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1、云南省曲靖市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1若集合，则集合AB的元素个数为( )A0 B2 C5 D82复数的共轭复数的虚部是（）A B C1 D13执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入 （）An4？Bn8？Cn16？Dn16？4用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A假设a，b，c至少有一个大于1B假设a，b，c都大于1C假设a，b，c至少有两个大于1D假设a，b，c都不小于15如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A
2、第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限6某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示， 男女文科25理科103则以下判断正确的是A至少有975的把握认为学生选报文理科与性别有关B至多有97 5的把握认为学生选报文理科与性别有关C至少有95的把握认为学生选报文理科号性别有关D至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关7已知函数在1，+）上单调递减，则实数的取值范围为（）A（，8B（，8）C（，6D（，6）8已知不等式对任意实数x，y都成立，则常数的最小值为（）A1 B2 C3 D49函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A
3、BCD10函数的定义域为R，对任意xR，都有，则不等式的解集为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|x1或0x111设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则=（）AB C D12定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13若实数满足，则的最大值是14已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（
4、2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是 15已知直线与曲线相切，则=16已知，（nN*，n2）则的值为_三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22题每题12分）17已知函数（1）求的值域；（2）若的最大值时，已知均为正实数，且，求证：18某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，19已知函数，且函数在和处都取得极值（1）求实数与的值；（2）对任意，方程存
5、在三个实数根，求实数c的取值范围20某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100.001
6、k3.8416.63510.828K2=上半年下半年3481839176228094454558130267133525636473019228347518216221某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（1）求的值（2）求出的表达式（3）求证：当时，+22设（）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（）设，且，若在1，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围数学答案（文科）1B 2C 3C 4D 5
7、B 6 C 7A 8D 9B 10A 11C 12A132 140.03 15 16017（）解：函数f（x）=|x|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（，1；（）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（+）（y+z+z）2=1，+118解：（1）散点图（略） (2分) （2） （4分） (7分) (8分) 回归直线方程： (9分) (3)当 预测加工10个零件需要8.05小时。 （12分）19【解答】（本小题满分13分）解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由题意可知，解得经检验，适合条件，所以（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y
8、=2c两个图象存在三个交点，由（1）知f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），令（3x+2）（x1）=0，可得x=，x=1；x1，2，当x（1，），x（1，2）时，f（x）0，函数是增函数，x（，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（）=c+，f（2）=2+cc+极小值为：f（1）=+c，f（1）= x1，2时，可得，20解：（）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（）由题意得：上半年下半年合计优质品61016非优质品19153
9、4252550K2=1.47由于1.473.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”21解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4（n2），f（n2）f（n3）=4（n3），f（2）f（1）=41，f（n）f（1）
10、=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n22n+1；（3）证明：当n2时，=（），+=1+（1+）=1+（1）=由于g（n）=为递增数列，即有g（n）g（1）=1，且g（n），则+成立22解：（I）由 f（x）=px2lnx，得=要使f（x）在其定义域（0，+）内为单调增函数，只需f（x）0，即px22x+p0在（0，+）内恒成立，从而P1（II）解法1：g（x）=在1，e上是减函数，所以g（x）min=g（e）=2，g（x）max=g（1）=2e，即g（x）2，2e当0p1时，由x1，e，得x，故，不合题意当P1时，由（I）知f（x）在1，e连续递增，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，原命题等价于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，综上，p的取值范围是（，+）解法2：原命题等价于f（x）g（x）0在1，e）上有解，设F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，=，F（x）是增函数，F（x）max=F（e）0，解得p，p的取值范围是（，+）
