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1、数学 必修 1(人教 A 版) 1.1.4 集合的综合问题 （一） ? 基础达标 1已知集合Ax| 1x2，Bx| 1x1，则 () 解析： 直接判断集合间的关系 A x|1x 2，Bx| 1x1， BA. 答案： B 2下列五个关系式：0?； ?0； 0? ?； 0?； ?0 ，其中正确的个数() A 1个B 2 个C3 个D4 个 答案： B 3下列语句： (1)0 与0表示同一个集合； (2)由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3 或3,2,1 ； (3)方程 (x1)2(x2)20 的所有解的集合可表示为 1,1,2； (4)集合 x|4x5是有限集 正确的是 () A只有 (1
2、)和(4) B只有 (2)和 (3) C只有 (2) D以上语句都不对 答案： C 4(2013 重庆卷 )已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ，B 2,3 ，则?U(AB) () A 1,3,4 B3,4 C 3 D4 答案： D 5设方程x 2pxq0 的解集为 A，方程 x2 qxp 0 的解集为B，若 AB 1， 则 pq() A 2B 0C 1D 1 答案： C 6(2013 广东卷 )设集合 Mx|x 22x 0，xR，Nx|x22x0，xR ，则 MN () A 0 B0,2 C 2,0 D 2,0,2 答案： D ? 巩固提高 7设集合 P3,4,5 ，Q4,5,6,7
3、 ，定义 P Q(a，b)|aP，b Q，则 PQ 中元 素的个数为 () A 3个B 4 个C7 个D12 个 8已知集合Ax|1x3，Bx|axa3，若 A? B，则实数a 的取值范围是 _ 答案： 0,1 9已知集合Aa2，a1， 3，Ba3,2a 1，a21, 若 A B3，求实数 a 的值 解析： AB 3，3B. 若 a3 3 则 a0， 此时 A0,1， 3， B3， 1,1 A B 3,1与题设 AB3不符合， a0. 若 2a1 3 则 a 1， 此时 A1,0， 3， B4， 3,2 A B3符合， a 1. 若 a21 3，则 a2 4 无解 综上知： a 1. 10已知
4、集合Ax|3x 7， B x|2 x10，Cx|xa (1)求 AB； 解析： (1)借助数轴可知：ABx|2x10 (2)求(?RA)B； 解析： ?RAx|x3 或 x7 借助数轴可知，(?RA) B x|2 x3 或 7x10 (3)若 ACA，求 a 的取值范围 解析： ACA，A? C，结合数轴可知a7. 1集合的元素要分清是数还是数组，甚至集合也可做元素 2对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化再分析 3一个式子有多种运算应先内后外、先交后并的顺序进行 4关于二次方程问题一定注意方程无解的情况 5?S(AB) ( ?SA) ( ?SB) ， ?S(AB) ( ?SA) ( ?
5、SB).1.2 函数及其表示 （二） （1）集合 6 = 3 AxNN x ，用列举法表示A 为 （A）0， 1，2 （B） 3， 1，0，1，2 （C）3，0，1，2 （D）2， 1，1，2 （2）关系 2 1 R； 2 Q；|3|N；| 3 | Q 中，正确的个数为 （A）1 （ B） 2 （C）3 （D）4 （3）已知集合A=x|ax2 3x2=0至多有一个元素，则a 的取值范围。 （4）已知 A= 2， 1，0，1，B=y|y=|x| ， xA ，则 B= 。 （ 5）用描述法表示下图中的阴影部分（包括边界） _。 （ 6） 数 集 1 ， x ， x2 中 的 元 素 所 应 满 足
6、 的 条 件 是 _。 （7） 数集 A 满足条件：若aA，a 1，则 1 1a A； 且 A 为单元素集，则A 和 a 为_。 （8）设 S=x|x =m 2 n，m、n Z (1)若 aZ，则是否有aS？ (2)对 S中任意两个元素x1，x2，则 x1x2，x1 x2 是否属于集合S？ 答案 （1）A （ 2）C（3）a =0 或8 9 a （4） 0，1，2（5） 0, 1 2 1 , 2 3 1|),(xyyxyx （6）x0 且 x1 （7） 2 51 A （此时 2 51 a ）或 2 51 A （此时 2 51 a ） 。 （8）解： (1)当 n=0 时， x=m Z，即 S=
7、Z。若 aZ，则有 aS。 (2)x1、x2S，设 x1=m1 2 n1 ，x2=m2 2 n2（m1、 n1、 m2、 n2Z） ， ， m1，n1， m2，n2 Z， m1m2 2n1n2Zm1n2 m2n1Z， x1 x2S。 （三） （1）设 a= 23 ，M=x x10，则下列各式中正确的是 （A）a M （ B） aM （C）a M （D）aM （2）已知集合 , 6 1 |ZmmxxM ， , 3 1 2 |Zn n xxN ， 1 |, 26 p Px xpZ ，则 M 、N、P 的关系 （A）M=N P （ B）MN=P （C） MNP （D） NPM （3）以下四个关系：?
8、 0 ，0 ? ， ? 0 ，?0 ，其中正确的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）在 1 0,1,2 ； 1 0,1,2 ； 0,1,20,1,2 ；、 ? 0上述四个关系中， 错误的个数是 （A）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个 （5）集合 M=x R|x21=0，若 a=0，则下列关系成立的是 （A）aM （B）a=M （C） a M （D）aM （6）集合 M=x|x=2n 1，nZ与集合 N=x|x=4k 1，kZ 之间的关系为 （A）M N （B） MN （C）M=N （D）M N （7）已知 a，b Aa，b，c，d， e，则满足条件的集合A 的个数为 （A） 8（B） 7（C） 4（D） 3 （8）若集合 (,)|20240( ,) |3x yxyxyx yyxb且 ，则 b=_。 （9）Px|x2 2x3 0，Sx|ax 20，S P，求 a 取值？ 答案 （1）D （2）B （3）A （4）B （ 5）C （6）C （7）B （8）2 （9）解：当a 0 时， S ? ， ? P 成立； 当 a0，S ? ，由 S P，P3， 1； 得 3a20，a3 2 或 a20，a2； a 值为 0 或3 2 或 2。
