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1、1 2017 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 （这里的代销是指厂家先免费提供货源， 待货物售 出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨 售价下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需 支付厂家及其它费用 100 元,设每吨材料售价为 x 元,该经销店的月利润为 y 元 （1）当每吨售价为 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （3）
2、该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 2.(2010 德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路 灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销： 若购买路灯不超过 100 个， 按原价付款 ； 若一次购买 100 个以上， 且购买的个数每增加一个， 其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80销 售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1元；如果全部在乙 商家购买，则所需金额为
3、 y2元. （1）分别求出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 2 3.（2010 恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克 香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均 每 天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元
4、，试写出y 与x之间的函数关系式 （2） 李经理想获得利润 22500 元， 需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额 收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010 河北)某公司销售一种新型节能产品， 现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进 行销售 若只在国内销售， 销售价格 y（元/件） 与月销量 x（件） 的函数关系式为 y =x 100 1 150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内（元） （利润 = 销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价格为 150 元/件
5、，受各种 不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月 还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为 w外（元） （利润 = 销售额成本附加费） 100 1 （1）当 x = 1000 时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销 售月利润的最大值相同，求 a 的值； （4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是 在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛
6、物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa 3 5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现， 当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角设这种面包的单价为 x（角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角） 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多
7、 少？ 6.（2010 贵阳）某商场以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售 量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其图象如图所示. (1)每天的销售数量 m（件）与每件的销售价格 x（元）的函数表达式 是 （3 分） (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价格 x（元）之间的函数 表达式；（4 分） (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3 分） 4 7.（荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的 产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套
8、产品的生产 成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x（套）与每 套的售价（万元）之间满足关系式，月产量 x（套）与生产总成本 1 yxy2170 1 2 y （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出与 x 之间的函数关系式； 2 y （2）求月产量 x 的范围； （3）当月产量 x（套）为多少时， 这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？ 8.(2010 青岛)某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每 件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关 系可近似的看作一次函数：105
9、00yx （1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元， 那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量） 5 9、 （2009 烟台市）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台， 为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰 箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每
10、台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 10、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如 果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商 品的售价上涨x元（x为正整数） ，每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直
11、接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直 接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 6 11. （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋 势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始， 保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于
12、进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8( 8 1 2 xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件 获得利润最大？并求最大利润为多少？ 12、 （2009 年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你 解答下列问题： 注：乙种塑料每月还需支付设备管理、维修费注：乙种塑料每月还需支付设备管理、维修费 20000 元元 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 x 1 y 2 y 1 y 2 y 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出） ；（6 分）x （2）已知该车间每月生产
13、甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料 共 700 吨， 求该月生产甲、 乙塑料各多少吨， 获得的总利润最大？最大利润是多少？（4 分） 出厂价成本价排污处理费 甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨） 7 13 （2009 年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡， 国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调 查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数yx 关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断
14、增加，但每台彩电的收益（元）会相xZ 应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系Zx 1200 800 0 400 y(台) x(元) z(元) x(元) 200 160 2000 图图 （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2） 在政府补贴政策实施后， 分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府yZ 补贴款额之间的函数关系式；x （3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并wx 求出总收益的最大值w 14宏志中学九年级 300 名同学毕业前夕给灾区 90 名同学捐赠了一批学习用品(书包和文 具盒)，由于零花钱有限，每 6
15、 人合买一个书包，每 2 人合买一个文具盒(每个同学都只参加 一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是 54 元和 12 元 (1)若有 x 名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数 y 与 x 之间的函数关系 式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)若捐赠学习用品总金额超过了 2300 元，且灾区 90 名同学每人至少得到了一件学习 用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使 购买学习用品的总件数最多？ 8 15.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定 支出费用为 600 元(不含套餐成本)若每份售价不超过
16、 10 元，每天可销售 400 份；若每份 售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售 价 x(元)取整数，用 y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天 固定支出) (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800 元，那么每份售价最少不低 于多少元？ (3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐 的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 16.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示 （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 O 6020 4 批发单价（元） 5 批发量（kg） （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量 的该种水果 （3） 经调查， 某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如
