《公务员排列、组合、二项式定理排列（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公务员排列、组合、二项式定理排列（2020年10月整理）.pptx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列、组合、二项式定理排列组合应用问题 目标 1掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力 2通过对典型错误的剖析，学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见 错误培养思维的深刻性与批判性品质 重点与难点 有条件限制的排列组合应用问题 排列数公式：,m!,n!,m,n,A,组合数公式,n!,n,m!(n m)!,Cm ,（一）有条件限制的排列问题 例 15 个不同的元素a，b，c，d，e 每次取全排列 a，e 必须排在首位或末位，有多少种排法？ a，e 既不在首位也不在末位，有多少种排法？ a，e 排在一起有多少种排法？ a，e 不相邻有多少种排法？ （5）a 在e 的左边（可
2、不相邻）有多少种排法？ （教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，畅所欲言，鼓励提出 不同解法，包括错误的解法） 师：请同学回答（1）并说出解题思路,1,师：很好！问题（1）是排列问题中某几个元素必须“在”某些位置的问题处 理这类问题的原则是：有条件限制的元素或位置优先考虑 师：请同学回答（2），并说出解题思路,师：在上面解题过程中，很好的运用了有条件限制的位置优先的原则，这种 解法是直接法还有其他方法吗？ 分别在排头、排尾的 4 种情况 大家讨论研究这时学生的思维活跃起来 生丙：前一种解法对，后一种解法排列数少了 师：遗漏在什么地方呢？,2,减去a 排头，即 a；减去 a 排尾，即a；
3、减去 e 排头，即 e ；减去e 排尾，即e 具体一排可以看出，在这四种情况中，a 排头 e 排尾，e 排头 a 排尾各多减 了一次学生明白了思维上的错误，教师提出能否把上面错误的解法改造成正确 的解法呢？ 由分析思维上的错误得到正确的认识，学生十分高兴但认识并没有完结 师：由上面的分析对我们有什么启发？ 生丁：在解题过程中具体排一排使我们想的更清楚 师：好！“具体排”是一个好方法这是抽象转化为具体的一种思维方法 师：请同学回答问题（3），并说出解题思路 解题思路是：a，e 排在一起，可将a，e 看成一个整体，作为 1 师：好！排在一起的元素用“粘合法”看作一个元素 师：请同学回答问题（4），
4、并说出解题思路 解题思路是：用 5 个元素的全排列数减去a，e 排在一起的，就是 a，e 不相 邻的 师：这是间接法，还有其他方法吗？,3,e 不相邻，可将a，e 排在上述 3 个元素排定后形成的 4 个空档中，排法 师：这是一个很好的设计“插空档”的方法对解决排列问题中某几个元素 不相邻的问题有普遍性这也是解决这类问题的通法，对多个元素不相邻的问题， 第一种解法（间接法）容易产生“重复”或“遗漏” 师：请同学回答问题（5），并说出解题思路 师：为什么要除以 2 生：要求a 在 e 的左边（可不相邻）即a，e 有序，而a，e 间的排列数有 2 种，所以要除以 2 师：问题变换为 3 个元素按一
5、定顺序呢？ 教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题 意、联系实际、合理设计调动相关的知识和方法是合理设计的基础例 1 是排 列的典型问题，解题方法可借鉴排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一 种把抽象转化具体的好方法 例 2 同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人 送出的贺年卡，则 4 张贺年卡不同的分配方式有（） （A）6 种（B）9 种（C）11 种（D）23 种 先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法 解法 1：列举法（具体排、填方格） 设 4 人为A，B，C，D，他们自己所写的贺卡分别为a，b，c，d，满足条件 的分配方式列举
6、如下：,4,因此，共有 33=9 种不同的分配方式，故选B 解法 2：直接法 分两步完成，第一步让 A 先拿，他可拿 b，c，d 中的任意一张，有 3 种方法； 假定A 拿b，第二步就让B 拿，他可拿a，c，d 中任意 1 张，也有 3 种方法一 旦B 拿定了，假定 B 拿a，那么C，D 两人的拿法也就随之确定了，只能C 拿d 且D 拿 c 这 1 种方法根据乘法原理，共有 33=9 种不同的分配方式，故选B 解法 3：间接法 先不考虑限制条件，即也允许拿自己送的贺年卡，不同的分配方式 4 人都拿自己送出的贺卡的分配方式只有 1 种；,所以，4 个人都不拿自己送出的贺卡的分配方式共有 教师小结
7、：在巡视过程中，我观察许多同学解排列组合应用题的思 考虑到本题给的数字小，“具体排”问题不难解决 （二）有条限制的组合问题 例 3 已知集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，求含有 5 个元素，且 其中至少有两个是偶数的子集的个数 通过分析讨论学生有以下解法,5,解题思路是：从正面考虑分类，将含 5 个元素，且其中至少有两个是偶数的 子集分为三类：,类：,师：很好！这两种解法都是正确的，直接法、间接法是两类很重要的思考方 法和解题方法 生甲：我还有一种解法，现在看来是错误的，但不知错在哪？ 师：这更需要我们一起研究请说说你的列式和解题思路 解题思路是：先由 4 个偶数选 2 个偶数，再
8、由剩下的 7 个数（2 个偶数，5 个奇数）选 3 个数，组成含有 5 个元素的集合且满足至少有 2 师：错在哪？指出做题中的错误比做对一道题更有价值,6,的一种选法，组成集合2，4，6，1，3我们再看另一种 3，这是同一个集合，但在记数中却记了 2 次，这就重复了 师：分析的很好！看来“具体排”的方法很有用重复的原因是分类不独立在 使用加法原理时分类一定要遵循下列原则： 设全集为I，把I 分为A1，A2，An，n 个子集，满足以下两条： A1，A2，A3，An 任何两个的交集为空集； A1A2A3An=I （三）排列组合混合问题 例 4 从 6 名男同学和 4 名女同学中，选出 3 名男同学
9、和 2 名女同学分别 承担A，B，C，D，E5 项工作，一共有多少种分配方案 师：如何设计，请说出你的解法,问题在哪？ 师：这是一个排列组合混合问题，解题的关键是要合理分步一般,7,题不过还可以挽救 另解：把工作当元素，同学看作位子，第一步，从 5 种工作中任选 3 也可先给女同学分配工作，再给男同学分配工作，分配方案有： 小结 排列组合混合问题，解题思路是：在分步时通常先组合后排列 例 5 方程x1+x2+x3+x4=7 的正整数解的个数是 师：这个方程问题和排列组合有什么关系呢？求方程正整数解的个数，等式 左边会有 4 个未知数且次数是 1 次，右边是 7（数字较小），问题可转化成把 7
10、分成 4 个正整数（允许取相同数字），x1，x2，x3，x4 分别取这 4 个数字，请同学 考虑如何列式 生甲：将 7 拆成下面 3 组：,分别将每组的 4 个数排在x1，x2，x3，x4 这 4 个位置上，每个位 师：这是用分类的方法处理问题，很好！还有其他的解法吗？,8,解题思路是：将 7 分成 7 个 1（1 是最小的正整数单位），于是问题转化为 将它们分成 4 组，这可以看成用 3 条竖线插 7 个 1 中间的 6 个 用下图表示它的一种分割方法,师：这是一道比较新颖的题目，解题中用到的都是基本知识和基本方法，但 要通过分析、构想、设计，调动基本知识和基本方法解题第一种解法要有分类 讨
11、论处理问题的意识，第二种解法是转化成熟悉的插空档问题 （四）小结 解排列组合应用问题，首先要抓典型问题如例 1 是排列常见的典型问题， 例 3 是组合问题，例 4 是排列组合混合问题通过典型问题掌握基本方法，这是 解排列组合应用问题首先要做到的 排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象“具体排” 是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一“具体排”可以帮助思 考，可以找出重复、遗漏的原因有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想 透、排够不重不漏，”是很有道理的 解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里 抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步
12、等思维方法和解题策略得到 广泛运用 （五）作业 1设有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，每次取出 4 个球，取 1 个红球 记 2 分，取 1 个白球记 1 分，使得总分不大于 5 分的取球方法数 为 2由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50 000 的 偶 数 共 有 A60 个,9,10,B48 个 C36 个 C24 个 3用 0，1，2，3，4 排成无重复数字的五位数，要求奇数字相邻、偶数字 也相邻，这样的五位数的个数 是 0 4 C32 D36 4从 1，3，5，7，9 中任取三个数字，从 0，2，4，6，8 中任取两个数字， 组成没有重复数字的五位
13、数共 有 A11040 个 B12 000 个 C8 160 个 D14 000 个 5设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒 子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个 球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为 A20 B30 C60,D120 63 个人坐在一排 9 个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法 有 种 将 5 名学生分配到 4 个不同的科技小组、每组至少 1 人的分配方案有 种 从 1，2，5，7，8，9 中取四个不同的数，排成四位数，在这些四位数 中从小到大排列，则 1987 年第 个 作业答案或提示,11,说明 发挥典型题的作用，发展学生思维、排列组合应用问题是教学的重点也是难 点，更是发展学生思维的好素材如何抓住重点突破难点，首先要发挥典型问题 的作用，因此，例 1、例 3、例 4 都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本 方法但仅仅这样是不够的，“数学教学是数学思维活动的教学”只有发展思 维，分析问题解决问题的能力才能提高，基础知识、基本方法才能在解决数学问 题中用得上，用得好,
