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1、,6.1 从实际问题到方程 知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关 系. 教学重点: 建立方程的概念 教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题某校初一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座 的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (32864)44 = 26444 = 6 (辆) 答：还需
2、租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几 年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 1
3、4 岁，不是老师年龄的三分之一； 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的三分之一； 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是 (45+x)岁. 根据题意，列出方程得 13 x 1 (45 x) 3 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将 x1，2，3，4， 代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x3 . 评使方程左右两边的值相等的未知数的
4、值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边 的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例 1 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16，求甲、,1,2,乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x 台，则甲车间生产的台数是(3x16) 根据题意列方程得 x +(3x16)=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)
5、=-13,x=-1,1 解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13 因为左边右边，所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题： 复习了用列方程的方法来解应用题； 检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 练习：1、2 题。 六、课后作业 习题 6.1：1、2、3 题。 教学反思：,数学：6.2.1 方程的简单变形（一） 知识技能目标 理解并掌握方程的两个变形规则； 使学生了解移
6、项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 体会移项法则：移项后要变号 教学重点：方程的两种变形 教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法 测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量,我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为 x）首先把这
7、个物体放在天平 的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的 质量就是所要称的物体的质量 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量,实验 1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于 3 个 小砝码的质量,实验 2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于 2 个小砝码的质量,实验 3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体 的质量等于 3 个小砝码的质量 上面的实验操作过程，反映了方程
8、的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解 三、实践应用 例 1 解下列方程 (1)x5 = 7；(2)4x = 3x4 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程 x5 = 7 的两边同时加上 5，即 x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程 的解 (2)利用方程的变形规律，在方程 4x =
9、3x4 的两边同时减去 3x，即 4x3x = 3x3x4,可求得方程的 解,即,3,x = 12,即,x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition),3,注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右 边 (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号 例 2 解下列方程： 3 x 1,(1)5x = 2；(2) 2；, 5,分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x = 2 的两边同除以5，即5x(5)= 2( 5x 22,5)(或 5 )，也就是x = 5 ,可求得方程的解,23
10、,3 x 1323 x 3 1 3,233,(2)利用方程的变形规律，在方程 23 的两边同除以 2 或同乘以 3 ，即 22 (或 3 x 2 1 2,3 )，可求得方程的解,x =,解 (1)方程两边都除以5，得 2,5 ,3 (2)方程两边都除以 2 ，得,x =,1 3 1 2 3233 ， 2 9 ,即x = 2,x =,或解 方程两边同乘以 3 ，得 1 2 2,4,339 ,注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 x = a 的形式 例 3 下面是方程x + 3 = 8 的三种解法，请指出对与错，并说
11、明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5； (2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11； (3)x + 3 = 8 移项得x = 83 ， 所以x = 5 解 (1)这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不 能连等； (2)这种解法也是错误的，移项要变号； (3)这种解法是正确的 四、交流反思,本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律： (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤： 移项
12、：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边； 系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到 x = a 的形式 必须牢记：移项要变号！ 五、检测反馈 练习：1 题 六、课后作业 练习：2 题 教学反思： 6.2.1 方程的简单变形（2） 教学目标： 知识目标：让学生进一步熟悉方程的变形法则，体会方程的不同解法所经历的转化思想。 能力目标：使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新 精神。 情感目标：渗透转化的数学思想。 教学重点： 由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。 教学难点： 方法的灵活应
13、用和多样性。 教学过程： 创设情境，引入新课： 你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？ 解下列方程： （1）3x+2=4x,（2）x = -,12,43,3.P6 做一做 学生自学，发现问题 自学指导： 阅读教材 P6-7 例 3，并回答云图中所提出的问题。 运用知识，训练技能 完成课后练习题 1-6. 通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？ 拓展深化，巩固提高 解下列方程： （1）3x-7+4x=6x-2 （2）a-1=5+2a （3）2y+3=11-6y,5,1,（4）x-1-2x = -1,3 已知：y 1 =3x+2,y 2 =4-x, 当x 取何值时, y 1 =y
14、2 ？ 1,5,单项式a,6,2x+12x+32,b与 -8ab的和仍是单项式，求x 的值。,将 6x=7x 两边都除以x，得到 6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因， 其中正确的是（） A甲：“方程本身就是错误的。” B乙：“这个方程没有解。” C丙：“因为 6x 小于 7x。” D丁：“因为方程两边都除以了 0。” 五、畅谈收获，分享成果： 1. 解方程的一般步骤： 移项合并同类项未知数系数化为 1 2.解方程的结果一定要转化为 x=a 的形式。 3.在学习的过程中，你还有什么疑问或收获？ 六、布置作业： P7习题 6.2.1 1.2.3. 板书设计 6.2.1（2）
15、解方程的一般步骤： 移项合并同类项未知数系数化为 1 教学反思：,6.2.2 解一元一次方程（一） 教学目标： 知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含有括号的一元一次方程的解法。 能力目标：使学生掌握有括号的一元一次方程的解法，体验方法的多样性，培养学生的实践 能力和创新精神。 情感目标：渗透转化的数学思想。 教学重点：解含有括号的一元一次方程的解法。 教学难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 教 学 过 程 设 计 一、复习提问 1解下列方程： (1)5x28(2)5+2x4x 2去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念,7,3,前面我们遇到的一些方程，例
16、如 44x+643283+x1 (45+x)y52y+l 问：大家观察这,些方程，它们有什么共同特征? (提示：观察未知数的个数和未知数的次数。) 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 l，这样的方程叫做一元一 次方程。 例 1判断下列哪些是一元一次方程,4,3 x1112x,23x23 x5 3 l,5x23x+102x+yl3y,x-1,1 5,下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例 2解方程(1)2(x1)4 (2)3(x2)+1x(2x1) 方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x1)的一元一次方程进行求解。 第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项， 若括号前面是“”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。 补充例题：解方程 3x3(x+1)(1+4)l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的
