《八年级数学二次根式意义及运算复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学二次根式意义及运算复习教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、教学目标 1、掌握二次根式的非负性和被开方数为非负数的性质； 2、能够熟练运用二次根式的非负性解决问题； 二、教学重、难点 1、二次根式的非负性和被开方数为非负数的性质； 2、二次根式的化简； 三、教学过程 （1） ：知识点详解 1二次根式的定义和性质 (1)定义：形如a(a 0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号，a叫做被开方数 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 (2)性质：a(a 0) 是一个非负数，即a 0 a 0) ； (a) 2= (a 0) ；a 2 = ； (1) 2 )(a（a0 ） ；(2)a0(a 0)；(3) )0_( )0_( )0_(
2、_ 2 a a a a (3)(a) 2 与a 2的区别：运算顺序不同： ( a)2先， 后 a2先， 后； 字母取值范围不同：(a)2中的a ，a2中的a ；运算结果不同： (a) 2 = ，a 2= 2二次根式的乘除法 (1)二次根式相乘，等于被开方数相乘，根指数不变，即ab= (a 0，b 0) (2)二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即 a b= (a 0，b0) 3二次根式的乘除： (1)计算公式： )0, 0_( )0, 0_( ba b a baba 除法运算： 乘法运算： (2)化简公式： )0,0_( )0,0_( ba b a baba 当被除式与除式的被开方数恰好能
3、整除时，直接利用这个公式计算很方便二次根式的除法 运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的 4二次根式的加减：(1)法则：. 课题 二次根式意义及运算 学生姓名年级日期 (2)概念： 同类二次根式： 最简二次根式： . 2 . 1 二次根式的加减步骤：(1)化简； (2)判断； (3)分类； (4)合并。 5最简二次根式 (1)被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二 次根式 (2)化二次根式为最简二次根式的步骤：一分：分解因数（因式）、平方数（式） ；二移：根 据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；三化： 化去被开方数中 的分母
4、 6分母有理化 (1)概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式 互为有理化因式常用有互为有理化因式有以下几种：a与a(这里的a为最简二次根式) 互为有理化因式； a+ b与 a b互为有理化因式；a+ b与a b或 ma+nb与 ma n b互 为有理化因式 (2)分母有理化的方法有两种：直接约分化去分母中的根号；根据分式的基本性质，分子和 分母都乘以分母的有理化因式，可以使分母不含根号 7. 二次根式化简求值步骤： (1) “一分 ” ：分解因数（因式） 、平方数（式） ； (2) “二移 ” ：根据算术平方根的
5、概念，把根号 内的平方数或者平方式移到根号外面；(3) “三化 ” ：化去被开方数中的分母。 8二次根式的混合运算： (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 先算括号里面的 (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用 1、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像 这样的二次根式成为最简二次根式 最简二次根式的条件： 根号内不含有开的尽方的因数或因式 根号内不含有分母 分母不含有根号 2、同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 3、乘法公式：)0,0_(baba；反
6、之：)0,0_(baab 4、除法公式：)0, 0_(ba b a ；反之：)0,0_(ba b a 5、合并同类二次根式：_;anamanam （2） ：典型例题 例 1、下列式子中二次根式的个数有（） （1） 3 1 （ 2）3（3）1 2 x（4） 3 8（5） 2 ) 3 1 (（ 6）)1(1xx A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式练习】 1、下列各式中，一定是二次根式的有_ a； zy ； 6 a；3 2 x；96 2 xx；1 2 x 2、22 2 aa是不是二次根式？_（填“是”或“否”） 例 2、使代数式 12x x 有意义的x的取值范围是（） A.0 x B.
7、 2 1 x C. 2 1 0 xx且 D.一切实数 【变式练习】 1、函数 12 1 3 x xy的自变量x的取值范围是 _ 2、当实数x 的取值使得2x有意义时，函数14xy中y的取值范围是（ ） A.7y B.9y C.9y D.9y 3、(1)当 x 为怎样的实数时，下列各式有意义？ （1） x 2 （2） 1 x+1 （3）x 1+1 x （4）3x 2+4 答：（ 1）；（2）； （3）；（4）； 例 3、计算 （1） 483 3 1 6-122 （2）（2012） + （5-3） （3） x 1 2 4 x 6x9 3 2 x 【变式练习】 (1)(212 1 5 75) (0.
8、8 1 27) (2) 4 3 1 18+ 1 3 7 1 98 (3) 1 2 10 (315 56) (4)(x 3 y 3xy+xy 3) xy (5) 12 3 (2+3) (6)(26 5)(2+3) 2 例 4、当 31x 时，化简 _12)3( 22 xxx 【变式练习】 1、实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 _244 2222 bababababa 2、若12a，化简 22 )2()1(aa 例 5、计算 （1）)169()25(（2） 5 3 1 5 1 3 （3）48 3 2 3 1 5 3 1 1312 【变式练习】 （1）aa12 2 5 32（2） 921
9、.1 5004.0 （3） x x x x 1 2 4 69 3 2 20 )21()23( 3 63 2 9 18 例 6、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A和 B和C 【变式练习】 3183 1 3 22 .11a babDaa和和 1、已知最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_ 2、 已知 m是小于 10 的正整数，且可化为同类二次根式， m可取的值有 _。 例 7、先化简，再求值： 12 1 ) 1( 1 22 2 2 aa a a a a ，其中13a 【变式练习】 1、已知12x，求13 2 xx的值 2、已知 32 1 a，求 aa aa a aa 2 22 12
10、 2 6 的值 例 8、将下列式子中的根号外的因式移到根号内 （1） 3 2 3（ 2） x y x（3） a a 1 【变式练习】 322 b a bba和 把根号外的因式移到根号内： B. a a 1 ； (2) 1 1 )1( x x； (3) x x 1 ； (4) 2 1 )2( x x （3） ：方法规律 1、根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件解决求代数式的值或取值范围：对于这 一类型的题目，一般从以下两个方面考虑： （1）二次根式有意义，被开方数为非负数 （2）分式有意义，则分母不为零。 然后列出不等书（组）求解 2、二次根式的两个非负性：)0(aa；0a，几个非负数的和
11、为零，那么这几个数分 别为零。 3、对于 2 a这样式子的化简要注意 2 a=a，再判断a与 0 的大小关系， 从而去掉绝对值 符号，切忌随意去掉“”符号 （4） ：巩固练习 一、填空题 8、若aa21) 12( 2 ，则a的取值范围是 _ 9、在函数 2 3 x x y中，自变量x的取值范围是_ 10、在实数范围内分解因式：_52 2 x 11、若1 m m ，则_21)1( 2 mm 三、解答题 12、比较 5 272 与 1 53 的大小 13、若 yx, 均为实数，且满足等式 yxyxayxyx19919942253，求a的值。 14、已知31a，试化简：9612 22 aaaa 15、已知：的值。求代数式22, 2 1 1881 x y y x x y y x xxy 16、若221312xxy则代数式 y x的值为（） A.4 B. 4 1 C.-4 D. 4 1 17、若实数cba,满足ccbaab22232，试求 222 cba的值。
