《人教版高中数学必修一《函数的表示法》教学导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《函数的表示法》教学导学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2函数的表示法教案 教学目标 ： 一、知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性. 互异性 . 无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 二、 . 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 三. 情感 . 态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 教学重点 . 难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 学法与教学用具 1. 学法：学生通
2、过阅读教材，自主学习. 思考 . 交流 . 讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 教学思路 (一) 创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆. 举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2. 接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1教师利用多媒体设备向学生投影出下面9 个实例： (1)1 20 以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004 年 9
3、 月之前建成的所有立交桥； (6) 到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程 2 560 xx的所有实数根； (8)不等式30 x的所有解； (9)新华中学2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2教师组织学生分组讨论：这9 个实例的共同特征是什么? 3. 每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9 个实例的特征，并 给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合( 简称为集 ). 集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母, , ,a b c d表示 . (三) 质疑答辩，排难解惑，发展
4、思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生 疑难 . 使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性 . 互异性和无序性. 只要构成两个集合的元素是一样的, 我 们就称这两个集合相等. 2教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于 3 小于 11 的偶数； (2)我国的小河流 . 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由. 教师对学生的学 习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考 (1)如果用 A表示高 (3) 班全体学生组成的
5、集合，用a表示高一 (3) 班的一位同学，b是高一 (4) 班的一 位同学，那么,a b与集合 A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果a是集合 A的元素，就说a属于集合 A，记作aA. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. (2)如果用 A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国. 日本与集合A的关系分别是什么? 请用数学符号分别表示 (3)让学生完成教材第6 页练习第1题 . 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号. 并让学生完成 习题 1.1A 组第 1 题. 6. 教师引导学生阅读
6、教材中的相关内容，并思考. 讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言. 列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 ( 四) 巩固深化，反馈矫正 教师投影学习： (1) 用自然语言描述集合1，3，5，7，9 ； (2) 用例举法表示集合|18AxNx (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6 页练习第2 题. ( 五) 归纳整理，整体认识 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1本节课我们学习过哪些知识内容? 2你认为学习集合
7、有什么意义？ 3选择集合的表示法时应注意些什么? (六) 承上启下，留下悬念 1课后书面作业：第13 页习题 1.1A 组第 4 题. 2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？ 请同学们通过预习教材. 122 函数的表示法练案 基础练习 1. 下列给出的四个对应关系，其中构成映射的是（） A.（1）（ 2） B.（1）（ 4） C.（1）（ 2）（4） D. （3）（ 4） 2. 甲、乙二人沿同一方向从A地去 B地，途中都使用两种不同的速度v1，v2（v1v2），甲一半的路程 使用 v1 ，另一半的路程使用v2 ；乙一半的时间使用v1 ，另一半
8、的时间使用v2 . 关于甲、乙二人从A地 到达 B地的路程和时间的函数图象及关系，有下面图中4 个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间， 纵轴 s 表示路程），则其中可能正确的图示分析为（）. （A、B两地中点为C） A.（1） B.（3） C.（1）和（ 4） D.（1）和（ 2） 3. 函数 y=|x-1|， x -1，2的值域是（）. A.-1，1 B.0，1 C.0，2 D.1，2 4. 已知函数y=f （ x）=50，xR，则 f （x） +f （-x ）的值是（）. A.100 B.0 C.-100 D.不能确定 5. 设集合 A和 B都是自然数集，映射f ：A B把集合 A中的元
9、素n 映射到集合B中的元素2n+n，则在映射 f 下，集合B中的元素20 与集合 A中的元素对应 . 6. 某地煤气公司规定：居民每个月的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成. 每个月的保险费为3 元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/m3 计费， 则每个月的煤气费y （元） 关于该月使用的煤气量x （m3 ） 的函数解析式为 . 7. 已知半圆的直径为4，半圆的内接等腰梯形的下底是半圆的直径，求这个梯形的周长y 与腰长 x 的函 数关系式 . 8. 如图 1-2-15 ，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2 的等边三角
10、形，直线x=t （0t 2） 截这个三角形所得的阴影部分面积为f （t ），则函数y=f （t ）的图象大致是图中的（） 9. 设函数 f（x）定义在 （0，+）上， 若对任意x1，x2（0，+）均有 f（ x1+x2）=f（ x1）+f（x2）， 且 f （ 8）=3，则 f （2）=（ ） A.1 B.2 1 C.4 3 D.4 1 10.f （x）= 103 101 xxx x 或 ，使 f f （x） =1 成立的 x 值的范围是 . 综合运用 11. 已知 f （x）为二次函数，且f （2x）+f （3x+1） =13x2+6x-1 ，求 f （ x）. 12. 已知 f （x）=|
11、x-1|-1，xR，（ 1）求 ff （-1 ）， f f （1）；（ 2）求 f （x）的值域及最值； （3）画出函数的图象. 13. 如图，在边长为4 的正方形 ABCD 的边上有一点P，沿着折线BCDA 由点 B （起点）向点A（终点）运 动. 设点 P运动的路程为x， APB的面积为 y. 求：（ 1）y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出 y=f （ x）的图象 . 14. 某同学完成一项任务共花去了9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下： 时 间（ h） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 完 成 的 百 分 数 （% ） 1 5 3 0 4 5 6 0 6 0 7 0 8 0
12、 9 0 1 00 （1）如果用T（h）来表示 h 小时后他完成的工作量的百分数，请问T（5）是多少？求出T（h）. （2）如果该同学在早晨8：00 开始工作，什么时候他未工作？ 答案与点拨 基础练习 1.B 点拨：本题考查映射的定义. 2.D 点拨：（ 3）和（ 4）都表示甲、乙两人走完全程所用的时间相等，这是不可能的. 另外， v1 与 v2 的使用顺序并没有限制. 3.C 点拨：可先画出函数y=|x-1|的图象，再标出具体的定义域. 4.A 点拨： y=50 是常数函数， f （x）=f （-x ） =50. 5. 4 点拨：解方程2n+n=20，方法是对n 从 0 开始，由小到大验证.
13、 6.y= . 03 , 03 xaxbc axc 7.y=- 2 2 x +2x+8（ 0x 1 时，令 f（ x）=x-3 ， （ x-3 ） 0，1时， f f （x） =f （x-3 ）=1，此时 x 3，4适合； （ x-3 ）（ - ， 0）时， f f （x） =f （ x-3 ） =（x-3 ）-3=x-6 1； （ x-3 ）（ 1，+）时， f f （x） =f （ x-3 ） =（x-3 ）-3， x=7； 当 x0 时， f （x）=x-3 ，x-3-3时， f f （x） =f （x-3 ）=（x-3 ）-3=x-6 1. 故适合的x 为 x 0， 1 3，4 7.
14、综合运用 11. 点拨：令f （x）=ax2+bx+c，且 f （2x）+f （3x+1）=13x2+6x-1 ，由待定系数法可得f（x）=x2-1. 12. 点拨：（ 1）f f （-1 ） =f （1）=-1 ，f f （1） =f （-1 ）=1；（ 2）f （ x） -1，+， f （x）的最小值为-1；（ 3）图象如图所示. 13. 点拨：（ 1）y= 128P,122 84CDP,8 40BCP,2 xDAx x xx 边上在 边上在 边上在 （2）图象如图所示. 14. 点拨：（ 1） 96,1010 5,60 41,15 hh hh hh hT T（5） =60；（ 2）12： 00 至 13：00 未工作 .
