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1、人教版七年级数学上册知识点,1.有理数： (1)凡能写成 q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理 数；,1,负整数,负有理数负分数,正有理数正分数,(2)有理数的分类: 有理数零,正整数,正分数,分数负分数,正整数,整数零, 有理数,负整数,(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴 上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0
2、 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非 正数. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；,a(a 0),a(a
3、0) (2) 绝对值可表示为： a 0(a 0) 或 a a (a 0),； a (a 0),aa,2,aa,(3) 1 a 0 ； 1 a 0 ；,(4) |a|是重要的非负数，即|a|0； 5.有理数比大小： 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近 标准。 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互 为负倒数. 等于本身的数汇
4、总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；,异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何
5、数同零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负 数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，,a,3,即 无意义. 0,13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2 是重
6、要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；,4, ,10 2 100,（4）据规律 12 1,0.12 0.01, 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位., 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一 位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个 近似数的有效数字. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步 骤。 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成
7、立而进行猜想的一种方法,但 不能用于证明.常用于填空，选择。 整式的加减 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 多项式：几个单项式的和叫多项式. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式 叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；, 单项式,5 整式 多项式 ., 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 去（添）括号法则：,5,去（添）括号时，
8、若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-” 号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从 大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 一元一次方程 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等 式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 方程：含未知数的等式，叫方程. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫
9、方程的解；注意：“方程的解就能 代入”！ 移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系 数不是零的整式方程是一元一次方程. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前） 合并同类项-合并后符号 系数化为 1-除前面,10列一元一次方程解应用题： 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相
10、等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且 据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画 出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）， 填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： 行程问题： 距离=速度时间 速度 距离 时间 距离； 时间速度 工程问题： 工作量=工效工时 工效 工作量 工时 工作量； 工时工效 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速 度-逆水速度）2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程,10,成本,6,几折售价 成本 （4）商品利润问题： 售价=定价， 利润率100% ；,利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题：,
