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1、,二次函数基础练习题 练习一二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）与时间 t （秒）的数据如下表：,写出用 t 表示 s 的函数关系式：,2、 下列函数： y =3x 2 ； y = x 2 - x (1 + x )； y = x 2 (x 2 + x )- 4 ； y = 1 + x ；,1,x 2 y = x (1 - x )，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =,3、当m 时，函数y = (m - 2)x 2 + 3x - 5 （ m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当m = _ 时，函数y = (m 2 + m
2、 )xm 2 - 2m - 1 是关于x 的二次函数 2 5、当m = _ _ _ _ 时，函数y = (m - 4)xm - 5m + 6 +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 y x 2 1 的图像上，则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（ ） A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成 一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关 系式； (2)当小正方形
3、边长为 3cm 时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm， 那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2. 10、已知二次函数 y ax 2 c(a 0), 当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造 猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样 的函数关系？ 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面
4、积为 32 米 2，应该如何安 排猪舍的长 BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有 影响？怎样影响？,练习二函数 y ax 2 的图像与性质,2,1、填空：（1）抛物线 y 1 x 2 的对称轴是,（或），顶点坐标是，当 x时，,y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；,2,（2）抛物线 y 1 x 2 的对称轴是,（或），顶点坐标是，当 x时，y 随 x,的增大而增大，当 x 时，y 随x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数 y 2x 2 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增
5、大，y 的值也增 大；y 随 x 的增大而减小；图像关于 y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 yx2 不具有的性质是（ ） A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点,2,4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S1 gt2（g9.8），则 s 与 t 的函数,A B C D,5、函数 y ax 2 与 y ax b 的图像可能是（,）,D,ABC 2 6、已知函数y = mxm - m - 4 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.,2 7、二次函数 y mxm 1 在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值. 8、二
6、次函数 y 3 x 2 ，当 x1x20 时，求 y1 与 y2 的大小关系. 2 9、已知函数 y m 2xm2 m4 是关于 x 的二次函数，求： 满足条件的 m 的值； m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随x 的增大而增大；,t,s O,s,s,图像大致是（ ） s,tOtOt,O,2,（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 10、如果抛物线y = ax 2 与直线y = x - 1 交于点(b, 2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 练习三函数 y ax 2 c 的图象与性质 1、抛物线
7、 y 2x 2 3 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小.,3,2、将抛物线 y 1 x 2 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单位得,到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y x 2 k ，当 k 取 0， 1 时，关于这些抛物线有以下 判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线 y 2x 2 1向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 时，该抛 物线有最
8、 （填大或小）值，是 . 5、已知函数 y mx 2 (m2 m)x 2 的图象关于 y 轴对称，则 m ； 6、二次函数 y ax 2 c a 0中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时， 函数值等于 . 练习四函数 y ax h2 的图象与性质,1、抛物线 y 1 x 32 ，顶点坐标是,当 x时,y 随x 的增大而减小， 函数有,2 最 值 .,2、试写出抛物线 y 3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.,2,（1）右移 2 个单位；（2）左移个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.,3 3、请你写出
9、函数 y x 12 和 y x 2 1具有的共同性质（至少 2 个）.,2,4、二次函数 y ax h2 的图象如图：已知a 1 ，OA=OC，试求该抛物线,的解析式. 5、抛物线 y 3(x 3)2 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求A、B 两点坐标及AOB 的面积.,3,6、二次函数 y a(x 4)2 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（2） 说明函数值y 随 x 值的变化情况. 7、已知抛物线 y x 2 (k 2)x 9 的顶点在坐标轴上，求 k 的值. 练习五y ax h2 k 的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2,
10、3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.,2,3、函数 y 1 (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.,2,2,4,11,4、函数 y=(x+3) -2 的图象可由函数 y=x,2 的图象向 平移 3 个单位，再向,平移 2,2 个单位得到.,5、 已知抛物线的顶点坐标为(2, 1)，且抛物线过点(3, 0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 （） A、x3B、x1D、x1 7、已知函数 y 3x 22 9 . 确定下列抛物线的开口方向、对称
11、轴和顶点坐标； 当 x= 时，抛物线有最 值，是 . 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小. 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标； 该函数图象可由 y 3x 2 的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数 y x 12 4 . 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积； 指出该函数的最值和增减性； 若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. 画出该函数图象
12、，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；当 x 取何值时，函数值小 于 0.,练习六y ax 2 bx c 的图象和性质 1、抛物线 y x 2 4x 9 的对称轴是 . 2、抛物线 y 2x 2 12x 25 的开口方向是 ，顶点坐标是 . 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=-2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析 式 . 4、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y. 5、把二次函数y = - 1 x 2 - 3x - 5 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移 22 后的函数图象的关系式是 6、抛物线 y x
13、 2 6x 16 与 x 轴交点的坐标为 ； 7、函数 y 2x 2 x 有最 值，最值为 ； 8、二次函数 y x 2 bx c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位，得到的 图象的函数解析式为 y x 2 2x 1，则 b 与c 分别等于（） A、6，4B、8，14C、6，6D、8，14 9、二次函数 y x 2 2x 1的图象在 x 轴上截得的线段长为（） A、2 2B、3 2C、2 3D、3 3 10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1） y 1 x 2 2x 1；（2） y 3x 2 8x 2 ；（3） y 1 x 2 x 4
14、 24 11、把抛物线 y 2x 2 4x 1沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛 物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数 y x 2 x 6 的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标,5,13、已知一次函数的图象过抛物线y = x 2 + 2x + 3 的顶点和坐标原点 求一次函数的关系式； 判断点(- 2, 5)是否在这个一次函数的图象上 14、某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一 个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为
15、多少元即可获得最大 利润？最大利润是多少元？ 练习七y ax 2 bx c 的性质 1、函数y = x 2 + px + q 的图象是以(3, 2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y = mx 2 + 2x + m - 4m 2 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y = ax 2 + bx + c 与y 轴交于点A (0, 2) ，它的对称轴是x = - 1，那么ac = b 4、抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且线段 AB 的长为 1， ABC 的面积为 1，则 b 的值为 . 5、已知二次
16、函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0， b2 4ac 0； 6、二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图，则直线 y ax bc 的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数y = ax 2 + bx + c （ a 0 ）的图象如图所示，则下列结论： 1）a,b 同号；2）当x = 1 和x = 3 时，函数值相同；3） 4a + b = 0 ；4）当y = - 2 时， x 的 值只能为 0；其中正确的是,（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）（第 10 题）,x,8、已知二次函数 y 4x 2 2mx m2 与反比例函数 y 2m 4 的图象在第二象限内的一个交点的,横坐标是-2，则 m=,= x 2 + ax,9、二次函数y,+ b 中，若a + b = 0 ，则它的图象必经过点（ 6,）,A (- 1, - 1)B(1, - 1
