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1、云南省腾冲市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一选择题（共60分）1设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）2已知a为函数f（x）=x312x的极大值点，则a=（）A4B2C4D23已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=04设，是向量，则“|=|”是“|+|=|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯
2、视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）ABCD6如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD7若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4 B9 C10 D128函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）9若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）10为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011
3、.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元11已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f (x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD12.已知球O的表面积为，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值为（ ）A.50 B.100 C. D. 二填空题（共20分）13若tan=，则cos2= 14.设是数列an的前n项和，如果，那么数列an的通项公式为_.15.已知双曲线S的一个焦点与抛物线的焦点相
4、同，如果是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为 16.已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 三解答题（共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17（10分）等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值18.（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年
5、100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设二面角DAEC为60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsi
6、nB=2+（）求角C的大小；（）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值21（12分）设函数f（x）=lnxx+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x（1，+）时，；22（12分）已知椭圆C：+=1过点M（2，0），N（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线y=kx（kR，k0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由高二下学期期中考理科数学参考答案与试题解析一选择题（60分）1 .C 2. B 3.D 4. D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B
7、 11.B 12.A二填空题（20分）13. 14. 15. 16. 三解答题（共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+（210+10）=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210118.【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月
8、均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；则x=2.5+0.5=2.9吨19（）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，（2分）EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC；（6分）（）解：延长AE至M连结DM，使得AMDM，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，二面角DAEC为60，CMD=60，A
9、P=1，AD=，ADP=30，PD=2，E为PD的中点AE=1，DM=，CD=三棱锥EACD的体积为：=20解：（）ABC中，4sin2+4sinAsinB=2+，4+4sinAsinB=2+，2cosAcosB+2sinAsinB=，即 cos（A+B）=，cosC=，C=（）已知b=4，ABC的面积为6=absinC=a4，a=3，c=21解：（1）函数f（x）=lnxx+1的导数为f（x）=1，由f（x）0，可得0x1；由f（x）0，可得x1即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+）；（2）证明：当x（1，+）时，由（1）可得f（x）=lnxx+1在（1，+）递减，可得f（x）
10、f（1）=0，即有lnxx1；设F（x）=xlnxx+1，x1，F（x）=1+lnx1=lnx，当x1时，F（x）0，可得F（x）递增，即有F（x）F（1）=0，即有xlnxx1，则原不等式成立；22（1）解：椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）D在AB的垂直平分线上，OD：（5分）由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，（6分）同理可得|OD|=2，（7分）则SABD=2SOAD=|OA|OD|=（8分）由于，（10分）SABD=2SOAD，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时取等号ABD的面积取最小值，直线AB的方程为y=x（12分）
