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1、1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3. 情感 . 态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二. 教学重点 . 难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念. 符
2、号之间的区别与联系 三. 学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn 图，通过观察 . 类比 . 思考 . 交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路 ( 一) 创设情景，揭示课题 问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加” 呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A.B 之间的关系吗? (1)1,3,5,2,4,6,1,2,3,4,5,6;ABC (2)|,|,|Ax xBx xCx x是理数是无理数是实数 引导学生通过观察，类比. 思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我 们本节课所要学习的内容。
3、 ( 二) 研探新知 l.并集 般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合 A与 B的并集 . 记作： AB. 读作： A并 B. 其含义用符号表示为： |,ABx xAxB或 用 Venn 图表示如下： 请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A，B，C三者之间的关系. 练习 . 检查和反馈 (1)设 A=4，5，6， 8) ，B=3，5，7，8) ，求 AB. (2)设集合| 12,|13,.AxxBxxAB集合求 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可
4、借助数轴解题. 2.交集 （1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合 C之间有什么关系？ 2,4,6,8,10,3,5,8,12,8;ABC |20049.Ax x是新华中学年 月入学的高一年级女同学B=x|x是新华中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学2004 年 9 月入学的高一年级女同 学. 教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义； 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 . 记作： AB. 读作： A交 B 其含义用符号表示为： |
5、,.ABx xAxB且 接着教师要求学生用Venn图表示交集运算. （2）练习 . 检查和反馈 设平面内直线 1 l上点的集合为 1 L， 直线 1 l上点的集合为 2 L， 试用集合的运算表示 1 l的 位置关系 . 学校里开运动会，设A=x|x是参加一百米跑的同学 ，B=x|x是参加二百米跑的 A B A A B 同学 ，C=x|x是参加四百米跑的同学 ，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参 加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AB与 AC的含义 . 学生独立练习，教师检查，作个别指导. 并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. （三）学生自主学习，阅读理解 1教师引
6、导学生阅读教材第1011 页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？ （2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？ （3）已知集合|38, R AxxA求. （4） 设 S=x|x是至少有一组对边平行的四边形 ， A=x|x是平行四边形， B=x|x 是菱形 ，C=x|x是矩形 ，求, AS BCBA. 在学生阅读 . 思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回 答上述问题，并及时给予评价. （四）归纳整理，整体认识 1通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2并集 . 交集和补集这三种集合运算有什么区别？ （五）作业
7、1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？ 2请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集. 交集和补集的现实含义. 3书面作业：教材第12 页习题 1.1A 组第 7 题和 B组第 4 题. A 组 一、选择题 1集合tM, 3 , 1，1 2 ttN，若MNM，则 t 的值是（） A1 B. 2，0 或 1 C. 2 或1D. 不存在 2设集合NkkxxA,2，NkkxxB,3，则BA（） ANkkxx,5B. Nkkxx,6 C. Nkkxx,2D. Nkkxx,3 3已知全集87654321，U，543 ，A，631 ，B，那么集合872 ，是（） ABAB. BAC. BA
8、CUD. BACU 4非空集合P，Q，R 满足关系QQP，QRQ，则 P， R 的关系是（） AP=R B. RPC. PRD. QRQ 5已知 I 为全集，集合M， NI，则NNM，则（） ANCMC II B. NCM I C. NCMC II D. NCM I 6设全集RyxyxI,，集合1 2 3 , x y yxM，1,xyyxN，那 么NCMC II 等于（） AB. 3 ,2C. 3 ,2D. 1,xyyx 二、填空题 7设集合21xxM，axxN，若NM，则实数a 的取值范围是 _. 8已知集合RxxxP,2，NxxxxQ,02 2 ，则QP_. 9已知全集 2 3 ,0 ,2
9、aI， 子集2,2 2 aaP，1PCI ， 则实数 a_. 10已知RaaxaxxxA, 2 ，412xxB，若BBA，则 a的取 值范围为 _. 11设32,3, 2 2 aaU，2,bA，5ACU，则 a+b_. 12已知集合RxbmmxxxA,024 2 ，RxxxB, 0， 若BA， 则实数 m 的取值范围为_. 三、解答题 13已知集合0 2 qpxxxA，02 2 qpxxxB，且1BA，求 BA. 14全集 U=Z. 集合0283 2 xxxA，axxB21，若BACB U ，求 a 的取值范围 . 高考练习： 1设 U=x x 是小于 9 的正整数 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6, 则 CUACUB=( )。 (湖北高考题 ) A 1,2 B. 3,4 C. 5,6 D. 7,8 2已知全集U=Z, A= 1,0,1,2, B=x x2=x, 则 ACUB=( )。(江苏高考题 ) A 1,2 B. 3,0 C. 0,1 D. 1,2
