《北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元过关测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元过关测试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元过关测试卷 一选择题（共8 小题，满分24 分） 1如图， ABC 是等边三角形， DEBC，若 AB10，BD6，则 ADE 的周长为（） A4B30C18D12 2已知实数a，b 满足 |a2|+（b4） 20，则以 a， b 的值为两边的等腰三角形的周长是 （） A10B8 或 10C8D以上都不对 3如图，在ABC 中， ACB90， A30， CE 2，边 AB 的垂直平分线交AB 于 点 D，交 AC 于点 E，那么 AE 的为（） A6B4C3D2 4如图，OP 平分 MON ， PAON， PBOM， 垂足分别为A、 B，若 PA3，
2、则 PB（） A2B3C1.5D2.5 5如图所示，在ABC 中， BAC106， EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线， E、N 在 BC 上，则 EAN（） A58B32C36D34 6 ABC 中 A、 B、 C 的对边分别是a、b、 c，下列命题为真命题的（） A如果 A2B 3C，则 ABC 是直角三角形 B如果 A： B： C3：4：5，则 ABC 是直角三角形 C如果 a：b：c1：2：2，则 ABC 是直角三角形 D如果 a：b；c3：4：，则 ABC 是直角三角形 7如图，在ABC 中， ABAC， APB APC，求证： PBPC，当用反证法证明时， 第一步应假设（）
3、AABACBPBPCC APB APCD B C 8如图， ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、 FG添加的这些钢管的长度都与BD 的长度相等如果ABC10，那么添加这样的 钢管的根数最多是（） A7 根B8 根C9 根D10 根 二填空题（共8 小题，满分24 分） 9在 RtABC 中， B90， A30， AB3，则 AC 10如图，已知ABC 中， BC4，AB 的垂直平分线交AC 于点 D，若 AC6，则 BCD 的周长 11如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80，小艾同学的位置也从A 点运动到了A 点，则 OAA的度数为 12如图， Rt
4、ABC 中， C90， AB10，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，CD4， 则 SABD 13如图，在ABC 中， OB、OC 分别是 ABC 和 ACB 的平分线，过点O 作 EFBC， 分别与边AB、AC 相交于点E、F， AB8，AC7，那么 AEF 的周长等于 14如图，在ABC 中， ACB90， AD 平分 CAB，交边 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB，垂足为E若 CAD 20，则 EDB 的度数是 15 如图，ABC 是等边三角形， 过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有个 等边三角形 16如图， ABC 是边长为8 的等边三角形，D 为 AC 的中点，延
5、长BC 到 E，使 CECD， DFBC 于点 F，求线段 BF 的长， BF 三解答题（共7 小题，满分52 分） 17用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角 18如图，在ABC 中， C ABC2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数 19如图： ABC 中， ACB90，点 D 在 AB 上， CE 是斜边 AB 上的高，且AC AD （1）若 DCE15，求 B 的度数； （2）若 B A20，求 DCB 的度数 20如图，在ABC 中， AB AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为D，交 AC 于点 E （1）若 ABE50，求 EBC 的度数； （2）若 ABC 的周长为
6、43cm，BC 的长为 11cm，求 BCE 的周长 21如图，在等边三角形ABC 中， D 是 AB 上的一点， E 是 CB 延长线上一点，连结CD， DE，已知 EDB ACD （1）求证： DEC 是等腰三角形 （2）当 BDC5EDB，BD2 时，求 EB 的长 22如图，在ABC 中， ABAC，点 D 在 BC 上，且 BD BA，点 E 在 BC 的延长线上， 且 CECA （1）若 BAC90（图 1） ，求 DAE 的度数； （2）若 BAC120（图 2） ，求 DAE 的度数； （3）当 BAC90时，探求DAE 与 BAC 之间的数量关系，直接写出结果 23如图， A
7、BC 中， ABBCAC12cm，现有两点M、N 分别从点A、点 B 同时出发， 沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s，点 N 的速度为2cm/s当点 N 第一次到 达 B 点时， M、N 同时停止运动 （1）点 M、N 运动几秒时，M、N 两点重合？ （2）点 M、N 运动几秒时，可得到等边三角形AMN？ （3） 当点 M、N 在 BC 边上运动时， 能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN？如存在， 请求出此时M、N 运动的时间 参考答案 一选择题（共8 小题） 1 【解答】解：ABC 为等边三角形， A B C60， DE BC， ADE AED B C60， ADE 为等边三
8、角形， AB10，BD6， AD ABBD1064， ADE 的周长为 12 故选： D 2 【解答】解：根据题意得a20， b40， 解得 a2，b4， a2 是底长时，三角形的三边分别为4、4、 2， 4、4、2 能组成三角形， 三角形的周长为10， a2 是腰边时，三角形的三边分别为4、2、 2， 2+24，不能组成三角形 综上所述，三角形的周长是10 故选： A 3 【解答】解：连接BE， DE 是边 AB 的垂直平分线， BEAE， EBA A30， CBE180 90 30 30 30， BE2CE4， AEBE4， 故选： B 4 【解答】解：OP 平分 MON，PAON，PBO
9、M， PBPA3， 故选： B 5 【解答】解：ABC 中， BAC106， B+ C180 BAC180 106 74， EF、MN 分别是 AB、AC 的中垂线， B BAE， C CAN， 即 B+ C BAE+CAN74， EAN BAC（ BAE+CAN） 106 74 32 故选： B 6 【解答】解： A、 A2B3 C， A+B+ C 180， A98，错误不符 合题意； B、如果 A： B： C3：4：5， A+B+C180， A75，错误不符合 题意； C、如果 a：b：c1：2：2， 1 2+2222，不是直角三角形，错误不符合题意； D、如果 a：b；c3：4：，则 A
10、BC 是直角三角形，正确； 故选： D 7 【解答】解：假设结论PBPC 不成立，即： PBPC 成立 故选： B 8 【解答】解：添加的钢管长度都与OE 相等， AOB10， EDF EFD20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底角是10，第二个是20，第三个是30，四个是40，五 个是 50，六个是60，七个是70，八个是80，九个是90就不存在了所以一 共有 8 个， 添加这样的钢管的根数最多是8 根 故选： B 二填空题（共8 小题） 9 【解答】解：如图，B90， A30， 设 BCx，则 AC2BC2x， AB3， x2+3 2（ 2x）2 解得： x或（
11、舍去）， AC 2x2， 故答案为： 2 10 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， DA DB， BCD 的周长 BC+CD+DB BC+CD+DA BC+AC 10， 故答案为： 10 11 【解答】解：秋千旋转了80，小林的位置也从A 点运动到了A点， AOA 80， OA OA， OAA（180 80） 50 故答案为50 12 【解答】解：如图，过点D 作 DEAB 于 E， C90， AD 平分 BAC， DE CD4， SABDAB?DE 10420， 故答案为20 13 【解答】解：EF BC， EOB OBC， FOC OCB， ABC 中， ABC 和 ACB 的
12、平分线相交于点O， EBO OBC， FCO OCB， EOB EBO， FOC FCO， EO EB，FOFC， AB8cm， AC7cm， AEF 的周长为： AE+EF+AFAE+EO+FO+AFAE+EB+FC+AFAB+AC8+7 15 （cm） 故 AEF 的周长为15， 故答案为： 15 14 【解答】解：AD 平分 CAB， CAD20， CAB2CAD 40， ACB90， B90 40 50， DE AB， DEB90， EDB90 50 40， 故答案为： 40 15 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABC BCA CAB60， DF BC， FAC ACB60， D
13、AB ABC60， 同理： ACF BAC60 在 AFC 中， FAC ACF60 AFC 是等边三角形， 同理可证：ABDBCE 都是等边三角形， 因此 E F D60， DEF 是等边三角形， 故有 5 个等边三角形， 故答案为： 5 16 【解答】解：连接BD， ABC 是边长为 8 的等边三角形，D 为 AC 的中点， AC BC8，AD DC4， DBF ABC30， 由勾股定理得：BD4， DF BC， DFB90， DFBD2， 在 RtDFB 中，由勾股定理得：BF6， 故答案为： 6 三解答题（共7 小题） 17 【解答】证明： 设等腰三角形底角B， C 都是直角，则B+C
14、180， 而 A+ B+C180+A 180，这与三角形内角和等于180矛盾 设等腰三角形的底角B， C 都是钝角，则B+C180， 而 A+ B+C180，这与三角形内角和等于180矛盾 综上所述，假设 ， 错误，所以B， C 只能为锐角 故等腰三角形两底角必为锐角 18 【解答】解：C ABC 2A， C+ ABC+ A5A180， A36 则 C ABC2A72 又 BD 是 AC 边上的高， 则 DBC 90 C18 19 【解答】解： （ 1） CEAB， CED 90， ECD 15， ADC 75， AC AD， ACD ADC75， ACD 90， DCB 15， ADC B+
15、DCB， B75 15 60 （2）设 DCBx，则 ADC ACD B+x 90 x， 2x90 B， A+ B90， B A20， B55， 2x35， x 17.5， DCB 17.5 20 【解答】解： （ 1） DE 垂直平分AB A ABE50， 又 AB AC， ABC ACB， 而 A+ ABC+ ACB180， ABC（ 180 50） 65， EBC ABC ABE65 50 15； （2） ABC 的周长为43cm，BC11cm ABAC16cm， 又 DE 垂直平分AB EAEB， BCE 的周长为： BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC 16+11 27cm 2
16、1 【解答】（1）证明： ABC 是等边三角形， ABC ACB60， E+ EDB ABC60， ACD+DCB 60， EDB ACD， E DCE， DEC 是等腰三角形； （2）解：设 EDB ，则 BDC5 ， E DCE 60 ， 6 +60 +60 180， 15， E DCE 45， EDC 90， 过 D 作 DHCE 于 H， BD 2， DBH 60， BHBD1，DH ，DH EH， BEEHBH 1 22 【解答】解： （ 1）如图 1， ABAC， BAC90， B ACB45， BD BA， BAD BDA（180 B） 67.5， CE CA， CAE E ACB22.5， BAE180 B E112.5， DAE BAE BAD45， （2）如图 2， ABAC， BAC90， B ACB30， BABD， BAD BDA75， DAC 45， CA CE， E CAE15， DAE
