八升九衔接课一元一次方程到一元二次方程

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1、一元二次方程的基本概念 一元一次方程 1、方程：含的等式 叫做方程 . 2、 方程的解 ： 使方程 的等号左右两边相等的 ， 就是方程的解 。 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程 。 4、一元一次方程 只 含有一个 未知数 （元） ， 未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。 5、等式的基本性质 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（） ，结果仍相等。 即：如果 a=b，那么 ac=b。 等式的性质 2：等式的两边同时乘，或除以数，结 果仍相等。 即：如果 a=b，那么 ac =bc ；或如果 a=b（） ，那么 a/c = b/c 6、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时

2、乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。 练习 例 1、已知方程232)1( 2 xxa是关于 x 的一元一次方程，则a= 。 【变式练习】 1、在下列方程中，是一元一次方程的是（） A）23yxB）0 2 x C）23xD）03 2 x 2、下列各式中是一元一次方程的有（） x1 4x 5（x1） 0 2 x5x 2 x16x6x-1= x 1 5x-7=8(2x+3) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3、已知方程74)2( 1m xm是关于 x 的一元一次方程，则m=_。 例 2、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程. 【变式练习】 写出一个一元一次方程，使它的解是

3、-3，这个方程是 例 3：若关于x的一元一次方程 23 1 32 xkxk 的解是1x, 则k的值 是 . 【变式练习】 1、若 x=4 是方程a x 2 =4的解，则 a 等于（） A. 0 B. 2 1 C.-3 D.-2 2、已知关于 x 的一元一次方程axbx=m有解，则有（） A. a b B.ab C.ab D.以上都对 3、检验括号中的数是否为方程的解： (1) 3x - 4=8 (x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5) 1、若(a1)x |a| 36 是关于 x 的一元一次方程，则a； x。 2、当 x=时，单项式5a 2x+1b2 与 8a x+3b

4、2 是同类项。 3、若02 2 yyx，则 x+y=_ 1. 若yxxy则,0)5(2 2 。 2. 若 313 92baba nmn 与是同类项，则 m= ，n= 。 3.若 213 ynxymx mp与 的和为 0，则 m- n+3p = 。 4.代数式 x+6与 3(x+2) 的值互为相反数，则x 的值为。 5. 若 3 4x 与 5 6 互为倒数，则 x= 。 6. 方程 5x4x 1 23 ，去分母可变形为。 1、1 4 12 6 110 3 12xxx 2、 8(3x1)9(5x11)2(2x7)=30 3、 112 2(1)(1) 223 xxxx 一元二次方程 一、一元二次方程

5、的基本概念：只含有个未知数，并且未知数的次数是的 方程。 判断下列方程是不是一元二次方程： 3x 2-1 3 y=0； 2 5 3x =1； 2xy- 7=0； 3x=x 2 +4； 2 3 2 x +5 3 x ； （ a- 1）x 2-1 3 x=6 归纳： 1、一元二次方程的一般形式是0 2 cbxax, （a，b，c 是常数且a0）,其中 2 ax 叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项， a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫 做常数项。 2、一元二次方程的条件：（1）二次项系数a0， （2）未知数最高次数必须为2 【变式练习】 1、方程43)5)(31 (xxx化为一般形

6、式为，它的二次项系 数是，一次项系数是，常数项是。 2、已知方程07)1() 1( 22 xkxk， （1）当 k 为何值时， 是一元二次方程。 （2）当 k 为何值时，是一元一次方程？ 二、一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根（也叫方程的解）。若 1 x是 0 2 cbxax的根，则0 1 2 1 cbxax 例：已知x=1 关于 x 的一元二次方程012 2 kxx的根，求k 的值。 变式练习（ 1）：关于 x 的方程23 22 mxxxmx是一元二次方程的条件 是。 （2） ： 已知关于一元二次方程015) 1( 22 mxxm有一个根为0， 则 m= 。 第二部

7、分：例题剖析 例 1：若043)2( 2 2 xxm m 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值是。 变式练习 1： 已知关于x的方程02)3( 2 1 xxa a 是一元二次方程， 则 a= 。 例 2、下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（） 2x 2-2 3 x0 1x x =2x- 1 kx 2- 3x+=0 x 2- x2（x2+1）- 3=0 A0 B1 C 2 D 3 【变式练习】 下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（） Ak（x 2- 1）=2x（ x+1） B （k 2- 2）x2- （3k+1） x- 5=0 C （k 2+2） x2- （3k+1）x- 5

8、=0 D 2 351 2 xx =1 例 2、 方程2x-3x 2+5 中二次项系数是 ， 一次项系数是， 常数项是 【变式练习】 把关于x 的一元二次方程（m+1） x2-2 m（1-x ）+1=0 化成一般形式是， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是 例 3：已知关于x 的一元二次方程5)12( 2 axax的一个解为1，求 a 【变式练习】 已知关于 x 是一元二次方程043)2( 22 mxxm有一个解是0， 则 m= 。 例： 1、已知关于 x 的一元二次方程的一个根是1，请写出一个符合已知条件的方程 。 2、已知 m 、n 是方程012 2 xx的两根，且8)73)(147( 2

9、2 nnamm，则 a 的值等于。 3、下列方程中，是一元二次方程的是： 03 2 yxx01yx 2 1 3 12 2 xx 05 12 x x 4、教材或者资料会出现这样的题目：把方程2 2 1 2 xx化成一元二次方程的一般形式， 并写出他的二次系数、一次项系数和常数项，现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请 解答。 （1）下列式子中，有哪几个是方程 2 2 1 2 xx所化成的一元二次方程的一般形式？（答 案只写序号） 022 2 1 2 xx022 2 1 2 xx42 2 xx 042 2 xx 034323 2 xx （2）方程2 2 1 2 xx化为一元二次方程的一般形式后，

10、它的二次项系数、一次项系数、 常数项之间具有什么关系？ 5、已知 a是 一元二次方程03 2 mxx的一个根， -a 是一元二次方程03 2 mxx 的一个根，求a。 第三部分：巩固练习 一：选择题 1、已知关于x 的方程（ k+3）x 2- 3kx+2k - 1=0 它一定是（ ） A一元二次方程B一元一次方程 C一元二次方程或一元一次方程D无法确定 2、方程（ x-1） （x+3）=12 化为 ax 2+bx+c=0 形式后， a、b、 c 的值为（ ） A1，-2 ， -15 B1，-2，-15 C1，2，-15 D-1 ，2，-15 3、下列方程中是一元二次方程的有（） 3x 2=2x

11、； y 2-2x- 8=0； 2 2 x -x-1=0 ；2x（x-5 ）=x（3x+1） ； 3（x 2+1）= 6；? 2 5 y ABCD 4、若方程（ m 2-1）x2+x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（） Am 0 Bm 1 Cm 1 或 m -1 Dm 1 且 m -1 5 、已知关于一元二次方程06 2 kxx的一个根为x=3，则实数 k 的值为（） A、1 B、-1 C、2 D、 -2 6、关于 x 的一元二次方程01)1( 22 mxxm的根是 x=0，则 m=（） A、m=1 B、m=-1 C、m-1 D、.m=-1 7、若n(n0)是关于 x

12、的方程02 2 nmxx的根，则nm的值为（） A、1 B、2 C、-2 D、-1 8、已知方程0 2 abxx的一个根是 -a （ a0） ,则下列代数式的值恒为常数的是（） A、ab B、 b a C、a+b D、a-b 二、填空题 1、关于 x 的方程（ m 2- 4）x2-（m- 2）x- 1=0，当 m 时是一元二次方程；当m 时是一元一次方程 2、把关于x 的一元二次方程1) 2 1 ( 2 x化成一般形式是，二次项系数 是，一次项系数是，常数项是 3、关于 x 的方程 ax 2-2m-3=x （2-x ）是一元二次方程，则 a的取值范围是 4、 方程 （x+4） 2=2x-3 化

13、为一般式， 二次项是 ， 一次项是， 常数项是 5、若方程0 2 aaxx的一个根为x=3，则实数k 的值为。 6、关于 x 的一元二次方程0 2 cbxax的两根为1 和-1，则 cba。 cba。 7、若方程03)4( 2 xxa为一元二次方程，则a= 。 8、 已知 x=1 是一元二次方程0 2 nmxx的一个根，则nmnm2 2 的值为。 三、解答题： 1、把方程cxxbxxa1)()( 22 写成关于x 的一元二次方程的一般形式，再写出他 的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出它是一元二次方程的条件。 2、已知01 2 xx，求020122 23 xx的值。 3、已知 m 是关于

14、x 的一元二次方程02 2 mxmx的一个根，求m 的值。 4、已知关于x 的方程0532)2( 2 2 mmxxm m （1） 、当 m 为何值时，该方程是一元二次方程？（2） 、当 m 为何值时，该方程是一元一次 方程？ 5、已知 x=1 是一元二次方程040 2 bxax的一个解，且ab，求 ba ba 22 22 的值。 6、要在一个长16cm、宽 12cm 的矩形荒地中心建造一个花园，使花园占地面积为荒地面积 的一半，并且在四周留下宽度相同的小路 （1）求出小路的宽（列出方程，并把所列的方程化成一般形式） （2）若所列的方程左边可以分解为（x-12） （ x-2） ，则符合题意的解应为多少？