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1、七年级上册七年级上册 第一章 丰富的图形世界 第二章 有理数及其运算 第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形 第五章 一元一次方程 第六章 数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） 棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱. 棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平 行四边形 2.n 棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 面顶点棱侧棱侧面 三棱柱56633 四棱柱6812
2、44 五棱柱7101555 n 棱柱n+22n3nnn 3.点、线、面、体 点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体 点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 圆柱：两个圆，一个长方形 圆锥：一个圆，一个扇形 三棱锥：四个三角形 三棱柱：两个三角形，三个长方形 正方体展开图 ： 共有 11 种，141（6 种）,231（3 种）,33（1 种）,222（1 种） 要展开一个正方体，需要切开 7 条棱 正方体平面展开图找对立面：相间、Z 端 三、截一个几何体 1
3、.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体， 可能得到三边形、 四边形、 五边形、 六边形 （3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的 6 种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图； （3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1.从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这 个 n 边形分割成（n-2）个
4、三角形。 2.从一个 n 边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这 个 n 边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个 n 边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这 个 n 边形分割成 n 个三角形。 4.从一个 n 边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n 边形共有条 2 )3( nn 对角线。 5.数学家欧拉发现：若用 f 表示正多面体的面数，e 表示棱数，v 表示顶点数， 则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算第二章:有理数及其运算 一、有理数 1.分类 有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反
5、数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 互为相反数的两个数的和是 0。即 a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （反过来说不对） 在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 乘积为 1 的两个有理数互为倒数（乘积为-1 的两个有理数互为负倒数） 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1,反之亦成立 倒数等于本身的数是 1 和-1。0 没有倒数 6.绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距
6、离，叫做该数的绝对值，记作a 任何数的绝对值总是非负数，即0a 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 7.有理数比较大小 正数0负数 正数和正数比较大小，绝对值大的就大 负数和负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算 1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 2.运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝
7、对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝 对值 一个数同 0 相加，仍得这个数 4.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 5.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积仍为 0 几个不为 0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶 数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。 6.有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何非 0 数都得 0,0 不可作为除数，否则无意义 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 7.有理数的乘方 几个相同因数积的运算叫做乘方 一个数可以看作是本
8、身的一次方 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数 乘方的运算性质 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 任何数的偶数次幂都是非负数，即0 2 a 1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0 -1 的偶次幂得 1，-1 的奇次幂得-1 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值 8.科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成的形式，其中，n 是正整 n a 10101 a 数，这种记数方法叫做科学记数法。 第三章:整式及其加减第三章:整式及其加减 一、字母表示数（字母可以表示任何数） 二、代数式 1.代数式的概念 用运算符号
9、（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代 数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 2.注意 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两 边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题 的意义。 3.代数式的书写格式 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；a 3 1 2a 3 7 数字与数字相乘，一般仍
10、用“”号，即“”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如 4（a-4）应写作； 4 4 a 注意：分数线具有“”号和括号的 双重作用。 在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单 位名称写在式子的 后面，如平方米)( 22 ba 三、整式 1.单项式 数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式 系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数 次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数 2.多项式 几个单项式的和叫做多项式 项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 次数：多项式中，次
11、数最高的项的次数，叫做多项式的次数 3.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 两个相同，两个无关 合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变 4.去括号法则 括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变 括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变 5.整式的加减 一般步骤：先去括号，再合并同类项 第四章:基本平面图形第四章:基本平面图形 一、直线、射线、线段 1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别： 名称图形表示方法端点长度 直线 l BA 直线 AB(或 BA) 直线l 无端点
12、无法度量 射线 MO 射线 OM1 个无法度量 线段 l BA 线段 AB(或 BA) 线段 l 2 个可度量长度 2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 3.字母表示图形 一个点可以用一个大写字母表示 一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） 一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示 4.点和直线的关系 点在直线上，或者说直线经过这个点 点在直线外，或者说直线不经过这个点 5.线段的性质 线段公理：两点之间，线段最短 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 线段
13、的中点到两端点的距离相等 线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的 二、角 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 两条设想的公共端点叫做这个角的 顶点 2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 3.角的表示 4.角的度量（1=60 1=60”） 5.角的平分线 三、多边形 1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形， 叫做多边 形 四、圆 五、弧（圆上任意两点 A、B 间的部分叫做圆弧，简称弧） 六、扇形（由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形） 第五章:一元一次方程第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知数的等式叫做方程） 1.
14、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫 做一元一次方程 3.等式的基本性质 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果仍是等式。 4.移项 把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 移项的过程要更改符号 5.解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 将未知数的系数化为 1 6.用一元一次方程解决实际问题 找出等量关系式 设未知数 列方程 解方程 检验 第六章:数据的收集与整理第六章:数据的收集与整理
15、一、数据的收集 1.数据收集的方法 直接方法：观察、测量、调查、实验灯 间接方法：互联网查询、查阅文献资料等 二、普查和抽样调查 1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查） 总体：所考察的对象的全体 个体：组成总体的每一个考察对象 2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查） 样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本 样本容量：从总体中抽取的个体的数量 为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一 个个体有相等的机会被抽到 总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样 抽样调查要注意：1.样本容量不能太少（广泛性） ；2.样本应具有代表性 3.普查和抽查的优缺点 三、数据的表示 1.扇形统计图 2.条形统计图 频数直方图 3.折线统计图 4.统计图的选择 条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数 折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况 扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比
