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1、1.1.2集合间的基本关系 教学目标: 1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3 . 理 解 ” 、 “? ”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点: 子集的概念、真子集的概念 教学难点: 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法: 讲、议结合法 教学过程: (I)复习回顾 问题 1:元素与集合之间的关系是什么? 问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何? ()讲授新课 观察下面几组集合,集合A 与集合 B 具有什么关系? (1) A=1 , 2,3, B=1 ,2,3,4,5. (2) A=x|x3,B=
2、x|3x-60. (3) A= 正方形 ,B= 四边形 . (4) A=,B=0. (5)A= 银川九中高一(11)班的女生 ,B= 银川九中高一(11)班的学生 。 通过观察就会发现,这五组集合中,集合A 都是集合B 的一部分,从而有: 1.子集 定义 :一般地,对于两个集合A 与 B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元 素,我们就说集合A 包含于集合B,或集合 B 包含集合A,记作 AB(或 BA),即若 任意 xA, 有 xB,则 AB(或 AB)。 这时我们也说集合A 是集合 B 的子集(subset) 。 如果集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,就记作 A? B
3、(或 B? A) ,即 :若存 在 xA,有 xB,则 A? B(或 B? A) 说明 :AB 与 BA 是同义的,而AB 与 BA 是互逆的。 规定 :空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A 都有A。 例 1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1) 2=0 , B=y|y 2-3y+2=0; (6) A=1,3 ,B=x|x 2-3x+2=0; (7) A=-1,1 ,B=x|x 2-1=0; (8)A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形 。 问题 3:观察( 7)和( 8) ,集合 A
4、 与集合 B 的元素,有何关系? 集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等 定义 : 对于两个集合A 与 B, 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素(即 AB) , 同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素 (即 BA) ,则称集合 A 等于集合B,记 作 A=B 。如: A=x|x=2m+1 ,mZ ,B=x|x=2n-1 ,nZ ,此时有A=B 。 问题 4: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2)除去与 A 本身外,集合A 的其它子集与集合A 的关系如何?(包含于A, 但不等于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如
5、下结论: (1)AA (任何集合都是其自身的子集); (2)若 AB,而且 AB(即 B 中至少有一个元素不在A 中) ,则称集合A 是集合 B 的 真 子 集 p r o p e r s ( 3 ) 对 于 集 合 A , B , 4.证明集合相等的方法: (1)证明集合A,B 中的元素完全相同; (具体数据) (2)分别证明AB 和 BA 即可。 (抽象情况) 对于集合A,B,若 AB 而且 BA,则 A=B 。 (III )例题分析: 例 2判断下列两组集合是否相等? (1)A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1; (2)A= 自然数 与 B= 正整数 例 3(教材 P8例 3)写出
6、a,b的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 例 4解不等式x-32 ,并把结果用集合表示。 结论:一般地,一个集合元素若为n 个,则其子集数为2n个,其真子集数为2n-1 个,特 别地,空集的子集个数为1,真子集个数为0。 (IV)课堂练习 1. 课本 P8,练习 1、 2、3; 2. 设 A=0 ,1,B=x|xA ,问 A 与 B 什么关系? 3. 判断下列说法是否正确? (1)NZQR;( 2)AA; (3)圆内接梯形 等腰梯形 ;(4)NZ; (5);(6) 4.有三个元素的集合A,B,已知 A=2 ,x,y ,B=2x , 2,2y ,且 A=B ,求 x, y 的值。 (V)课
7、时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。( 因为: “空集是任何集合的 子集” ,但空集中不含任何元素;“A 是 A 的子集”,但 A 中含有 A 的全部元素,而不 是部分元素 ) 。 2. 空集是 任何集合 的子集 ,是任何 非空 集合的 真子集 ; 3注意区别“包含于” , “包含”, “真包含”, “不包含”; 4. 注意区别“”与“”的不同涵义。( 与 的关系 ) (VI )课后作业 1. 书面作业 (1)课本 P13,习题 1.1A 组题第 5、6 题。 (2)用图示法表示(1)AB (2)
8、A? B 2. 预习作业 (1)预习内容:课本P9P12 (2)预习提纲: (1)并集和交集的含义及求法。 (2)求一个集合的补集应具备条件是什么? (3)能正确表示一个集合的补集。. 集合间的基本关系练习 一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若 Ax|x t2,tZ ,Bx|x|5 ,则 AB 的真子集的个数是 (A)3 (B)6 (C)7 (D)9 (2)若集合 A1,2,3,4,m,且满足条件“若元素aP,则 7aP”的非空 子集 P 恰有 3 个,则 m (A)5 (B)6 (C)3.5 (D)以上都有可能 (3)下列四个命题: 空集没有子集;
9、空集为任一集合的真子集; ?0 ; 任一集合必有两个以上子集。 其中正确的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (4)已知集合 Py x21,Qy|yx21,Ex|y x21,F(x ,y)|y x21,Gx|x 1,则 (A)PF (B)QE (C)EF (D)QG 二、填空题: (5)已知集合 Aa,b,2,B2,b2 ,2a,且 AB,则 a_。 (6)设集合 A1,a,b,Ba,a2,ab,若 AB,则 a2008b2008_。 (7)已知集合M 0 , 1, 2 ,则M 的真子 集有 _个, 它们分别是 _ 。 (8) 集合 A0 ,1,2,1,从 A 中任取两个不同元素相
10、乘,其积作为集合B 的 元素,则集合B 的非空子集个数为 _。 (9) 集合 x|ax22x10与集合 x2 10的元素个数相同,则a 的取值集合为 _。 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 (10)设集合Px y,xy,xy ,Qx2 y2,x2y2,0,若 PQ,求 x,y 的值及集合 P、Q。 模块 11.1.2 集合间的基本关系练习1 答案 (1)C (2)D (3)A (4)D (5)0 或 0.25 (6)1 (7)7:? ,0 ,1 ,2 ,0,1,0,2,1,2 (8) 15 (9)1 ,0 (10)解: PQ, 0P 由三要素特征可得: 当 xy0 时,xy,x2y20,舍去 当 xy0 时,xy,x2y20,舍去 当 xy0 时,若 x0,则 Py,y,0 ,Qy2,y2,0, y 1, 若 y0,xyxy(舍),x0,y 1,PQ1,1,0