《人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数的概念》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数的概念》学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 1.2.1 函数的概念 教材分析 ：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看 成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段 更注重函数模型化的思想 教学目标 ： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型， 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关 系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点 ：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点 ：符号“()yfx”的含义，
2、函数定义域和值域的区间表示； 教学过程 ： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念. 设在一个变化过程中有两个变量x 与 y, 如果对于x 的每一个值, y 都有 唯一的值与它对应, 那么就说y 是 x 的函数 ,x叫做自变量 . 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 设计意图：这里的三个实例有的老师觉得对于学生很难, 当然这和学生的层次有 关, 但我认为实例就要真实, 让学生更深切地体会数学服务于生活, 数
3、学来源于 生活 , 学以致用 ) 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； (引例其实已经说明了函数的三种表示,在函数概念导入时就让学生对函数的表示有 个较为全面的认识,为下节课函数的表示埋下伏笔) 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关 系 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1函数的概念： 设,A B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x， 在集合 B 中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称:fAB 为从集合A 到集合 B 的一个函数（function ） 记作：( ),yfxxA 其中
4、，x叫做 自变量 ，x的取值范围A 叫做函数的 定义域（ domain） ；与x的 值相对应的y值叫做 函数值 ， 函数值的集合( )fxxA 叫做函数的 值域 （range） 注意： 1 “()yfx”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“yg x” ；(一 个新的数学符号的引入,首先要让学生理解它的含义) 2 函数符号“( )yfx”中的()fx表示与x对应的函数值，是一个数，而 不是f乘x 常用( )f a表示函数( )yfx当xa的函数值 思考： 1.1y是一个函数吗? 2. 2 x yxy x 和是同一个函数吗? 2 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3区间的概念 （1）区
5、间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示(看时间而定 ,可以在课前把这些作为预备学好) 4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1求函数定义域 课本 P20例 1 解： （略） 强调说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 2 如果只给出解析式y=f(x) ，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指 能使这个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 巩固练习：课本P22第 1 题 2判断两个函数是否为同一函数 课本 P18例 2 解：
6、 （略） 说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应 关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数 相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量 和函数值的字母无关. 巩固练习： 1 已知 2 ()352fxxx,求( 3),(2),( ),(1),( )fff af aff a. 2 判断下列函数( )fx与( )g x是否表示同一个函数，说明理由？ （1） 0 ()(1) ;1fxxg x; （2） 2 ();fxx g xx （3） 2 2 ;1fxxfxx （4） 2 ;fxx
7、g xx 设计意图：此环节要让学生再一次明确函数的三要素, 缺一不可 . （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1） 1 ( )fx xx （2） 1 ( ) 1 1 fx x （3） 2 ( )45fxxx （4） 2 4 ( ) 1 x fx x （5） 2 ( )610fxxx （6）131fxxx 设计意图：让学生明确定义域是使式子有意义的x的取值 , 此环节的讨论让学生 合作进行 . 三、归纳小结，强化思想 我们在初中学习的基础上,运用集合和对应的语言刻画了函数的概念,并引入了 符号yfx,明确了函数的构成三要素,也理解了怎样的两个函数是同一个函数. 请同学比较初中和高中两个函数定义,谈谈你对函数有什么新的认识? 四、作业布置
