《北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数单元测试题(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数单元测试题(有答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题 一选择题（共10 小题） 1下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（） A时间一定，路程与速度 B圆的周长与它的半径 C被减数一定，减数与差 D圆锥的体积一定，它的底面积与高 2如图，边长为4 的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O，ABx 轴， BCy 轴，反比例函数y 与y的图象均与正方形 ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A2B4C6D8 3当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记 录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（） V（单位
2、： m3） 11.522.53 P（单位： kPa）9664 4838.432 AP 96VBP 16V+112 C P16V296V+176 DP 4如图，平行于x 轴的直线与函数y1 （ a0，x0）， y2（b 0 x0）的图象分别相交 于 A、B 两点，且点A 在点 B 的右侧，在X 轴上取一点C，使得 ABC 的面积为3，则 a b 的值 为（） A6B 6C3D 3 5如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数ykx 3（k 为常数，且k 0） 的图象可能是（） AB C D 6若反比例函数y 的图象分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ） AkBkCk2Dk2 7已
3、知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（ x2，y2）、（ x3，y3），若 x1x20 x3，则下列关系是正确的是（） Ay1y2y3By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y1 8如图，在菱形ABOC 中， A60，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移 1 个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（） A B C Dy 9在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的 体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与 x 之间的关系的式子是（） 体积 x（mL）10080604020 压强 y（kPa）6
4、075100150300 Ay3 000 xBy6 000 xCyDy 10如图，直线yax（a0）与反比例函数 y （k 0）的图象交于A，B 两点若点B 的坐标 是（ 3，5），则点A 的坐标是（） A（ 3， 5）B（ 5， 3） C（ 3 5）D（ 5， 3） 二填空题（共8小题） 11函数是 y 关于 x 的反比例函数，则m 12反比例函数 y ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大那么m 的取值范围是 13已知正比例函数ykx 与反比例函数 的一个交点是（2， 3），则另一个交点是 （，） 14已知一个函数的图象与反比例函数y 的图象关于 y轴对称， 则这个函数的表达式是 15
5、在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线 y （k0）在 第一象限内交于A、 B两点， 若点 A的纵坐标、点 B的横坐标都是1， 则该双曲线的解析式是 16已知，点P（a，b）为直线 yx2 与双曲线 y的交点，则的值等于 17如图，反比例函数y（x 0）的图象如图，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A，使 AB 2OB， 过点 A 作 ACy 轴，交 y（x0） 的图象于点C， 连接 OC， SAOC6， 则 k 18已知双曲线 y 与直线 yx 交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧）如图，点P 是第一象 限内双曲线上一动点，BC AP 于 C，交 x 轴于
6、 F，PA 交 y 轴于 E，则的值是 三解答题（共8小题） 19已知函数y（ m 2 m） （1）当 m 为何值时，此函数是正比例函数？ （2）当 m 为何值时，此函数是反比例函数？ 20已知 yy1+y2，其中 y1 与 x 2 成正比例， y2与 x 1成反比例，且当 x 1 时， y3 当 x2 时， y 3 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）当 x，求 y 的值 21已知 y 是 x 的反比例函数，且x4 时， y6 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果自变量x 的取值范围为2x3求 y 的取值范围 22如图， 点 A、B 分别在函数与的图象上， A、
7、B 的横坐标分别为 a、 b （1）求 OAB 的面积（用含a、b 的式子表示）； （2）若 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且a+b0，求 ab 的值 23在平面直角坐标系xOy 中，描点法画函数y的图象 24已知关于x 的函数 y+x，如表是y与 x 的几组对应值： x 43 2 1 1234 y 2 2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了 此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行 探究： （1）该函数的图象关于对称； （2）在 y 轴右侧，函数变化规律是当0 x1，y 随 x 的增大
8、而减小；当x1，y 随 x 的增大而 增大在y 轴左侧，函数变化规律是 （3）函数 y 当 x 时， y 有最值为 （4）若方程+xm 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 25如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y （k0）在第一象限的图象交于 A（1，a） 和 B 两点，与x 轴交于点C （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 APC 的面积为 5，求点 P 的坐标； （3）直接写出不等式x+3的解集 26如图，已知矩形OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点 B（4， 3），反比 例函数 y图象与 BC 交于点 D，与 AB
9、交于点 E，其中 D（ 1，3） （1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标； （2）求直线DE 的解析式； （3）若矩形OABC 对角线的交点为F，作 FG x 轴交直线DE 于点 G 请判断点F 是否在此反比例函数 y 的图象上，并说明理由； 求 FG 的长度 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1解： A、时间一定，路程与速度成正比例； B、圆的周长与它的半径成正比例； C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例； D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例； 故选： C 2解：阴影部分的面积是428 故选： D 3解：观察发现：vp1961.5642482.5
10、38.43 3296， 故 P 与 V 的函数关系式为 p ， 故选： D 4解：设A（，m）， B（ ，m）， 则： ABC 的面积?AB?yA?（）?m3， 则 ab6 故选： A 5解：由图象可知一次函数y kx 3 中， y 随 x 的增大而增大， k 0， 一次函数ykx 3经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，故 A 选 项正确、 B、C、D 选项错误； 故选： A 6解：反比例函数 y 的图象分布在第二、四象限， 1 2k0， 解得 k， 故选： B 7解：反比例函数y， 函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 函数的图象上有三个点（x
11、1 ， y 1），（ x2 ，y 2）、（ x3 ， y 3），且 x1 x 20 x3， y 2 y 1 y 3， 故选： B 8解：过点C 作 CDx 轴于 D，如图，设菱形的边长为 a， 在 RtCDO 中， ODa?cos60a，CDa?sin60a，则 C（ a， a）， A（aa，a） 点 A 向下平移1 个单位的点为（aa，a1），即（a，a1）， 则，解得 故反比例函数解析式是： 故选： C 9解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y， 则 xyk6000， 故 y 与 x 之间的关系的式子是y， 故选： D 10解：把点B（3，5）代入直线yax（a0）和反比例
12、函数y得： a，k 15， 直线 yx，与反比例函数 y ， ，解得：， A（ 3， 5） 故选： A 二填空题（共8小题） 11解：函数是 y 关于 x 的反比例函数， ， 解得：m2 故答案为： 2 12解：反比例函数 y ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大， 1 3m0， m 故答案为： m 13解：正比例函数ykx 与反比例函数的一个交点是（2，3）， 将（ 2，3）代入 得 k，代入 得 k6，即正比例函数 y x，反比例函数 y ， x ，解之得x 2，把 x 2 代入 得 y 3 另一个交点是（2， 3） 故答案为：2； 3 14解：反比例函数 y 的图象关于y轴对称的函
13、数x 互为相反数， y 不变得 y 故答案为y 15解：双曲线y（ k0）过点 A、B，且点 A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1， 可设 A（k，1）， B（1，k） 如图，过A 作 AC x轴于 C，过 B 作 BDy 轴于 D， 则 ACBD1， ACO BDO90， OC ODk， ACO BDO（SAS ）， AOC BOD（ COD AOB）（90 30） 30 在 RtAOC 中， tanAOC， OC 点 A 的坐标为（，1） 点 A（，1）为双曲线y上的点， k 1 反比例函数的解析式为 y 故答案为 y 16解：点P（a，b）为直线 yx2 与双曲线 y 的交点， b a2，
14、b， a b2，ab 1 2 故答案是： 2 17解：作BDx 轴于 D，延长 AC 交 x 轴于 E，如图， ACy 轴， BD AE， OBD OAE， BD： AEOD：OE OB：OA， 而 AB2OB， BD： AEOD：OE 1：3， 设 ODt，则 OE 3t， B 点和 C 点在反比例函数y（ x0）的图象上， B 点坐标为（ t，）， BD， AE， S AOC S AOE S COE， ?3t?k6， k 故答案为 18解 1：过 A 作 AGy 轴于 G，过 B 作 BHx 轴于 H，设直线AC 与 x 轴交于点K，如图， 联立， 解得：， 点 A 在点 B 的左侧， A
15、（ 4， 1）， B（4，1） AG 4，OG1，OH 4，BH1 设 FH a，则有 OFOH+FH 4+a，BF 2FH2+BH2a2+1 ACCF，OEOK， CFK 90 CKF OEK AG y 轴， BHx 轴， AGE BHF 90 AEG BFH 4 AE216BF216（a2 +1）， EG4FH 4a OE |4a1| EF2（ 4a1） 2+（4+a）217（a2+1） 1 故答案为： 1 解 2：过点 A 作 AG BF，交 x 轴于点 G，连接 EG，如图 则有 GAC FCA90， AGO BFO 双曲线 y 与直线 yx 都关于点 O 成中心对称， 它们的交点也关
16、于点O 成中心对称，即OA OB 在 AOG 和 BOF 中， ， AOG BOF， AG BF，OGOF OE GF， EG EF GAC90， AG2+AE2GE2， BF2+AE2EF 2， 1 故答案为： 1 三解答题（共8小题） 19解：（ 1）由 y（ m 2m） 是正比例函数，得 m 23m+11 且 m2 m 0 解得 m3， 当 m3 时，此函数是正比例函数 （2）由 y（ m2m） 是反比例函数，得 m 23m+1 1 且 m2m0 解得 m2， 当 m2 时，此函数是反比例函数 20解：（ 1）根据题意设y1kx2，y2 ，即 yy1+y2kx2+ ， 将 x 1， y3，x2，y 3 分别代入得：， 解得： k，m 5， 则 yx2+ ， （2）当 x时， yx2+ 16+5 21解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为： y ，且 x 4时， y6， k 4624 y与x之间的函数关系式为： y （2）当 x 2 时， y12， 当 x3 时， y 8， 反比例函数 y 的图象分
