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1、第 3 章 有两个公民的埃奇沃思盒子： 张三和李四，只有两种商品 A 和 B。A 的总数量 是 12 单位， B 的总数量是 12 单位。 回答：如果张三的效用函数是： UC(B,P)=B+P，李四的效用函数是 UT(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。 假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是 W = UL + UP， 效用可能性边界是：UPF = UL + 2UP,，求解最优点。 如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品 X 和 Y 之间的边际替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4? 一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是 帕累托均衡
2、吗? 假设一家竞争性厂商的边际成本是 MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是 $13。 求厂商的产量。 求生产者剩余。 因为埃奇沃思盒子中的每一点 MRSs 都相等，所以每一点都是帕累托最优点 最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部 为了求 MRS, 分别求 X 的偏微分和 Y 的偏微分，得到(1/3)(Y/X). 可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于 MRS，从数学的观点来看， 找到这些点是很困难的，有时根本不可能。 5.q = 11/2.生产者剩余= (11/2)11 = 121/4. 计算题 1.假设有两个人，需求曲线相同，都是 Q = (3
3、3/2) (P/2)，求水平相加和垂直相加的 需求曲线。 如果市场供给曲线是 P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均 衡产量。 给定下列需求曲线：Q = 32 P 和 Q = 16 (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。 假设公共产品的市场供给曲线是： X = (P/3) (32/3) 。进一步假定该产品的市场 需求是 X = 25 P。求公共产品的均衡产量。,垂直加总： P = 66 4Q.,1,计算题答案 1.水平加总： Q = 33 P， 3.Q* = 14.,需求曲线有两部分：Q 介于 0 和 16 之间，需求曲线是 Q = (64/3) (P/3)； Q 介于 1
4、6 和 32 之间，需求曲线是 Q = 32 P。 两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是 0。 计算题 1. 假设一家工厂 A 生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒 的气体。汽车制造厂 B 紧邻工厂 A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的 私人边际成本曲线（供给曲线）是 X=(2/5)P- 2， 市场需求曲线是 Xd=15 - P/2。假 发的生产导致的边际损害是 X=P 1/2. 。,求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。 求社会最优的假发产量水平和价格。 应该对假发厂生产每个假发证多少税? 钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。
5、X 代 表排放到河中的废水量，边际损害用 MD 表示：MD = 2 + 5X，排放废水的边际收 益(MB)可用下式表示： MB = 34 3X。 计算效率时的废水排放量。 每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有 效率的废水量。 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？ 商品 X 私人边际收益是 15 X，这里 X 是商品的消费数量，生产 X 的边际社会 成本固定为 10，边际私人成本为 0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品 X？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？ 如果有两个农夫： Tony 和 Hakim，如下图所示，他们都使用
6、农药 DDT。使用 DDT 会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。 如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？,1.a.令 PMC 等于需求，可求解 P 和 X.X= 50/9, P = 170/9.,49/11, P = 232/11.,c.X = 49/11, 从 SMC 中减去 PMC。 Tax = 109/22.,2.a.,令 MD = MB 求解 X. X= 32/6. b.86/3.,c.令 MB 等于 0，求 X.X = 34/3.,SMC(PMC+MB),2,b.加总 PMC 和 MD
7、 得到 SPMMCC。令 SMC 等于需求，求出 P 和 X。X =,MBH,MB/MC 计算题答案,Pesticides 3.没有X干H 预 X时T ， PMB = 0，X = 15 时得到最优结果。 效率水平是 X = 5，PMB 曲线下,MBT,的面积就是社会收益 25.,b),c)不存在社会最优水平 计算题 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X2，市场需求曲线是 Xd=386-(1/2)P。 求解均衡产量、均衡价格和利润。 如果对垄断者征收 1 元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？ 税收收入是多少？ 如果对消费者征收 1 元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何
8、变化？ 税收收入是多少？,SMC(PMC+MB),PMC,MBH,4.a) MB/MC,Pesticides,MBT,TH,X 1 X 1,SMC(PMC+MB),PMC,MBH,MB/MC,Pesticides,MBT,11,TH,X X,H,3,T,X *X *,4,d)可以从中得出什么结论？ 假设税前的需求曲线是 Xd = 49 P/2，供给曲线是 X = P/2 1。现在对消费者征收 3 元的单位税。 求税前的均衡价格和均衡产量。 求税后的均衡价格和均衡产量。 税收收入是多少？ 接第 2 题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。 如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。那么对生产者来说，
9、单位税的经济归宿 如何？ 假设市场的需求曲线是 X = 30 P/3，供给曲线是 X = P/2 2。 求均衡价格和均衡产量。 如果对商品 X 征收 16 元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。 如果对商品 X 征收 30%的比例税，税后的需求曲线是 X = 30 P/2。求均衡 产量、均衡价格和税收收入。 可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？ 计算题答案 1.a) X* = 153, P* = $466, = $58522.5 b)X* = 152.8, P* = $466.4, = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8 c)X* = 152.8
10、, P* = $465.4, = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8 d)税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关 2.a) X* = 24, P* = $50. b)X* = 23 . c)3(23 ) = 69 . 消费者的税后价格是$51.5，税后生产者的价格是 $48.5。税前价格是 $50。消费者 的经济归宿是 1.5(23.25) = $34.875. 生产者的经济归宿是 1.5(23.25) = $34.875. 税收的经济归宿完全由生产者承担。 5.a) 令供给等于需求，求得 P* = $38.4 、X* = 17.2. b)税后需求曲线是 P = 74
11、 3X.令供给等于税后需求，求得 X* = 14, P* = $32（生产者）、 P* = $48（消费者），税收收入是 $224. c)X* = 14, P* = $32（生产者）、 P* = $48（消费者），税收收 入是 $224 d)两种税制的税收收入和价格相同 计算题 假定大麦的需求曲线是 Xd = 26 P/2. 进一步假定价格是 $10.00 ，并征收 $4.00 的税。 此税带来的税收收入是多少？ 改税会带来多大的超额负担？,5,4.,如果劳动的供给曲线是 L = w/2 3/2，最初的工资是 $10，如果征收一个 2 美元 的工资税，那么带来的超额负担是多少？ 假设商品 A
12、的需求曲线是 PA = 10 QA/10, 供给曲线是完全弹性的，等于 $1。商 品A 被征以2 美元的单位税。商品B（和商品B 无关）的需求曲线是 PB = 5 QB/20， 也具有完全的供给弹性，也等于 $1。商品 B 没有被征税。 对商品 A 征税的单位税会有多少税收收入？超额负担是多少？ 如果商品 A 的单位税减少到 1 美元，并对商品 B 征收 1 美元的单位税，那 么会有多少税收收入？ 对两种商品都征收 1 美元的单位税，总的超额负担是多少？ 从经济效率的角度上来看，哪一种税制的效率更高？ 假设需求完全无弹性，供给曲线常态，向上倾斜。单位税的经济归宿对生产者有 何影响？,5. 如果
13、 VMPmkt 的曲线是VMPmkt = 50 2Hmkt，这里 H 是工作的小时数，VMPhome 的 曲线是 VMPhome = 45 3Hhome ，这里 H 也是工作的小时数。那么最优的工作小 时是多少？假设时间禀赋是 40 小时。 计算题答案 1.a) 税收收入是(4)(19) = 76. b)超额负担是 (1/2)(4)(2) = 4. 2.超额负担是(1/2)(2)(1) = 1. 3.a) 税收收入= (2)(70) =140.超额负担 = (1/2)(2)(20) = 20. b)税收收入= (1)(80) + (1)(60) = 140. c)总的超额负担 = (1/2)(
14、20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15. d)两种税制的税收收入相同=140，但是第二种税制的超额负担较少，15 20。 所以应当采用第二种税制。 税收的经济归宿完全由消费者承担。 令两个等式相等，则 50 2Hmkt = 45 3Hhome ，且 Hmkt + Hhome = 40 ，所以 Hhome * = 25 、 Hmkt* = 15. 计算题 如果一个垄断者的的总成本曲线是TC=300X-(1/2)Q2 。 市场需求曲线是 Qd=250-(1/2)P。 求出均衡产量、均衡价格和企业利润。 假定政府规定企业使用平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分 别是多少？,c)
15、,进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产，求出相应的均衡产量、均衡 价格和利润。,2.如下图。如果需求曲线 Dx 是 Xd = 33 P/3，商品最初的售价是 9 美元，征收的单 位税是 2 美元，则边际超额负担是多少？,如果企业的实际边际成本 MC 是 MC = 4,3.如下图。+ 2X, 实际边际收益是 MB = 44 3X，实际的产量是多少？如果实施管制，边际成本变成 MC = 9 + 2X 之后产量 会是多少?,Costs / Benefits,MB Unreported Income 假设商品 X 的需求曲线是 Xd=22-(1/4)P，进一步假设商品 Y 的需求曲线是 Yd=50-
16、P。 求当价格是 10 美元时，商品 X 和 Y 的需求弹性。 假设对商品征收从价税，商品 Y 的税率是 5%，应用反弹性法则，对商品 X 进行征税的税率应当是多少？ 提示：价格给定时，弹性的计算公式是 = -(1/S)(P/X)， 这里 S 是需求曲线的斜 率，X 是需求量，P 是价格。 利用所学的逃税模型，求：如果边际成本曲线是 MC = X2 + 4，什么样的税收税率可 以保证逃税的可能性为 0？ 计算题答案 1.可改写需求曲线： P = 500 2Q。总收入可用产量乘以价格得到：TR = 500Q 2Q2。 边际收入是 MR = 500 4Q。边际成本是 MC = 300 Q。 a)Q* = 200/3, P* = 1,100/3, 利润是 20,000/3。 b)Q* = 400/3, P* = 700/3, 利润是零。,MC,6,c)Q* = 200, P* = 100, 利润是 20,000。 2.价格是$9 时，需求量是 30。价格是$11 时，需求量是 29。由于征收单位税，价 格变为 $12，相应的需求量是
