、图象上，则点(x, -y)在 1 2 logyx的图象上. 由于（, x y）与（x,-y）关于x轴 对称，因此， 1 2 logyx的图象与 2 logyx的图象关于x轴对称 . 所以，由 此我们可以根据 2 logyx的图象画出 1 2 logyx的图象。 先由学生自己画出 2 logyx的图象，再由几何画板画出 2 logyx与 1 2 logyx的图象。 探究：选取底数a (a 0，且a1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标 系内作出相应的对数函数的图象。观察图象， 你能发现它们有哪些特征吗？ 作法：用多媒体再画出 4 logyx， 2 logyx， 1 2 logyx和 1 4 lo
5、gyx 4 2 -2 -4 -55 提问： 通过函数的图象， 你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图 象有何特征，性质又如何？ 先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质。 图象的特征函数的性质 4 logyx 2 logyx 1 4 logyx 1 2 logyx 0 （1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+） （2）函数图象都经过（ 1，0）点（2）1的对数是0 （3）从左往右看，当 a1时，图 象逐渐上升，当 0a1 时，图 象逐渐下降。 （3）当a1时，log x a y是增函数， 当 0 a 1时，log a yx是减函数。 （4）当a1时，函数图象在（ 1， 0） 点左边
6、的纵坐标都小于0， 在 （1， 0）点右边的纵坐标都大于0，且 a 越大图象越靠近x轴。 当0 a 1 时，图象正好相反，在（ 1，0） 点左边的纵坐标都大于0，在（1， 0）点右边的纵坐标都小于0，且 a 越大图象越远离x轴。 （4）当a1时 0 x1，log a x0 x1，则log a x0 21 1aa,当x1时， 12 loglog0 aa xx 当 0a1时 0 x1，log a x0 x1，则 log a x0 21 01aa, 当x1时， 12 loglog0 aa xx 由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质 完成，教师适当启发、引导）： a1 0a1
7、图 象 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 性 质 （1）定义域（0，+） ； （2）值域R； （3）过点（1，0） ，即当x=1， y =0； （4）在（0，+）上是增函 数 在（0，+）是上减函数 例题1：求下列函数的定义域 （1） 2 log a yx（a0且 a1） (2) (1) log(164 ) x x y 解： （1） （2） 例题2： 1. 比较下列各组数中的两个值大小 （1） 22 log 3.4log 8.5与 （2）log 5.1log 5.9 aa 与（a0，且a1） (3) 27 log 5log 5与 (4) 0.223 2 2 loglog 3log 3 0.3,与 分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成： 解：(1) （2） （3） (4) 思考题： 已知: 0 1,01;ab若 log (3) 1 b x a，求x 的取值范围。 归纳小结： 1.自主探究新知识的方法 :从特殊到一般,具体到抽象的归纳 ; 知识之间 的类比。 2. 对数函数的性质。
