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1、 . . 1（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由GBCEFAD（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC2DF，求的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DCnDF，求的值2如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：ABBC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC30ABCDE图2FABCDE图1求 的值3.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，
2、AEBC于点E，DFBC于点FAD2cm，BC6cm，AE4cm点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2设EPx cm，FQy cm，解答下列问题：（1）直接写出当x3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积ABCDEF（备用图）ABCDEFQP图4如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到
3、两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1图 ABCA1B1C1（1）将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1CB1BCC1CB1BA(A1)E图 （2）若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由C1CA1BA(B1)F图 5将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（
4、2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；ABCD（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积6如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间
5、有什么关系？并给予证明ABCDE图2NMABCDE图3NMABCDE图17如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BAD120，MAN60，将图1中的MAN绕点A按逆时针方向旋转角（0120），边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点（1） 当060时，其他条件不变，如图2、如图3所示如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论；如图3，中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由图2ABCDMNEF图1ABCDMN图4ABCD图3ABCDMFEN（2）当60120时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF
6、、EF的数量关系8如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EFCD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；FEABCD图FEABCD图（3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图），那么，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由9如图1，RtABC中，ABC90，BCAB2BC在AB边上取一点M，使AMBC，过点A作ADAB且ADBM，连接DC，再过点A作ANDC，交直线CM、CB于点E、N（1）求证：AEM45；（2）若将题中的条件“BCAB2B
7、C”改为“AB2BC”，其它条件不变，请在图2中画出图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请猜想AEM的度数，并说明理由NEDCABM图1CAB图210在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能
8、使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围图2ABCQPM图1ABCQM(P)11已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_，请证明；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；ABCDEF图2ABCDEF图112.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG
9、（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBADCEG第24题图 FBADCEG第24题图13. 如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）z. .
