《人教版高中数学必修一教案:《集合的基本运算》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修一教案:《集合的基本运算》(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算. 3. 情感 . 态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二. 教学重点 . 难点 重点:交集与并集,全集与补集的概念. 难点:理解交集与并集的概念. 符
2、号之间的区别与联系 三. 学法与教学用具 1.学法:学生借助Venn 图,通过观察 . 类比 . 思考 . 交流和讨论等,理解集合的基本运算. 2.教学用具:投影仪. 四. 教学思路 ( 一) 创设情景,揭示课题 问题 1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加” 呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合 A.B 之间的关系吗? (1)1,3,5,2,4,6,1,2,3,4,5,6;ABC (2)|,|,|Ax xBx xCx x是理数是无理数是实数 引导学生通过观察,类比. 思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我 们本节课所要学习的内容。
3、 ( 二) 研探新知 l.并集 般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合 A与 B的并集 . 记作: AB. 读作: A并 B. 其含义用符号表示为: |,ABx xAxB或 用 Venn 图表示如下: 请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A,B,C三者之间的关系. 练习 . 检查和反馈 (1)设 A=4,5,6, 8) ,B=3,5,7,8) ,求 AB. (2)设集合| 12,|13,.AxxBxxAB集合求 让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调: (1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可
4、借助数轴解题. 2.交集 (1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗? 请同学们考察下面的问题,集合A.B 与集合 C之间有什么关系? 2,4,6,8,10,3,5,8,12,8;ABC |20049.Ax x是新华中学年 月入学的高一年级女同学B=x|x是新华中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学,C=x|x是新华中学2004 年 9 月入学的高一年级女同 学. 教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义; 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与 B的交集 . 记作: AB. 读作: A交 B 其含义用符号表示为: |
5、,.ABx xAxB且 接着教师要求学生用Venn图表示交集运算. (2)练习 . 检查和反馈 设平面内直线 1 l上点的集合为 1 L, 直线 1 l上点的集合为 2 L, 试用集合的运算表示 1 l的 位置关系 . 学校里开运动会,设A=x|x是参加一百米跑的同学 ,B=x|x是参加二百米跑的 A B A A B 同学 ,C=x|x是参加四百米跑的同学 ,学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参 加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算AB与 AC的含义 . 学生独立练习,教师检查,作个别指导. 并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. (三)学生自主学习,阅读理解 1教师引
6、导学生阅读教材第1011 页中有关补集的内容,并思考回答下例问题: (1)什么叫全集? (2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用Venn图又表示? (3)已知集合|38, R AxxA求. (4) 设 S=x|x是至少有一组对边平行的四边形 , A=x|x是平行四边形, B=x|x 是菱形 ,C=x|x是矩形 ,求, AS BCBA. 在学生阅读 . 思考的过程中,教师作个别指导,待学生经过阅读和思考完后,请学生回 答上述问题,并及时给予评价. (四)归纳整理,整体认识 1通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受? 2并集 . 交集和补集这三种集合运算有什么区别? (五)作业
7、1课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律? 2请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集. 交集和补集的现实含义. 3书面作业:教材第12 页习题 1.1A 组第 7 题和 B组第 4 题. A 组 一、选择题 1集合tM, 3 , 1,1 2 ttN,若MNM,则 t 的值是() A1 B. 2,0 或 1 C. 2 或1D. 不存在 2设集合NkkxxA,2,NkkxxB,3,则BA() ANkkxx,5B. Nkkxx,6 C. Nkkxx,2D. Nkkxx,3 3已知全集87654321,U,543 ,A,631 ,B,那么集合872 ,是() ABAB. BAC. BA
8、CUD. BACU 4非空集合P,Q,R 满足关系QQP,QRQ,则 P, R 的关系是() AP=R B. RPC. PRD. QRQ 5已知 I 为全集,集合M, NI,则NNM,则() ANCMC II B. NCM I C. NCMC II D. NCM I 6设全集RyxyxI,,集合1 2 3 , x y yxM,1,xyyxN,那 么NCMC II 等于() AB. 3 ,2C. 3 ,2D. 1,xyyx 二、填空题 7设集合21xxM,axxN,若NM,则实数a 的取值范围是 _. 8已知集合RxxxP,2,NxxxxQ,02 2 ,则QP_. 9已知全集 2 3 ,0 ,2
9、aI, 子集2,2 2 aaP,1PCI , 则实数 a_. 10已知RaaxaxxxA, 2 ,412xxB,若BBA,则 a的取 值范围为 _. 11设32,3, 2 2 aaU,2,bA,5ACU,则 a+b_. 12已知集合RxbmmxxxA,024 2 ,RxxxB, 0, 若BA, 则实数 m 的取值范围为_. 三、解答题 13已知集合0 2 qpxxxA,02 2 qpxxxB,且1BA,求 BA. 14全集 U=Z. 集合0283 2 xxxA,axxB21,若BACB U ,求 a 的取值范围 . 高考练习: 1设 U=x x 是小于 9 的正整数 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6, 则 CUACUB=( )。 (湖北高考题 ) A 1,2 B. 3,4 C. 5,6 D. 7,8 2已知全集U=Z, A= 1,0,1,2, B=x x2=x, 则 ACUB=( )。(江苏高考题 ) A 1,2 B. 3,0 C. 0,1 D. 1,2