《北师大版初二数学八年级下册第4章因式分解单元同步检测题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初二数学八年级下册第4章因式分解单元同步检测题有答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 12 页） 第 4 章 因式分解 一、选择 1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） Ax（ ab）=axbx Bx 21+y2=（x1）（ x+1）+y2 Cx 21=（x+1）（ x1） Dax+bx+c=x（a+b）+c 2将多项式 6a 3b23a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是（） A 3a 2b2 B 3ab C 3a 2b D 3a 3b3 3下列各式是完全平方式的是（） Ax 2 +2x1 B1+x 2 Cx 2+xy+1 Dx 2x+0.25 4下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） Aa 2 +（ b） 2 B5m 220mn C
2、 x2y2 D x 2+9 5下列各式中，不含因式a+1 的是（） A2a 2+2a Ba 2+2a+1 Ca 21 D 6多项式 2x 2x，（ x1）24（ x1）+4，（ x+1）24x（x+1）+4， 4x21+4x；分解 因式后，结果含有相同因式的是（） A B C D 7下面的多项式中，能因式分解的是（） Am 2 +n Bm 2 m+1 Cm 2n Dm22m+1 二、填空 85x 2 25x2y 的公因式为 9a 22ab+b2、a2b2 的公因式是 10若 x+y=1，xy=7，则 x 2y+xy2= 11简便计算： 7.29 22.712= 12若 |a 2|+b 22b+
3、1=0，则 a= ，b= 13若 x 2+2（m 1） x+36 是完全平方式，则 m= 14如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab+4b2 因式分解 = 第 2 页（共 12 页） 三、解答题 15因式分解： （1）20a 330a2 （2）16（ 2a+3b） 2 （3） 16x 2y2+12xy3z （4）5x 2y25x2y2+40 x3y （5）x 2（ab）2y2（ba）2 （6）（ a 2+b2）24a2b2 （7）18b（a b） 2+12（ba）3 （8）x（x 2+1）24x3 （9）（ x 22x）23（x22x） （10）（ 2x1） 26（2x1）+9 （11） 1
4、6x 472x2y2+81y4 （12） a 5a （13） 25（x+y） 29（xy）2 （14） m 23m 28 （15） x 2+x20 16利用分解因式计算： （1）202 2+202 196+982 （2）（ 2） 100+（ 2）100 第 3 页（共 12 页） 第 4 章 因式分解 一、选择 1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） Ax（ ab）=axbx Bx 21+y2=（x1）（ x+1）+y2 Cx 21=（x+1）（ x1） Dax+bx+c=x（a+b）+c 【考点】因式分解的意义 【专题】压轴题 【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的
5、积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式 【解答】解： A、是整式的乘法运算，故选项错误； B、结果不是积的形式，故选项错误； C、x 21=（x+1）（ x1），正确； D、结果不是积的形式，故选项错误 故选： C 【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式 2将多项式 6a 3b23a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是（） A 3a 2b2 B 3ab C 3a 2b D 3a 3b3 【考点】公因式 【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂同时注意首项系数通 常要变成正数 【解答】解：系数最大公
6、约数是3， 相同字母的最低指数次幂是a 2、b2， 应提取的公因式是3a 2b2 故选 A 【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最 大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的当第一项的 第 4 页（共 12 页） 系数为负数时，应先提出“”号 3下列各式是完全平方式的是（） Ax 2 +2x1 B1+x 2 Cx 2+xy+1 Dx 2x+0.25 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解： x 2x+0.25 是完全平方式， 故选 D 【点评】此题考查了
7、完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） Aa 2 +（ b） 2 B5m 220mn C x2y2 D x 2+9 【考点】因式分解- 运用公式法 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反 【解答】解： A、a 2+（ b）2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误； B、5m 2 20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B选项错误； C、 x 2y2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误； D、 x 2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D选项正确 故选
8、： D 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反 5下列各式中，不含因式a+1 的是（） A2a 2+2a Ba 2+2a+1 Ca 21 D 【考点】公因式 【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1 的式子 【解答】解： A、 2a 2+2a=2a（a+1），故本选项正确； B、a 2 +2a+1=（a+1） 2，故本选项正确； C、a 21=（a+1）（ a1），故本选项正确； 第 5 页（共 12 页） D、=（a+ 2，故本选项错误 故选 D 【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进行因式 分解是本
9、题的关键 6多项式 2x 2x，（ x1）24（ x1）+4，（ x+1）24x（x+1）+4， 4x21+4x；分解 因式后，结果含有相同因式的是（） A B C D 【考点】公因式 【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同 因式的即可 【解答】解：2x 2x=x（2x1）； （ x1） 24（x1）+4=（x3）2； （ x+1） 24x（x+1）+4无法分解因式； 4x 21+4x=（ 4x24x+1）=（ 2x1）2 所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和 故选： A 【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练
10、掌握公式结构是求 解的关键 7下面的多项式中，能因式分解的是（） Am 2 +n Bm 2 m+1 Cm 2n Dm22m+1 【考点】因式分解的意义 【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、m 2+n 不能分解因式，故本选项错误； B、m 2m+1不能分解因式，故本选项错误； C、m 2n 不能分解因式，故本选项错误； D、m 22m+1是完全平方式，故本选项正确 故选 D 第 6 页（共 12 页） 【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键 二、填空 85x 2 25x2y 的公因式为 5x 2 【考点】公
11、因式 【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂 【解答】解： 5x 225x2y 的公因式是 5x 2 【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法是解题的关键 9a 22ab+b2、a2b2 的公因式是ab 【考点】公因式 【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可 【解答】解：a 22ab+b2=（ab）2，a2b2=（a+b）（ ab）， a 22ab+b2、a2b2 的公因式是：ab 故答案为： a b 【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键 10若 x+y=1，xy=7，则 x 2y+xy2= 7 【考点】因式分解- 提公因
12、式法 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x+y=1，xy=7， 原式 =xy（x+y）=7， 故答案为： 7 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 11简便计算： 7.29 22.712= 45.8 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】根据平方差公式，a 2b2=（a+b）（ ab），即可解答出； 第 7 页（共 12 页） 【解答】解：根据平方差公式得， 7.29 22.712=（7.29+2.71 ）（ 7.29 2.71 ）， =104.58 ， =45.8 ； 故答案为： 45.8
13、 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a 2b2=（ a+b）（ ab），可简化计算 过程 12若 |a 2|+b 22b+1=0，则 a= 2 ，b= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 本题应对方程进行变形，将 b 22b+1 化为平方数， 再根据非负数的性质“两个非负数相加， 和为 0，这两个非负数的值都为0”来解题 【解答】解：原方程变形为：|a 2|+ （b1） 2=0， a2=0 或 b1=0， a=2，b=1 【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0 13若 x 2+2（m 1） x+36 是完
14、全平方式，则 m= 13 或 11 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值 【解答】解：x 2+2（m 1）x+36 是完全平方式， m 1=12， 解得： m=13或 11， 故答案为： 13 或 11 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab+4b2 因式分解 = （ a+b）（ a+4b） 第 8 页（共 12 页） 【考点】因式分解的应用 【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解 【解答】解：由图可知， a 2+5ab+4b2=（a+b）（ a+
15、4b）， 故答案为：（ a+b）（ a+4b） 【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答 三、解答题 15因式分解： （1）20a 330a2 （2）16（ 2a+3b） 2 （3） 16x 2y2+12xy3z （4）5x 2y25x2y2+40 x3y （5）x 2（ab）2y2（ba）2 （6）（ a 2+b2）24a2b2 （7）18b（a b） 2+12（ba）3 （8）x（x 2+1）24x3 （9）（ x 22x）23（x22x） （10）（ 2x1） 26（2x1）+9 （11） 16x 472x2y2+81y4 （12） a 5a （13） 25（
16、x+y） 29（xy）2 （14） m 23m 28 （15） x 2+x20 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】常规题型 第 9 页（共 12 页） 【分析】多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若2 项，考虑平方差 公式，若3 项，考虑完全平方公式和十字相乘法 【解答】解：（1）20a 330a2=10a2 （2a3）； （2）16（ 2a+3b） 2 =4 2（ 2a+3b）2 =（4+2a+3b）（ 42a3b）； （3） 16x 2y2+12xy3z= 4xy2 （4x3yz）； （4）5x 2y25x2y2+40 x3y=5x2y（15y+8x）； （5）x 2（ab）2y2（ba）2 =x 2（a b）2y2（ab）2 =（a b） 2（x+y）（ xy）； （6）（ a 2+b2）24a2b2 =（a 2 +b 2）2（ 2ab）2 =（a 2 +b 2+2ab）（ a2+b22ab） =（a+b） 2（
