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1、小升初专项练习一小升初专项练习一 （因数和倍数部分）（因数和倍数部分） 第二章 因数与倍数 一、因数与倍数的关系 【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍 数。不能说是谁是因数，谁是倍数。 【知识点 2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数： 例如：36 的因数有（ ） 。 确定一个数的所有因数， 我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。 如 ： 136=36、 218=36、 312=36、 4 9=36、66=36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重
2、复的和相同的只算一 个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 例如：7 的倍数（ ） 。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35 还有很多。 因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25 以内 5 的倍数有（ 5、10、15、20、25 ） 。特别注意前提条件是 25 以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（ ） ；是
3、20 的倍数的数有 （ ） ；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（ ） 。 首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出 现的因数是不能填入括号的！ 【知识点 5】关于倍数因数的一些概念性问题 1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。 2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。 4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外） 。 5、一个数的因数都小于等于他本身，
4、一个数的倍数都大于等于他本身。 6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 二、2，3，5 的倍数的特征 【知识点 1】2、3、5 的倍数特征 1、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。 2、个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。 3、一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如 ： 12、108、204 都能被 3 整除。 4、个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。 5、 个位上是 0 且各位数字的和是 3
5、 的倍数， 那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。 例如 ： 120、 90、180、270 等。 6、自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是 偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 7、偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被 9 整除，
6、这个数就是 9 的倍数。 但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 2、一个数的末两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数。例如：16、404、1256 都是 4 的倍数。 3、一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如 ： 50、325、500、1675 都是 25 的倍数。 4、 一个数的末三位数能被8（或125） 整除， 这个数就是8（或125） 的倍数。 例如 ： 1168、 4600、 5000、 12344 都是 8 的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。 5、如果 a 和 b 都是 c
7、的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数 6、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数 三、质数和合数 【知识点 1】质数和合数的相关定义 1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。 4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数） 和 1（1 个因数）。 5、 100 百以内的质数 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 2
8、3、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、83、89、97。共 25 个。 6、除 2 以外所有的质数都是奇数。 除 2 以外任意两个质数的和都是偶数 7、最小的质数是 2，最小的合数是 4 质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数 【知识点 2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质 因数， 例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因
9、数都是质数时为止。 例如：24=212 24=38 26 因此 24=2223 24 23 22 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） 一、填空（30 分） 1、像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是（ ） 3、有一个算式 7856，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和 （ ）的倍数。 4、是 2 的倍数的数叫（ ）。 5、不是 2 的倍数的数叫（ ）。 6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是 5 的倍数。一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个 数的个位上的数字一定是（ ）。 7、
10、一个数各个数位上的数字加起来的和是 9 的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让729 成 为 3 的倍数，那么里可以填（ ）。 8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数， 质 数只有（ ）个因数。 9、要使 5是质数，可以填（ ） 10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 11、写出 120 的所有质数是（ ）， 120 中共有（ ）个质数，在 120 中，共有（ ）个合数。 （ ）既不是质数，也不是合数。 12、有一个比 14 大，比 19 小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于 6
11、的质数除以 6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是 2 的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是 12，这个两位数可能是 （ ）。 二、判断（6 分） 1、大于 2 的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除 2 以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6 的所有倍数都是合数。 （ ） 4、一个数是 9 的倍数，这个数一定也是 3 的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8 是因数，16 是倍数。 （ ） 四、组成符合要求的数（14 分） 1、从 0、5、6、7 四个数中，选择两个数组成两位数。 2 的倍数（ ）共 5 个。 3 的倍数
12、（ ）共 3 个 5 的倍数（ ）共 5 个 同时是 2 和 3 的倍数（ ） 同时是 2 和 5 的倍数（ ） 同时是 3 和 5 的倍数（ ） 同时是 2、3 和 5 的倍数（ ） 五、写出因数与倍数（20 分） 1、写倍数 （1）写出 100 以内，所有 9 的倍数 （ ） （2）50 以内，所有 4 的倍数 （ ） （3）写 24 的全部因数 ：（ ） 100 以内所有的 8 的倍数：（ ） 既是 24 的因数又是 8 的倍数：（ ） 2、写出下列数的所有因数 16（ ） 87（ ） 23（ ） 45（ ） 81（ ） 9（ ） 62（ ） 14（ ） 六、分一分（把下列数填入合适的圆
13、圈内）（12 分） 2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453 奇数 偶数 质数 合数 七、综合应用（12 分） 1、把 64 个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完， （1）有几种装法？ （列出算式） （2）如果有 67 个球呢？ 2、食品店运来 75 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了 50 下呢？ 提升训练 1.在 1，2，3，9，24，41 和 51 中，奇数是(
14、),偶数是（ ） ， 质数是（ ） ，合数是（ ） ， （ ）是奇数但不是质数， （ ）是偶数但不是合数。 2.警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数） 。一位目击者提供说：“第一位数字最小，最 后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2” 。你能帮警察叔叔猜 出这个车牌号吗？ 例例 1、24 的因数共有（ ）个。 举一反三： 3、已知 m=235，那么 m 的全部因数共有（ ）个。 4、36 有（ ）个因数，所有因数的和是（ ） 。 例例 2、7 3既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，同时又是 3 的倍数，求出这个四位数。 举一反三： 1.想一想，填一填 （1）能同时被 3 和 5 整除的最小的偶数是（ ） ，最大的三位数是（ ). (2)100 以内能同时被 2,3,5 整除的数有（
