《2015年3月14日高考数学学科复习指导(田媛)ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年3月14日高考数学学科复习指导(田媛)ppt课件（154页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年高考数学复习指导建议,北京101中学 田媛,一、全国高考数学命题趋势分析；,二、高三复习短板研究；,三、高三复习提分策略。,提纲：,一、全国高考数学命题趋势分析；,（一）近年高考试卷中的数据统计：,2013年课标全国高考数学卷（文、理科）必考点统计情况：,一、全国高考数学命题趋势分析；,（一）近年高考试卷中的数据统计：,2014年课标全国高考数学卷（文、理科）必考点统计情况：,一、全国高考数学命题趋势分析；,（一）近年高考试卷中的数据统计：,2013、2014年课标全国高考数学卷（理科）必考点统计情况：,（二）各地高考试卷考查特点分析：,一、全国高考数学命题趋势分析；,1、试卷结构的
2、分析：,（1）数学学科课标全国卷结构、题目数量、分值分布、主干知识考查保持了高考一贯命题风格；,（2）相比2013、2014年高考中没有出现的知识点：命题与逻辑（理科）、排列与组合（理科） 、三角函数图像、积分等，总体考察知识点覆盖比较全面；,（3）清楚高考中三大题型的问题特点及考核方向，我们都知道高中数学理科有150余个知识点，文科有130余个知识点，针对2013、2014年高考各18套试卷进行分析发现：选择题、填空题呈现的信息迁移题不下6个，个性分析题5个，图表题8个，知识交汇题16个，逻辑推理题不下8个。,选择、填空类试题,解答题,解答题,2、试卷命题特点的分析：,（二）各地高考试卷考查
3、特点分析：,20092014北京（理科）六年高考平面解析几何专题分析,2、试卷命题特点的分析：,（二）各地高考试卷考查特点分析：,20122014全国卷（理科）三年高考平面解析几何专题分析,2、试卷命题特点的分析：,（二）各地高考试卷考查特点分析：,20122014全国卷（文科）三年高考平面解析几何专题分析,目标与要求： （1）掌握建立知识体系的办法和解决数学问题的方法； （2）找到考试万变中“不变”的规律，感受到复习的快乐与成就； （3）完善知识体系对考什么，怎么考做到心中有数，加强对试题的透彻理解，把握到位，能够发现问题，使杂乱的零散知识条理起来,2013年各地高考数学（理科）导数问题命题
4、统计情况：,2013年各地高考数学（文科）导数问题命题统计情况：,2014年各地高考数学（理科）导数问题命题统计情况：,二、高三复习短板研究；,从试题总体来看，考察内容注重基础考察，知识覆盖全面，重点突出，“三角函数”“数列与不等式”“立体几何”“概率统计”“解析几何”“函数与导数”六大板块依旧是考察重点，如函数性质、导数应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线等方面的考察保持较高的比例。 近几年试卷发现 ，主干知识支撑整个试卷，分值固定、题型固定、命题方式固定，对热点知识考查年年都有，研究高考试题，以高考试题为范例发散思维，变式训练，以主干知识为核心，突出重点，目标明确。,“主干知
5、识中主要问题的思维框架及其精细化任务”分析,1、函数和导数的复习,（1）全面掌握函数类型，形成解题模式：,（2）建立研究函数性质的思维框架与精细化方法与策略,“导函数零点及符号判断”成为障碍,“考查分段函数的单调性”成为障碍,22,23,典型错误： （1）将切线和曲线的图象画在同一坐标系，用几何直观代替代数推理演算； （2）孤立研究两个函数，不能构造新的函数并等价转化问题。,对高考试题的认识,从解题思维过程中的认知水平分三类： 一般能力性考查试题中认知水平 在问题解决的过程中，不能仅仅靠回忆再现套用，因为在解题过程中存在一些“小状况”（主要指与所熟悉状况的差异性），还需要在解决问题的局部（仅涉
6、及一两个环节）进行努力方向的评估、选择与变通使用算法规则，来有效克服所遇障碍与困难。,上面所列举的样题，它们共同的特点就如前面所说，在解决问题的思维过程中，会遇到按既定的算法化规则无法完成的困境，但是所遇困境新情境（如上述各题所呈现），但仅仅是一个局部。 这种局部的新情境的处理，需要同学首先要有信心解决，其次是要能够基于任务分析，重新审视问题的结构特征，挖掘所涉及概念、定理的内涵，广泛回忆调取已有方法和经验，进行改进、加工、整合，创新方法与解题途径来突破障碍。遇到困难常问自己“我还可以怎样看这个概念、式子、方程、不等式、关系？”,问题：分类讨论为什么有些同学总是丢三落四甚至不得要领？,解决途径
7、：机械化、步骤化、程序化，说好听点：算法思想,问题：什么是函数思想？,小结：问题、恒成立问题采用分离变量的方法常常比较容易，但是这种方法的学习不能当成一种技巧进行存在性的研究，应该揭示这种解法的本质，其本质就是变量的依赖关系即函数关系，分离变量，实际上是把两个变量之间的隐函数关系，变成显函数关系，进而转化成不含参变量的函数，从而使得问题的解决避免分类讨论，变得简单。,为什么不能灵活运用分离变量的方法求解存在性或恒成立问题？,为什么不能理解主辅元转化？,小结 ： 缺乏函数应用意识，也源于对函数概念的理解不够深刻，是否可以这样说：运动变化很多时候可以转化为函数问题，一切含有变量的式子（包括等式和不
8、等式）都可以看成函数,为什么该运用函数 解决问题时想不到？,有层次的试题设计：,解决函数恒成立问题的常用方法： 函数性质法：对某些含参不等式恒成立问题采用上述方法都很难解决时，我们可以先把不等式两端的式子移至同一端，构造成一个函数，再用求导法对这个函数的最值进行研究，同时把恒成立问题转化到这个函数的最值与 的大小比较.从而列出含参不等式的约束条件，进而解决问题. 主参换位法：当分离渗数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，我们可以考虑变换思维角度即把变量与参数换个位置，看成以参数为变的函数，往往会取得出奇制胜的效果. 分离参数法：即将不等式进行同解变形，让不
9、等式中的变量和参数分离开，然后通过构造关于这个变量的函数，从而将问题转化为求该函数的最值，最后再求解出另一个参数的取值范围. 数形结合法：某些含参不等式恒成立问题，既不好分离参数求解，又不能转化为某个变量的一次或二次函数时，则可采用数形结合法.利用数形结合往往能迅速而简捷地找到解题途径.对于解含参不等式恒成立问题，我们可以先把不等式两端的式子分别看成两个函数，且画出两函数的图像，然后通过观察两图像的位置关系，从而列出关于含参不等式的约束条件，进而解决问题.,“主干知识中主要问题的思维框架及其精细化任务”分析,2、平面解析几何与圆锥曲线的复习,（1）本专题知识体系的梳理：,（2）主要问题： 曲线
10、方程的确定、曲线性质的研究、直线与圆锥曲线的位置关系.,点P,有序数对（x，y）,曲线C,方程F（x，y）=0,直角坐标系,适合某条件,满足某关系,代数化,几何特性,代数特性,对应,（3）基本思维模式： 在坐标系下，实现几何与代数之间的转化，以运算为手段实现问题解决. 1. 回归定义确定曲线方程:直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线 2. 把握核心特征研究曲线性质 3. 聚焦典型问题研究直线与圆锥曲线 直线与圆的典型问题：直线中的分类讨论问题、直线与直线的位置关系、线段的平分问题、直线与圆中的对称问题、最值问题（直线中的最值问题、 圆与圆中的最值问题）、直线中的存在性问题； 直线与圆锥曲线的典型问题
11、：圆锥曲线中轨迹方程的确定、圆锥曲线的性质研究、焦点三角形的研究、中点弦问题、焦点弦问题、最值求解问题、有关证明问题、开放性问题。,（4）本专题知识体系的梳理,（5）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式,基本思维模式： 1. 回归定义确定曲线方程:直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线 2. 把握核心特征研究曲线性质：,直线与圆,（5）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式,基本思维模式： 1. 回归定义确定曲线方程:直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线 2. 把握核心特征研究曲线性质：,直线与圆,（5）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式,基本思维模式： 1. 回归定义确定曲线方程:直线、
12、圆、椭圆、双曲线、抛物线 2. 把握核心特征研究曲线性质：,直线与圆,（5）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式,基本思维模式： 1. 回归定义确定曲线方程:直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线 2. 把握核心特征研究曲线性质：,直线与圆锥曲线,（5）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式,基本思维模式： 1. 回归定义确定曲线方程:直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线 2. 把握核心特征研究曲线性质：,直线与圆锥曲线,本专题问题解决所需的核心技能与核心思想方法,核心技能： 求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、参数法、相关点法、交轨法 建方程组法：判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离
13、） 解决交点个数问题及确定交点问题、弦长计算问题 点差法：以定点为中点的弦的方程、平行弦中点的轨迹问题、过定点的 弦的中点轨迹问题、对称问题 数形结合转化思想解决最值问题： 形如 的最值问题，转化为动直线截距的最值问题 形如 的最值问题，转化为两点间距离的最值 问题,建议研究六个专题：,专题研究（一）求轨迹方程问题 定义法 （2013全国，20（1） 直接法 （2013四川，20） 待定系数法（2008天津，文7） 相关点法 （2011陕西，17（1） 参数法 （2013福建，18（1）,建议研究六个专题：,专题研究（二）中点弦问题 抛物线中的中点弦问题（2011辽宁，3） 面积最值问题 （2
14、012浙江，理21） 参数取值范围问题 （2013石景山一模） 存在性问题 （2013丰台一模，19）,建议研究六个专题：,专题研究（三）焦点弦问题 椭圆中的焦点三角形研究（2012福建，19（1） 抛物线中的焦点弦问题 （2013房山一模，19） 向量与焦点弦问题 （2011全国，21） 焦点弦中的参数取值范围问题（2010浙江，21） 焦点弦中的存在性探究 （2012海淀二模，18）,建议研究六个专题：,专题研究（四）有关证明问题 三点共线的证明问题 （2012北京，19） 定点问题的证明 （2013陕西，20); 点在定直线上 （2013安徽，18） 定值问题的证明 （2009北京，19
15、） 线段数量关系的证明问题（2013大纲全国，21）,建议研究六个专题：,专题研究（五）最值求解问题 弦长的最值问题 （2011北京，19） 面积的最值问题 （2013浙江，21） 线段数量关系最值问题（2013广东，20） 点到直线距离最值问题（2013湖南，21）,建议研究六个专题：,专题研究（六）开放性问题 图形存在性问题： 点的存在性问题 （2010北京，19） 直线的存在性问题（2011湖南，21） 菱形的存在性问题（2013北京，19） 关系存在性问题： 线段存在性问题 （2010山东，21） 斜率存在性问题 （2013江西，20）,求圆的方程的两种方法：,1、几何法：通过研究圆的
16、性质，直线和圆，圆与圆的位置关 系，进而求得圆的基本量和方程；,2、代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由相关条件求 得个系数。,四种与圆有关的最值问题的求法：,1、圆O外一点A到圆上一点的距离的最小值为AOr，最大值为AO+r ;,2、求ax+by（其中（x，y）为圆上的点）的取值范围，转化为直线与圆的位置关系;,3、求 （其中（x，y）为圆上的点）的最值，可转化为求直线的斜率;,4、形如 型的最值，可转化为动点到定点的距离的最值。,圆锥曲线的几何性质：,解决圆锥曲线中取值范围问题的方法：,1、利用几何性质及坐标表示其不等关系；,2、构造目标函数，把问题转化为求函数的值域；,3、圆锥曲线上已有的取值范围： 如：椭圆上最大的弦长为2a 双曲线上最短的弦长为2a 椭圆上的点到焦点的距离 抛物线上的点到准线的距离最短为,“主干知识中
