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1、第 12 讲与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译 了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用 图形或几何符号表示它们. 掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关 系. 经典考题赏析,【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线. 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补
2、角. 【变式题组】 01如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则： ARC 的 对 顶 角 是 . 邻 补 角 是 .中有几对对顶角，几对邻补角？,02当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有 对顶角.,【例】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别平分BOC、 AOC 求EOF 的度数；,写出BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的 定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解
3、；,【解】OE、OF 平分BOC、AOC EOC 1 BOC，FOC 2 1 AOC EOF EOC FOC 1 BOC 1 AOC 222,1 BOC AOC 又 BOC AOC 180 EOF 1 180 22 90 BOE 的余角是：COF、AOF；BOE 的补角是：AOE. 【变式题组】 01如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且EOC,100，则BOD 的度数是（ ）,B 40C50D80,A20,02（杭州）已知12362，则4 .,经过点 A 画直线 l2 的垂线.,画出表示点 B 到直线 l1 的垂线,段.,【解法指导】垂线是一条直 线，垂线段是一条线段
4、. 【变式题组】,01P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且 PA4cm， PB5cm，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ）,A,B,C,D,E,F,C,D,E,F,P,A QRB,A,B,C,E,F,O 1,E,A,A,C,D,O,14,32,（第 1 题图）（第 2 题图）,【例】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上 的点，试用三角尺完成下列作图：A,B,O,l,2,l1,2,A4cmB5cmC不大于 4cmD不小于 6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两 侧的村庄； 设
5、汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.,当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在 的路上距离 M 村越 来越近.在 的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄越来越远. 【例】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，OFAB，DOF,65，求BOE 和AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依 据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF 90，OFAB,【变式题组】,01如图，若 EOAB 于 O，直线 CD 过点 O，EODEOB13，求AO
6、C、,AOE 的度数.,02如图，O 为直线 AB 上一点，BOC3AOC，OC 平分AOD,求AOC 的度数； 试说明 OD 与 AB 的位置关系. 03如图，已知 ABBC 于 B，DBEB 于 B，并且,CBEABD12，请作出CBE 的对顶角，并 求其度数.,【例】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，,并说出它们的名称： 1 和2： 1 和3： 1 和6：,2 和6：,2 和4： 3 和5： 3 和4： 【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：,F,B,A,O,C,D,E,C,D,B,A,E,O,B,A,C,D,O,A,B,A,E,D,C,F,E,B
7、,A,D,1,4,2,3,6,5,首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线， 其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称. 【变式题组】 01如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同,旁内角共有（ ） A4 对B 8 对C12 对D16 对,02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.,如图，按各组角的位置判断错误的是（ ） 1 和2 是同旁内角 3 和4 是内错角 5 和6 是同旁内角 5 和7 是同旁内角,【例】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由,即即有同,CBDADB； BCDADC180
8、 ACDBAC 【解法指导】图中有 旁内,角，有“”即有内错角.,【解法指导】由CBDADB，可推得 ADBC；根据内错角相等，两 直线平行.,由BCDADC180，可推得 ADBC；根据同旁 内角互补，两直线平行. 由ACDBAC 可推得 ABDC；根据内错角相等，两 直线平行. 【变式题组】,01如图，推理填空. A （ 已 知 ） ACED（ ）,C （ 已 知 ） ACED（ ） A （ 已 知 ） ABDF（ ）,02如图，AD 平分BAC，EF 平分DEC，且12，试说明 DE 与 AB 的位置关系. 解：AD 是BAC 的平分线（已知）,BAC21（角平分线定义） 又EF 平分D
9、EC（已知） ,（ ） 又12（已知）,ABDE（ ）,A,B,D,C,H,E,F,7 8 6 5,4,1,乙,丙,3 2 1,3 2,4,5,6,1,2,3,4,甲,1,A,B,C,2,4,3 5,6,7,A,B,C,D,O,A,B,D,E,F,C, B （ ）,C,D,F,A 1,3,E 2,03如图，已知 AE 平分CAB，CE 平分ACDCAEACE90，求,【例】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中， 至 少有 一个,角小于 31.,【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，,此时的图形为图. 证明：假设图中的 12 个角中的每一个角都不小
10、于 31 则 1231372360,这与一周角等于 360矛盾 所以这 12 个角中至少有一个角小于 31 【变式题组】 01平面内有 18 条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一 个角小于 11. 02在同一平面内有 2010 条直线 a1,a2,，a2010,如果 a1a2,a2a3， a3a4，a4a5 那 么 a1 与 a2010 的 位 置 关 系 是 . 03已知 n（n2）个点 P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三 点在同一直线上，设 Sn 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直 线 的 条 数 ，显 然 ：S21，S33，S46，S510 则 Sn . 演练
11、巩固反馈提高,01如图，EACADB90.下列说法正确的是（ ）,B 的邻补角是DAC D 与ACF 互补,02如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则EMB 的同位角为 （ ）,DEND,AAMFBBMFCENC 下列语句中正确的是（ ） A在同一平面内，一条直线只有一条垂线,A,B,证：ABCD 04如图，已知ABCACB，BE 平分ABC， CD 平分ACB，EBFEFB，求证：CDC EF.,D,E,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l5l2,l,6,图,l1,l4l4l3,l5,l6l2,图,A,A 的余角只有B CACF 是 的余角 E,B,C,D,A,B,C F,D,
12、F,E,M,N,第 1 题图第 2 题图,A,4,BD,C,第 4 题图,B过直线上一点的直线只有一条 C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D垂线段就是点到直线的距离 如图，BAC90，ADBC 于 D，则下列结论中，正确的个数有（ ） ABAC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 垂线段 BA 是点 B 到 AC 的距离 AD BD A0B2C4D6 点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点 P 是直线 l 外一点，且 PA4cm，PB 5cm，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离是（ ） A4cm
13、B5cmC小于 4cmD 不 大 于 4cm 06将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则AOBDOC .,07如图，矩形 ABCD 沿 EF 对折，且DEF72，则AEG . 08在同一平面内，若直线 a1a2,a2a3,a3a4,则 a1 a10.（a1 与 a10 不重合） 09如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：15， 17，23180，47，其中能判断 ab 的条件的 序 号 是 . 10在同一平面内两条直线的位置关系有 .,11如图，已知 BE 平分ABD，DE 平分CDB，且EABEEDC试 说明 ABCD？,12如图，已知 BE 平分AB
14、C，CF 平分BCD， 12，那么直线 AB 与 CD 的位置关系如何？,13如图，推理填空： A （ 已 知 ） ACED（ ） 2 （ 已 知 ） ACED（ ）,A 180（ 已 知 ） ABFD,14如图，请你填上一个适当的条件 使 ADBC,A,B,C,D,O,A,B,D,E,FC,G,a,b,c,第 6 题图,H 第 7 题图第 9 题图,1,2,4,3 5,6 7,8,1,A,C,D,E,B,A,B,C,D,E,F,1,2,A,5,B,C,D,E,F,第14 题图,培优升级奥赛检测 01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）,A1，3B0，1，3C0，2，3D0，1，2，
15、3 02平面上有 10 条直线，其中 4 条是互相平行的，那么这 10 条直线最多能把平,面分成（ ）部分. A60B55C50D45,03平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的 6 个点之外，这些直线最多还有（ ）个交点. A35B40C45D55,04 如图，图上有 6 个点， 作两两连线时， 圆内最多有,交点. 05如图是某施工队一张破损的图纸，已知 a、b 是一个角的两 边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施 工队画出这条平行线，并证明你的正确性.,06平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）,A3B1 或 3C1 或 2 或 3D不一定是 1，2，3,请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰 好与另三条直线相交，并简单说明画法？ 平面上有 10 条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现 31 个交点，怎么 安排才能办到？,09如图，在一个正方体的 2 个面上画了两条对角线 AB、 AC，那么两条对角线的夹角等于（ ）,A60B 75 C 90 ,D135 10在同一平面内有 9 条直线如何安排才能满足 下面的两个条件？ 任意两条直线都有交点； 总共有 29 个交点. 第 13 讲平行线的性质及其应用,考点方法破译 1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联 系；,初步了解命题，命题
