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1、五 年 级 上 期第 六 讲：平 均 数 问 题 第六讲 平均数问题 【名师导航】【名师导航】 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 下面介绍求平均数的两种基本方法： 1、直接求法：利用公式“总数量总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法 ： 利用公式“基数各数与基数的差的总和总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差” 思想产生的方法。 【例题精讲】 例 1 例 1 工路队前 4 天平均每天筑路 80 米，增加工人后，第 5 天筑路 100 米，求工程队这 5 天平均每天 筑路多少米？ 分析：分析：（1）先求出 5 天
2、筑路的总长度 804100=420（米） ，再求出工程队这 5 天平均每天筑路的平 均数。 （2）从“补差”的角度考虑。由于前 4 天筑路的平均数小于第 5 天的筑路米数，所以把前 4 天的 平均数 80 米看做是基数，然后把第 5 天多筑的（10080）米平均分成“5 份” ，用 4 份补进到前 4 天 的平均数中去，留 1 份在第 5 天，从而求出这 5 天平均每天筑路的平均数。 解法一 解法一 （米） 解法二 解法二 （米） 答：工程队这 5 天平均每天筑路 84 米。 例 2例 2 笑笑上学期期末考试成绩：语文 80 分，音乐 88 分，体育 84 分，美术 78 分，数学成绩比五科平
3、 均成绩高 6 分，笑笑数学得了多少分？ 分析 ：分析 ： 本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分 是 （分） ，根据条件“数学成绩比五科平均成绩高 6 分”知，前四 科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要 把 数 学 成 绩 比 五 科 平 均 成 绩 高 的 6 分 补 到 前 四 科 的 每 科 平 均 分 中 去 ， 平 均 每 科 补 （分） ， 所以， 五科平均分是 （分） ， 那么数学成绩就是 （分） 。 解：解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分： （2）五科平均分： （3）数
4、学成绩： 答：笑笑数学得了 90 分。 五 年 级 上 期第 六 讲：平 均 数 问 题 做一做 1 做一做 1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是 81 分，数学成绩公布后，四门成绩的平均 分提高了 2 分。淘气数学考多少分？ 例 3例 3 学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了 8 包，小红买了 7 包，小兰没有买。午餐时三 个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出 4.5 元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？ 分析 ：分析 ： 依题意， 她们平均每人吃 （包） ， 那么每包的单价是 （元） ， 小青多付了 包点心的钱，应收回 （元） ，小红多付了 包 点心的钱，应收回
5、 元） 。 解：解：（1）平均每人吃： （包） （2）每包的单价： （包） （3）小青应收回： （包） （4）小红应收回： （包） 答：小青应收回 1.8 元，小红应收回 2.7 元。 例 4例 4 一次数学测验，六（1）班全班平均 90 分，男生平均 87 分，女生平均 93.5 分，这个班女生有 18 人，男生有多少人？ 分析：分析：依题意，要是全班平均 91 分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部 补给每名男同。要变成全班平均的 91 分，每名女生要拿出 （分） ，18 名女生一共 拿出 分补给男生，而每名男生需要得到 （分）才能达 到全班平均的 90 分，这样，女
6、生多出的 分刚好可以补足男生 （人） 。 解：解： 此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。 解：设 为 x，则解：设 为 x，则 答：男生有 21 人。 五 年 级 上 期第 六 讲：平 均 数 问 题 例 5例 5 在一次登山比赛中,王军上山时每分走 40 米,到达山顶后按原路下山,每分走 60 米. 王军上、 下山 平均每分走多少米? 分析 ：分析 ： 依题意，本题上下山走的是同一段路，因为上、下山的速度不一样，所以上、下山走的时间也不 一样，所以求上、下山的平均速度不能用（4060）2=50（米） 。我们要求上、下山的平均速度只能 用
7、上、下山的总路程上、下山的总时间=上、下山的平均速度，本题显然条件不足，所以我们采用设 值法来解答本题：设王军上山走40,60=120（米） （想想为什么要用 120 米？） ，则上山、下山的时间 分别是 （分钟） 、 （分钟） ， 再用王军上、 下山的总路程除以上下 山的总时间就求出了上、下山的平均速度。 解：解：设王军上山走了40,60=120 米。 则 答：王军上、下山平均每分走 48 米。 *例 6*例 6 有 A、 B、 C、 D 四个数， 两两配对可以配成六对， 这六对数的平均数分别是 26、 30、 33、 36、 39、 43。 问原来四个数的平均数是多少？ 分析：分析：要求四
8、个数的平均数，关键是求出这四个数的总和。设 A、B、C、D 是按从小到大的顺序排列的 四个数，那么依题意： AB=262 AC=302 AD=332(或 BC=332) BC=362(或 AD=362) BD=392 CD=432 观察上面的六个算式 ： （1） A、 B、 C、 D各出现了3次， 将六个算式相加的总和 （26230233236 2392432）再除以 3 得到 ABCD 的和，然后除以 4 得到这四个数的平均数。 （2）还可以直 接用 262432（或 302393 或 332362）计算出 ABCD 的和，然后除以 4 得到这 四个数的平均数。 解：解：（1）ABCD 的和
9、： （2）这四个数的平均数： 答：原来四个数的平均数是 34.5。 做一做 2做一做 2 赵、钱、孙、李四个人，每次去掉一个人，将其余三个人的年龄相加后求平均年龄，这样计 算了四次，得到四个数：26，29，33，36（单位：岁） ，赵、钱、孙、李四个人的平均年龄是多少岁？ 五 年 级 上 期第 六 讲：平 均 数 问 题 *例 7 某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人，现将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，这样得 二等奖的学生的平均分提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分提高了 3 分。那么，原来一等奖平均分比 二等奖平均分多多少分？ 分析：分析：依题意，以调整的 4 人平均分为
10、标准。将这 4 人调整到二等奖中，二等奖共有（204）人，根 据条件 “这样得二等奖的学生的平均分提高了 1 分” 知， 这 4 人的分数和比原二等奖平均分多出 1 （20 4）分，这 4 人平均分比原二等奖平均分高 1（204）4=6（分） ；将这 4 人从一等奖中调出，一等 奖有（104）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了 3 分”知，原来一等奖有 3（104） 分补给了这 4 人，所以这 4 人平均分比原一等奖平均分低 3（104）4=4.5（分） ，那么原来一等 奖平均分比二等奖平均分多 64.5=10.5（分） 。 解：解：（1）这 4 人平均分比原二等奖平均分高：1（204
11、）4=6（分） （2）这 4 人平均分比原一等奖平均分低：3（104）4=4.5（分） （3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多：64.5=10.5（分） 答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多 10.5 分。 【重点练习】【重点练习】 1 某班有 40 名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为 87 分,缺考的同学补考各 得 97 分,这个班级期中数学考试平均分是多少？ 2 小明第一、二两次测验的数学平均成绩 82 分，第三次测验后，三次平均成绩是 85 分，第三次是多 少分？ 3 甲、乙、丙三人合买 12 个小面包平均分着吃，甲付出 7 个面包钱，乙付出 5 个面包钱，丙没带
12、钱， 等吃完后一算，丙应拿出 6 元钱，丙应还给甲乙各多少钱？ 4 用 8 元 1 千克的甲级糖，6.5 元 1 千克的乙级糖，4 元 1 千克的丙级糖，混合成为每千克 5 元的什锦 糖。如果甲级糖 3 千克，乙级糖 4 千克，应放入丙级糖多少千克？ 五 年 级 上 期第 六 讲：平 均 数 问 题 5 幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得 15 个；如果只分给中班每人可得 10 个。 那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？ 6 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是 51，甲数和丙数的平均数是 58，乙数和丙数的平均数 是 59，求甲、乙、丙这三个数各是多少？
13、7 某次数学考试，甲乙的成绩和是 186 分，乙丙的成绩和是 189 分，丙丁的成绩和是 190 分，甲比丁 多 3 分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 8 某次数学竞赛原定一等奖 6 人，二等奖 12 人，现在将一等奖中最后 3 人调整为二等奖，这样得二等 奖的学生平均分提高了 1 分， 得一等奖的学生平均分提高了 4 分， 那么原来一等奖的平均分比二等奖的 平均分高多少分？ 巩固练习（过一周再做）巩固练习（过一周再做） 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这一次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分，问这 一次是第几次测验？ 2 某 5 个数的平均值为 60,若把其中一个数
14、改为 80,平均值为 70,原来这个数是多少？ 3 今年前5个月,文文家每月平均存钱1300元,从6月起他每月储蓄1750元,那么从哪个月起文文家的 平均储蓄超过 1500 元? 4 一艘轮船从甲港开往乙港每小时 30 千米，行了 6 小时，返回时逆水，每小时 20 千米，求往返的平均 速度。 5 李明在期中考试中语文、数学的平均分是 95 分，外语成绩公布后，李明发现外语成绩比三门成绩的 平均分少了 4 分。李明的外语得了多少分？ 6 有八个数排成一列，它们的平均数是 8.5。已知前五个数的平均数是 9.2，后四个数的平均数是 9.5。 问：第五个数是多少？ 7 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得 9.58 分;只去掉一个最 高分,平均得 9.46 分;只去掉一个最低分,平均得 9.66 分.这个运动员的最高分与最低分相差多少? 8 摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费 3.60 元，加印一张照片 收费 0.8 元，第一小队有十五个同学，如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担） ，那么每人 应付多少元？
