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1、二次函数中 直角三角 形存在性问题 1. 找点 :在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么 以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直 径构造圆找点 2. 方法 :以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1 以已知线段为斜边时，利用K 型图，构造双垂直模 型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解 例一 :如图，抛物线mmxmx32y 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点. (1)请求出抛物线顶点M 的坐标 (用含 m 的代数式表示 )，A、B 两点的坐标
2、 ; (2)经探究可知， BCM 与ABC 的面积比不变，试求出这个比值; (3)是否存在使 BCM 为直角三角形的抛物线?若存在，请求出;如果不存在，请说明理由 例 2、如图，抛物线nmxx 2 y与 x 轴交于点A(-2 ，0)，B(4 ，0)，与 y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)M 为第一象限内抛物线上一动点，点M 在何处时， ACM 的面积最大 ; （3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得 PAC 为直角三角形?若存在，请求出所有可能点P 的坐标 ; 若不存在，请说明理由. 2. 如图， 抛物线mxx2y 2 (m0) 与 x 轴的另一个交点为A，过 P(1
3、，-m)作 PM x 轴于点 M ，交抛物线于点B点 B关于抛物线对称轴的对称点为C （1）若 m=2 ，求点 A和点 C的坐标； （2）令 m 1，连接 CA ，若 ACP为直角三角形，求m的值； （3）在坐标轴上是否存在点E，使得 PEC是以 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不 存在，请说明理由 3. 如图，抛物线2y 2 bxax与 x 轴交于点A(1， 0)和 B(4，0) （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交x 轴于点 E，点 F是位于 x 轴上方对称轴上一点，FCx 轴，与对称轴右侧的抛物线交于 点 C，且四边形OECF 是平行四边形，求点C的
4、坐标； （3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使 OCP是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若 不存在，请说明理由 4、在平面直角坐标系中，抛物线kxkx1y 2 与直线 y=kx+1 交于 A，B两点，点A在点 B的左侧 （1）如图 1，当 k=1 时，直接写出A，B两点的坐标； （2）在（ 1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图 2，抛物线kxkx1y 2 （k0）与 x 轴交于点C、D两点（点 C在点 D的左侧），在直线y=kx+1 上是否存在唯一一点Q，使得 OQC=90 ？若存在，请
5、求出此时k 的值；若不存在，请说明理由 5.如图，直线y=x+2 与抛物线6 2 bxaxy（a0 ）相交于A（2， 2）和 B(4 ，m)，点 P 是线段 AB 上异于 A、 B 的动点，过点P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点C (1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标 6、如图，抛物线cbxaxy 2 经过 A(-3 ，0) 、C(0，4) ，点 B在抛物线上，CB x 轴，且 AB平分 CAO （1）求抛物线的解析式； （2）线段 AB上有一动点P，过点 P作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q ，求线段PQ的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 ABM是以 AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如 果不存在，说明理由
