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1、数学 必修 1(人教版 ) 章末过关检测卷 第二章基本初等函数 (测试时间： 120 分钟评价分值： 150 分) 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1 设 a 1，1， 1 2，3 ， 则使函数 yxa的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为 () A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,3 答案： A 2(2013 江西卷 )函数 yx ln(1x)的定义域为 () A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 答案： B 3若函数f(x)logax(0a0)的图象关于 yx 对称， f(x)2x，
2、f( 2)2 21 4. 答案： 1 4 三、解答题 (本大题共6 小题，共 80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 ) 15(本小题满分12 分)计算： (1) 2lg 2lg 3 11 2lg 0.36 1 3lg 8 ； (2)23 6 12 3 3 2. 解析 ：(1)原式 lg 43 1 lg 0.6lg 2 lg 12 1lg 1.2 lg 12 lg 10lg 1.2 1. (2)原式 2 6 27 6 12 6 9 42 6 2712 9 42 6 2727 2636236. 或原式 231 2 121 6 3 2 1 3 231 23 1 6(2 2)1 6
3、 3 1 32 1 3 212 1 6 1 3 31 2 1 6 1 3236. 16(本小题满分12 分)已知函数f(x) 2x1 2 x1. (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)判断并用定义证明f(x)在(， )上的单调性 解析： 17.(本小题满分14 分)若 f(x) x 2 xb 且 f(log 2a)b， log2f(a)2(a1) (1)求 f(log2x)的最小值及对应的x 值 (2)x 取何值时， f(log2x)f(1)且 log2f(x)f(1) 解析： (1) f(x)x2xb f(log2a)(log2a) 2log 2ab (log2a)2log2abb log2
4、a(log2a1)0 a1，log2a1 0，a2. 又 log2f(a)2， f(a)4，a2ab4， b4a2a2，故 f(x)x2x2 从而 f(log2x)(log2x) 2log2x2 log2x 1 2 27 4 当 log2x 1 2即 x 2时， f(log2x)有最小值 7 4. (2)由题意 log2x 2log 2x22， log2x2x2 2， x2或 0 x1， 1x2， 0 x1. 18(本小题满分14 分)已知 nN *，f(n)n 0.9n，比较 f(n)与 f(n1)大小，并求 f(n)的 最大值 解析 ：f(n1) f(n)(n1) 0.9n 1n 0.9n
5、0.9n(0.9n0.9 n)9n 10 0.9 n， 0.9n0，当 0nf(n)； 当 n9 时， f(n1)f(n)，即 f(10)f(9)； 当 n9 时， f(n1)f(n) 综上所述， f(1)f(2)f(11) 当 n9 或 n10 时， f(n)最大， 最大值为 f(9)90.99. 19.(本小题满分14 分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百 分比相等，且砍伐到原面积的一半时，所用时间是T 年为保护生态环境，森林面积至少 要保留原面积的25%.已知到今年止，森林剩余面积为原来的 2 2 . (1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2)问：今后最多
6、还能砍伐多少年？ 解析 ：设每年砍伐面积的百分比为b(0b1)， 则 a(1b) T1 2a， (1b)T1 2，lg(1b) lg 1 2 T . (1)设到今年为止，该森林已砍伐了x 年， a(1b)x 2 2 a? xlg(1b) lg 2 2 . 于是 x lg 1 2 T lg 2 2 ? x T 2. 这表明到今年止，该森林已砍伐了 T 2年 (2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%，需 y 年 a(1b)y 1 4a? ylg(1b)lg 1 4， y lg1 2 T lg1 4? y 2T. 因此今后最多还能砍伐的年数为2T T 2 3T 2 . 20(本小题满分14 分)已知函数f(x)lg(a xbx)(其中 a1b 0) (1)求函数 yf(x)的定义域； (2)在函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x 轴 解析： (1)axbx0? axbx? a b x1， a1b0， a b 1. a b x a b 0. x0.即函数定义域为(0， ) (2)一方面， x0，a1， yax在(0， )上为增函数，另一方面， x0,0 b1，y bx在(0， )上也是增函数 函数 yaxbx在(0， )上为增函数 f(x)lg( axbx)在(0， )上为增函数 故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x 轴
