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1、1.1.2集合间的基本关系 教学目标： 1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理 解 ” 、 “? ”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点： 子集的概念、真子集的概念 教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法： 讲、议结合法 教学过程： （I）复习回顾 问题 1：元素与集合之间的关系是什么? 问题 2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何? （）讲授新课 观察下面几组集合，集合A 与集合 B 具有什么关系？ (1) A=1 ， 2，3， B=1 ，2，3，4，5. (2) A=x|x3,B=
2、x|3x-60. (3) A= 正方形 ，B= 四边形 . (4) A=，B=0. （5）A= 银川九中高一（11）班的女生 ，B= 银川九中高一（11）班的学生 。 通过观察就会发现，这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有： 1.子集 定义 ：一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元 素，我们就说集合A 包含于集合B，或集合 B 包含集合A，记作 AB（或 BA）,即若 任意 xA, 有 xB，则 AB(或 AB)。 这时我们也说集合A 是集合 B 的子集（subset） 。 如果集合A 不包含于集合B，或集合B 不包含集合A,就记作 A? B
3、（或 B? A） ，即 :若存 在 xA,有 xB，则 A? B(或 B? A) 说明 ：AB 与 BA 是同义的，而AB 与 BA 是互逆的。 规定 :空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有A。 例 1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1) 2=0 ， B=y|y 2-3y+2=0; (6) A=1,3 ，B=x|x 2-3x+2=0; (7) A=-1,1 ，B=x|x 2-1=0; （8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形 。 问题 3：观察（ 7）和（ 8） ，集合 A
4、 与集合 B 的元素，有何关系？ 集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有： 2.集合相等 定义 ： 对于两个集合A 与 B， 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素（即 AB） ， 同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素 （即 BA） ，则称集合 A 等于集合B，记 作 A=B 。如： A=x|x=2m+1 ，mZ ，B=x|x=2n-1 ，nZ ，此时有A=B 。 问题 4： （1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与 A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A， 但不等于 A） 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如
5、下结论： (1)AA (任何集合都是其自身的子集)； (2)若 AB，而且 AB（即 B 中至少有一个元素不在A 中） ，则称集合A 是集合 B 的 真 子 集 p r o p e r s ( 3 ) 对 于 集 合 A ， B ， 4.证明集合相等的方法： （1）证明集合A，B 中的元素完全相同； （具体数据） （2）分别证明AB 和 BA 即可。 （抽象情况） 对于集合A，B，若 AB 而且 BA，则 A=B 。 （III ）例题分析： 例 2判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1; (2)A= 自然数 与 B= 正整数 例 3(教材 P8例 3)写出
6、a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例 4解不等式x-32 ，并把结果用集合表示。 结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1 个，特 别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 (IV)课堂练习 1. 课本 P8，练习 1、 2、3; 2. 设 A=0 ，1，B=x|xA ，问 A 与 B 什么关系？ 3. 判断下列说法是否正确？ （1）NZQR；（ 2）AA； （3）圆内接梯形 等腰梯形 ；（4）NZ； （5）；（6） 4.有三个元素的集合A，B，已知 A=2 ，x，y ，B=2x ， 2，2y ，且 A=B ，求 x， y 的值。 （V）课
7、时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集； 注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（ 因为： “空集是任何集合的 子集” ，但空集中不含任何元素；“A 是 A 的子集”，但 A 中含有 A 的全部元素，而不 是部分元素 ） 。 2. 空集是 任何集合 的子集 ，是任何 非空 集合的 真子集 ； 3注意区别“包含于” ， “包含”， “真包含”， “不包含”； 4. 注意区别“”与“”的不同涵义。（ 与 的关系 ） （VI ）课后作业 1. 书面作业 (1)课本 P13，习题 1.1A 组题第 5、6 题。 (2)用图示法表示（1）AB （2）
8、A? B 2. 预习作业 (1)预习内容：课本P9P12 (2)预习提纲： （1）并集和交集的含义及求法。 （2）求一个集合的补集应具备条件是什么？ （3）能正确表示一个集合的补集。. 集合间的基本关系练习 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)若 Ax|x t2，tZ ，Bx|x|5 ，则 AB 的真子集的个数是 (A)3 (B)6 (C)7 (D)9 (2)若集合 A1，2，3，4，m，且满足条件“若元素aP，则 7aP”的非空 子集 P 恰有 3 个，则 m (A)5 (B)6 (C)3.5 (D)以上都有可能 (3)下列四个命题： 空集没有子集；
9、空集为任一集合的真子集； ?0 ； 任一集合必有两个以上子集。 其中正确的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (4)已知集合 Py x21，Qy|yx21，Ex|y x21，F(x ，y)|y x21，Gx|x 1，则 (A)PF (B)QE (C)EF (D)QG 二、填空题： (5)已知集合 Aa，b，2，B2，b2 ，2a，且 AB，则 a_。 (6)设集合 A1，a，b，Ba，a2，ab，若 AB，则 a2008b2008_。 (7)已知集合M 0 ， 1， 2 ，则M 的真子 集有 _个， 它们分别是 _ 。 (8) 集合 A0 ，1，2，1，从 A 中任取两个不同元素相
10、乘，其积作为集合B 的 元素，则集合B 的非空子集个数为 _。 (9) 集合 x|ax22x10与集合 x2 10的元素个数相同，则a 的取值集合为 _。 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 (10)设集合Px y，xy，xy ，Qx2 y2，x2y2，0，若 PQ，求 x，y 的值及集合 P、Q。 模块 11.1.2 集合间的基本关系练习1 答案 (1)C (2)D (3)A (4)D (5)0 或 0.25 (6)1 (7)7：? ，0 ，1 ，2 ，0，1，0，2，1，2 (8) 15 (9)1 ，0 (10)解： PQ， 0P 由三要素特征可得： 当 xy0 时，xy，x2y20，舍去 当 xy0 时，xy，x2y20，舍去 当 xy0 时，若 x0，则 Py，y，0 ，Qy2，y2，0， y 1， 若 y0，xyxy(舍)，x0，y 1，PQ1，1，0
