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1、一元一次不等式（组） 考点一、不等式的概念（ 3 分） 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值， 都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这 个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（35 分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数
2、，不等号的方向改变。 4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改 变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么 就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了， 那么不等式乘以的数就不等为0， 否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式（6-8分） 1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5） 将 x 项的系数化为1 考点四、一元一次不等式
3、组（8 分） 1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：用符号 ，=， 号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一 个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者
4、除以一个正数，不等号方向 不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 知识点与典型基础例题 一 不等式的概念： 例判断下列各式是否是一元一次不等式 -x 5 2x-y0 2 5 4 3 2 x xx 35 2 x 二 不等式的解： 三 不等式的解集： 例判断下列说法是否正确，为什么 X=2是不等式 x+32 的解。 X=2是不等式 3x7 的解。 不等式 3x7 的解是 x2。X=3是不等式 3x9 的解 四 一元一次不等式
5、： 例判断下列各式是否是一元一次不等式 2 3 2 x x 5 2 x 例五不等式的基本性质问题 例 1 指出下列各题中不等式的变形依据 1 ）由 3a2 得 a 3 2 2) 由 3+70 得 a-7 3 ）由 -5a- 5 1 4)由 4a3a+1 得 a1 例 2 用”或 ”填空，并说明理由 如果 aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by，求 K的范围。 如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于2 的非负数，求m的范围。 若|2a+3| 2a+3,求 a 的范围。 若（ a+1）xa+1 的解是 x1, 求 a 的范围。 若 148x
6、x ax 的解集为，求的取值范围。 已知关于 x 的方程 3 2 3 2xmx 的解是非负数，是正整数，求的值。 如果 09 08 ax bx 的整数解为、，求整数、的值。 题型五求最小值问题 例 x取什么值时，代数式 6 45 x 的值不小于 3 1 8 7x 的值，并求出X的最小值。 题型六不等式解法的变式应用 例根据下列数量关系，列不等式并求解。 X的 3 1 与 x 的 2 倍的和是非负数。 C 与 4 的和的 30不大于 -2 。 X除以 2 的商加上 2，至多为 5。 A与 b 两数和的平方不可能大于3。 例取何值时，（）（）的值是非负数 例取哪些非负整数时， 5 23x 的值不小
7、于 3 2x 与的差。 题型七解不定方程 例求方程的正整数解。 已知 ax ax 2 23 无解，求的取值范围。 题型八比较两个代数式值的大小 例已知， ， ，求与，与的大 小关系 题型九不等式组解的分类讨论 例解关于的不等式组 axax xaxa 38.4 4)1(2.2)2( 8、常见题型 一、选择题 在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1) 在第二象限，则m的取值范围为 ( ) A 1m3 Bm3 Cm Dm答案： A 已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（） A B C D答案： D 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q 、R 、S，如图 3 所示，
8、则他们的体重大小关 系是（ D ） A、 B 、 C 、 D 、 把不等式组的解集表示在数轴上正 确的是（） 答案： C 不等式的解集是（） 答案： C 若不等式组有实数解，则实数 的取值范围是（） A B C D答案： A 若，则 的大小关系为（） A B C D不能确定答案： A 不等式 x50 的解集在数轴上表示正确的是（） 答案： B 不等式 的正整数解有 ( ) （A）1 个（B）2 个（C ）3 个（D）4 个答案： C 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 （） A B C D 答案： B 不等式组，的解集是（） A B C D无解答案： C
9、 不等式组的解集在数轴上可表示为 （） A B C D 答案： D 实数在数轴上对应的点如图所示， 则， ， 的大小关系正确的是（）A B C D 答案： D 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是 （） Aacb Bbac C abcDcab 答案： C 不等式组的解集在数轴上表示正确的 是（） 答案： C 把不等式组的解集表示在数轴上， 正确的为图3 中的（） A B C D 答案： B 用表示三种不同的物体，现放在天平 上比较两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质量从大到小的 顺序排列应为（） 答案： A 不等式组的解集在数轴上可表示为 （）
10、答案： A 在数轴上表示不等式组的解集，正 确的是（） 答案： A 二、填空题 已知 3x+46+2(x-2),则的最小值等 于_. 答案： 1 如图，已知函数和 的图象交点为 ，则不等式 的解集为 答案： 不等式组的解集 为 答案： 不等式组的整数解的个数 为答案： 4 6. 已知关于的不等式组 的整数解共有3 个，则 的取值范围是 答案： 9. 不等式组的解集 是 答案： 10直线与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则关于的不等式 的解集为 答案：-1 13. 已知不等式组的解集为 1x 2，则(mn) 2008 _答案： 1 三、简答题 解不等式组 解：解不等式（1） ，得解
11、不 等式（ 2） ，得 原不等式组的解是 解不等式组并写出该不等式组的最大 整数解 . 解：解不等式x+10, 得 x-1 解不等式 x ，得 x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 若不等式组 的整数解是关于x 的方程 的根，求 a 的值。 解：解不等式得，则整数解x=-2 代 入方程得 a=4。 解方程。由绝对值的几何意义知， 该方程表示求在数轴上与1 和 2 的距离之和为5 的点对应的x 的值。在数轴上，1 和 2 的距离为 3，满足方程的x 对应点在 1 的右边或 2 的左边，若x 对应点在 1 的右 边，由图（ 17）可以看出x2；同理，若x 对应点在 2 的左边，
12、可得x 3，故原 方程的解是x=2 或 x=3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 （2）解不等式9； （3）若a 对任意的 x 都成立， 求 a 的取值范围 解： （1）1 或（2） 和 的距离为 7， 因此，满足不等式的解对应的点3 与 的两侧 当在 3 的右边时，如图（2） ， 易知 当在 的左边时，如图（2） ， 易知 原不等式的解为 或（3）原问题转化为：大于或等于 最大值 当时， ， 当， 随 的增大而减小， 当时， ，即 的最大值为7 故 解不等式组并把解集表示在 下面的数轴上 . 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是： （3 分） 解集表示如图（5 分）
13、 解不等式组 解： 由不等式（ 1）得：5 由不等式（ 2）得：3 所以： 5x3 解不等式组：并判断 是否满足该不等式组 解：原不等式组的解集是：， 满足该不等式组 解不等式 3x-27, 将解集在数轴上表示出来, 并写出它的正整数解 解： 3x-27 3x7+2 3x9 x-5 的解集如图所示，则m的值为（） A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式 2x+1b， 那么 acbc 性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0， 那么 acbc（或 a c b c ） 性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，
14、c0， 那么 ac b c ） 不等式的其他性质：若ab，则 bb，bc，则 ac；若 ab，且 ba，? 则 a=b；若 a0，则 a=0 4一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，?但要特别注意不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数时，不等号要改变方向 5一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不 同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不 等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要 例题解析 例 1解不等式 21101 36 xx 5 4 x-5
15、 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应 先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再 作其他变形 【解答】去分母，得 4（2x-1 ）-2（ 10 x+1） 15x-60 去括号，得8x-4-20 x-2 15x-60 移项合并同类项，得-27x -54 系数化为1，得 x2在数轴上表示解集如图所示 2 o 【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不 等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号 的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a 这一 点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa 或 xa 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆 点表示； ?解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握 型号 占地面积 (单位 :m 2/ 个 ) 使用农户数 ( 单位 :户/ 个) 造价 ( 单位 : 万元 / 个) A 15182 B20303 例 2若实数 aNM B MNP C NPM D MPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我 们可以用特值法，取a1 内的任意值即可；其二，
