人教版九年级数学教材上册《圆》导学案

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1、 .圆的有关概念导学案 学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。 重点：与圆有关的概念 难点：圆的概念的理解 一、自主学习： 1、举例说出生活中的圆 2、你是怎样画圆的？ 3、从圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周， ?另一个端点所形成的 _叫做圆固定的端点O 叫做 _，线段 OA 叫做 _ 以点 O 为圆心的圆，记作“_” ，读作“ _” 4、确定圆有两个要素：一是_,二是 _; _确定圆的位置 ,_确定圆的大小 5、 尝试作 O1、O 2半径分别为 2 和 3 ，感受圆的形成。 你能讲出形成圆的方法有多 少种？ 二、小

2、组学习： 1、圆的定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转，另一个端 点所形成的图形叫做固定的端点O叫做，线段 OA叫做以点 O 为圆心的圆，记作“” ，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 2、讨论下面的两个问题： 问题 1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 圆的定义2 ：到的距离等于的点的集合 思考：为什么车轮是圆的？ 阅读教材 P79 下半部，完成下列题 1、如图所示，_是直径 ,_是弦 _是劣弧 ,_是优弧 . 2、如果a,d 分别是同一个圆的弦和直径，则a,d 的大小关系是 _. 3、动手画 （1）以 O

3、为圆心的圆可以画_个圆， 这些圆叫_。 （2）以 2cm 为半径的圆可以画_个圆， 这些圆是 _。 三、精讲点拨 弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧. _ B _ A_ C _ O 四、展示反馈： 、如何在操场上画出一个半径是m 的圆 ?请说出你的方法。 2、下列说法正确的是 直径是弦弦是直径半径是弦半圆是弧，但弧不一定是半 圆 半径相等的两个半圆是等弧长度相等的两条弧是等弧等弧的长度相等 3、已知：如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、 BD 交于点 O . 求证：点A、 B 、 C 、 D 在以 O 为圆心的圆上. 五、 知识归纳： 1、圆心决定圆的_，而半径决定圆的_ 2、直径是圆中经

4、过_的特殊的弦，是最_的弦，并且等于半径的倍， 但弦不一定是_直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条 3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是_。 4、 “同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判定两个圆 是否是等圆，常用的方法是看其半径是否_，半径相等的两个圆是等圆。 5、 “等弧”是能够_的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是_。 .2垂直于弦的直径导学案（1） 学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。 重点：垂径定理及其推论和运用。 难点关键：探索垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题. 一、复习与提问 叙述：请同学叙述圆的集合定义？ 连结圆上任意两点的线段叫圆

5、的_，圆上两点间的部分叫做_， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。 3.课本 P80 页有关“赵州桥”问题。 二、动手实践，发现新知 同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。 问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_ 刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每 一条 _。 三、创设情境，探索垂径定理 在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ 若把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结 论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD 折叠 ,实验后提出猜想

6、。你能发现图中有哪些 相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理 4、垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M 求证： AM=BM ，弧 AC=BC ，弧 AD=BD. 分析：要证 AM=BM ，只要证 AM 、BM 构成的两个三角形全等因此， 只要连结 OA 、 ?OB 或 AC、BC 即可 证明：如图，连结OA 、OB，则 OA=OB 在 RtOAM 和 Rt OBM 中 RtOAM RtOBM( ) AM= 点和点关于 CD 对称 O 关于 CD 对称 当圆沿

7、着直线CD 对折时， 点 A 与点 B 重合，弧 AC 与弧 BC 重合，弧 AD 与弧 CD A B C D O A B C D O A B C D O E BA C O M D 重合 ， 推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且 符号语言： 四、归纳总结： 1圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴 2垂径定理 推论 五、巩固运用 （一）定理的应用 1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？ 2、 “赵州桥”问题。 （师生合作） 方法提示： 在圆中，解决有关弦的问题时常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助 线,实际上 ,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样把垂径定理和勾股

8、定理结合起 来 3、已知：在圆O 中，弦AB=8 ，O 到 AB 的距离等于3，求圆 O 的半径。 若 OA=10 ，OE=6，求弦 AB 的长。 .2垂直于弦的直径导学案（2） 学习目标： 掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算 一、自主学习 1圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴 2垂径定理 推论 3. 对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备经过圆心，垂直于弦，平分 弦（不是直径） ，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个， 那么也就具备了其他三个。（讲解说明） 4. 在圆的有关计算和证明中，常作圆心到的垂线段，这样不仅为利用垂径定理

9、创造条 O A B A B C D O E A B O E A B O E D A B O E D 件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。 二、合作学习 1、 O 的半径是 5，P是圆内一点，且OP3，过点 P 最短弦、最长弦的长为. 2、如右图2 所示，已知AB 为 O 的直径，且AB CD，垂足为M，CD8，AM 2， 则 OM. 3、 O 的半径为 5，弦 AB 的长为 6，则 AB 的弦心距长为. 4、已知一段弧AB ，请作出弧AB 所在圆的圆心。 5、问题 1：如图 1，AB 是两个以O 为圆心的同心圆中大圆的直径，AB 交小圆交于C、 D 两点，

10、求证： AC=BD 问题 2：把圆中直径AB 向下平移，变成非直径的弦AB ，如图2，是否仍有AC=BD 呢？ 问题 3：在圆 2 中连结 OC，OD，将小圆隐去，得图4，设 OC=OD ，求证： AC=BD 问题 4：在图 2 中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5， 设 AO=BO ，求证： AC=BD 三、巩固练习p82:2 题、 p88:9 题 四、学后反思 1、圆是轴对称图形，经过圆心的都是它的对称轴。由此可得出垂径定理： 垂直于弦的直径弦， 并且弦所对的两条弧。 平分弦（不是直径） 的直径于 弦，并且弦所对的两条弧。 2、在圆的有关计算和证明中，常作圆心到的垂线段，这样不仅为利用垂

11、径定理创 造条件，而且为构造直角三角形利用定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。 .3弧、弦、圆心角的关系导学案 学习目标： 1、 掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决 有关的证明、计算。 2、经历探索证明圆心角、弦、弧之间的关系。 【重点】 弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】 定理的证明 学习过程 : 一、自主学习 （一）复习巩固 （1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴 B A O B B A A O O B A C E D F （2）垂径定理 推论 （二）合作探究 1、如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 2、请同学们按

12、下列要求作图并回答问题： 如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB? 和 AOB? 将圆心角AOB绕圆心O 旋转到 AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也 表达式： 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等， ?所对的弦 也 表达式： 在同圆或等圆中， 如果两条弦相等， 那么它们所对的圆心角， ?所对的也相等 表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 其余各组量也。 二、应用巩固 1、如图， AB ，CD是 O的两条弦。

13、（1）如果 AB=CD ，那么， （2）如果 AB= CD ，那么， （3）如果 AOB= COD ，那么， （4）如果 AB=CD ，OE AB于点 E ，OF CD于点 F，OE与 OF相等吗？为什么？ 2、如图，在O中 AB=AC ACB =60 ， 求证： AOB= BOC= AOC 3、如图， AB是 O的直径， BC= CD=DE ， COD=35 ，求 AOE的度数。 三学习小结 关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。 特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中” ；本知识点是 证明弦

14、相等、弧相等的常用方法。 .4圆周角导学案（ 1） 学习目标：1了解圆周角的概念理解圆周角的定理理解圆周角定理的推论. 2熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 一、预习导学 叫圆心角。 二、合作探究 1、如图， 点 A在 O外，点 B1、B2、B在 O上，点 C在 O内，度量 A、B1、 B2、 B、 C的大小，你能发现什么？ B1、 B2、 B有什么共同的特征？。 归纳得出结论，顶点在 _，并且两边 _的角叫做圆周角。 强调条件：_， _。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由 ：

15、O BC A O A B E D C O C B A 答： 2 、如图， AB 为 O 的直径， BOC 、 BAC分别是BC所对的圆心角、 圆周角，求出图（）、 （）、 （）中 BAC 的度数 答： 通过计算发现：BAC BOC 即， 尝试证明这个结论： 3. 如图， BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对 的圆心角和圆周角，并与同学们交流。 思考与讨论 （1） 观察上图， 在画出的无数个圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ （2）设 BC所对的圆周角为BAC ，除了圆心O在 BAC的一边上外，圆心O与 BAC还 有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BAC 2 1 BOC 还成立吗？试证明之 通过上述讨论发现：即圆周角的定理。 定理的 推理 1： （1）在同圆或