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1、昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期期中考试卷高二年级数学（理科）注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、(本题5分)函数y的导数是 ()ABCD2、(本题5分)垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）ABCD3、(本题5分)已知函数，且，则实数的值为（）ABCD4、(本题5分)已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )ABCD5、(本题5分)复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6
2、、(本题5分)若复数Z满足（为虚数单位），则Z的共轭复数为( )ABCD7、(本题5分)已知的导函数，则ABCD8、(本题5分)一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A4种B12种C24种D120种9、(本题5分)设集合，则（）ABCD10、(本题5分)已知向量，若（）与互相垂直，则的值为ABCD11、(本题5分)已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD12、(本题5分)已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（）A（1,0）BCD（0,1）第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、(本题5分)曲线在点处的切线方程为
3、_14、(本题5分)定积分的值等于_15、(本题5分)已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第_象限16、(本题5分)已知复数满足，则复数_三、解答题（解答应写上文字说明，证明过程或演算步骤。第17题10分，其余5题各12分，共70分）17、(本题10分)已知集合，.求，18、 (本题12分)已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.19、 (本题12分)在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为3，求的值.20、(本题12分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标21、(本题12分)（1）设
4、等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；（2）数列是等比数列，求其通项公式22、(本题12分)已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；（3）求的值.绝密启用前 昆明黄冈实验学校高二期中检测试卷答案（理科） 注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、(本题5分)函数y的导数是 ( )A B C D 【答案】C【解析】由求导公式可得：，故选C.2、(本题5分)垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（ ）A BC D
5、 【答案】A【解析】，设切点为，则，解得，从而切点为，切线方程为，整理得选A3、(本题5分)已知函数，且，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意可得，选A.4、(本题5分)已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数 ( )A B C D 【答案】A【解析】由，得，故选A.5、(本题5分)复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D【解析】 对应的点为 故选D6、(本题5分)若复数Z满足（为虚数单位），则Z的共轭复数为( )A B C D 【答案】A【解析】 =,选A.7、(本题5分)已知的导函数，则A B C D 【答案
6、】A【解析】，选A.8、(本题5分)一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A4种 B12种 C24种 D120种 【答案】C【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.9、(本题5分)设集合，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】集合或，则，故选D.10、(本题5分)已知向量，若（）与互相垂直，则的值为A B C D 【答案】D【解析】，因为（）与互相垂直，则，选D.11、(本题5分)已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 【答案】D【解析】，则，双曲线的渐近线方程为，选D.12、(本题5分)已知抛
7、物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（ ）A（1,0） B C D（0,1） 【答案】C【解析】根据抛物线标准方程得到 ， ，焦点坐标为 ，代入可得焦点坐标为 ，将点代入抛物线方程得到a=2,故最终得到焦点坐标为.故答案选C.第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、(本题5分)曲线在点处的切线方程为_ 【答案】【解析】曲线在点处的斜率为： 根据点斜式写出直线方程为：.故答案为：.14、(本题5分)定积分的值等于_ 【答案】0【解析】，故答案为.15、(本题5分)已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第_象限 【答案】一【解析】复数，复数在复平
8、面上对应的点位于第一象限，故答案为一16、(本题5分)已知复数满足，则复数_ 【答案】【解析】，故答案为. 三、解答题（解答应写上文字说明，证明过程或演算步骤。第17题10分，其余5题各12分，共70分） 17、(本题10分)已知集合，.求， 【答案】； ；【解析】试题分析：对于连续区间上的集合交、并、补运算，我们常借助于数轴，特别要注意实心点，空心点的标注，也就是注意端点问题。试题解析：； 18、(本题12分)已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间. 【答案】(1) a，b1 (2)函数的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，）【解析】试题分析：（1）因
9、为在处有极值，故，从而.（2）求得，则当时，因此增区间为；当 时，有，因此减区间为.解析：（1） ，又在处有极值， 即解得.（2）由（1）可知，其定义域是，由，得；由，得. 所以函数的单调减区间是，单调增区间是 19、(本题12分)在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为3，求的值. 【答案】（1）；（2）15.【解析】试题分析：（1）由条件利用二倍角公式求得，可得A的值（2）由条件利用ABC的面积为3求得bc=12，再利用余弦定理求得b-c的值试题解析：（1）因为，所以，即.又因为为锐角三角形，所以，所以.（2）因为，所以.又因为，所以，所以.故 .20、(本题12分)求
10、椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标 【答案】详见解析【解析】试题分析：有关椭圆的简单几何性质问题，首先把椭圆方程化为标准方程，先得出，求出，根据，求出，然后写出长轴，短轴，计算离心率，根据焦点的位置写出焦点的坐标，最后在写出四个顶点的坐标.一要注意焦点在那个轴上，二要注意和和的区别.试题解析：由题知 得a=5，b=4，c=3，所以长轴长2a=10，短轴长：2b=8离心率：e=，焦点F1（3，0）F2（3，0 ），顶点坐标 （5，0）、（5，0）、（0，4）、（0，4）21、(本题12分)（1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；（2）数列是等比数列
11、，求其通项公式 【答案】（1）; （2）;【解析】试题分析：（1）根据等差数列的前 项和公式结合已知条件求可得 ，再根据等差数列的通项公式可得；（2）根据等比数列的通项公式结合已知条件可得，求得或；再根据等比数列的通项公式得.试题解析：（1） （2）或 22、(本题12分)已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；（3）求的值. 【答案】(1) (2) 偶函数 (3) 【解析】试题分析：（1）根据定义域的要求解出定义域即可；（2）奇偶性的证明首先定义域对称，再求解，得，所以为偶函数；（3）按照对数计算公式求解。试题解析：（1）由得所以函数的域为（2）因为函数的域为又 所以函数为偶函数（3）
