《中考数学知识点考点专题复习训练题及答案解析：15动点综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学知识点考点专题复习训练题及答案解析：15动点综合问题（177页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、决胜 2020 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 15 动点综合问题 【典例分析】 【考点 1】动点之全等三角形问题 【例 1】如图，直线 4 4 3 yx与x轴和 y轴分别交于,A B两点，另一条直线过点 A和点 (7,3)C . (1)求直线AC的函数表达式; (2)求证 : ABAC; (3)若点P是直线AC上的一个动点， 点Q是x轴上的一个动点， 且以,P Q A为顶点的三角形与AOB 全 等，求点Q的坐标 . 【变式 1-1 】） 如图 ,CABC, 垂足为 C,AC=2Cm,BC=6cm,射线 BM BQ, 垂足为 B,动点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线CQ 运动
2、,点 N 为射线 BM 上一动点 ,满足 PN=AB, 随着 P 点运动而运动,当点 P 运动 _ 秒时， BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形全等.(2 个全等三角形不重合) 【考点 2】动点之直角三角形问题 【例 2】（模型建立） （1）如图 1，等腰直角三角形ABC中， 90ACB o，CB CA，直线ED经过点C，过A作ADED 于点 D，过B作BEED于点E.求证：BECCDA； （模型应用） （2）已知直线 1 l： 4 4 3 yx与坐标轴交于点 A、B，将直线1 l绕点 A逆时针旋转45 o 至直线 2 l，如图 2， 求直线 2 l 的函数表达式； （3）如图 3，长方形
3、ABCO，O为坐标原点，点 B的坐标为 8, 6，点A、C分别在坐标轴上，点 P是 线段BC上的动点， 点D是直线26yx上的动点且在第四象限.若APD是以点D为直角顶点的等腰 直角三角形，请直接 写出点 D的坐标. 【变式 2-1】（2019 辽宁中考模拟）如图，已知二次函数yax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点A(4，0)和点 D( 1，0)，与 y 轴交于点C，过点 C 作 BC 平行于 x 轴交抛物线于点B，连接 AC (1)求这个二次函数的表达式； (2)点 M 从点 O 出发以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒1 个单位长度 的速度向点C
4、 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N 作 NQ 垂直于 BC 交 AC 于点 Q，连结 MQ. 求 AQM 的面积 S与运动时间t 之间的函数关系式， 写出自变量的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值， 并求出 S的最大值； 是否存在点M ，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由 【变式 2-2】如图，四边形ABCD 是正方形，以DC 为边向外作等边DCE，连接 AE 交 BD 于点 F，交 CD 于点 G，点 P 是线段 AE 上一动点，连接DP、BP （1）求 AFB 的度数； （2）在点 P 从 A 到 E 的运动过程中，若D
5、P 平分 CDE ，求证： AG? DPDG?BD ； （3）已知 AD 6，在点 P 从 A 到 E 的运动过程中，若DBP 是直角三角形，请求DP 的长 【考点 3】动点之等腰三角形问题 【例 3】（2019 湖南中考真题）如图一，在射线 DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，5 3AD ， 5CD， 点M是线段AC上一动点（不与点 A重合） ， 连结BM， 过点M 作BM的垂线交射线DE于点N， 连接BN （1）求CAD 的大小； （2）问题探究：动点 M 在运动的过程中， 是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由 MBN的大小是否改变？若不改变，请
6、求出MBN的大小；若改变，请说明理由 （3）问题解决： 如图二， 当动点M运动到AC的中点时， AM与BN 的交点为 F，MN的中点为H， 求线段FH 的长度 【变式 3-1】如图，已知正方形ABCD边长为 2，点P是AD边上的一个动点，点 A关于直线BP的对 称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ.设 AP=x. （1）当1x时，求 BP长； （2）如图 ，若PQ的延长线交CD边于E，并且90CQD o ，求证： CEQ为等腰三角形； （3）若点 P是射线AD上的一个动点，则当 CDQ为等腰三角形时，求x的值 . 【变式 3-2】（2019 河南中考模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+3
7、交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（-3，0）和 点 C（ 1，0） ，顶点为点M （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E 为 x 轴上一动点，若AME 的周长最小，请求出点E 的坐标； （3）点 F 为直线 AB 上一个动点，点P 为抛物线上一个动点，若BFP 为等腰直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 【变式 3-3】（2019广西中考真题）已知抛物线 2 ymx和直线 yxb都经过点2,4M ，点O为 坐标原点，点 P为抛物线上的动点，直线 yxb与x轴、y轴分别交于 A B、两点 （1）求mb、的值； （2）当PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）满足（ 2
8、）的条件时，求sinBOP的值 【考点 4】动点之相似三角形问题 【例 4】在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运 动,动点F以每秒 2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F 先出发1秒,其中一 个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒. 1 如图1，连接DE , AF ，若DEAF，求 t的值 2如图2，连接,EF DF，当t为何值时，?EBFDCFV: V 【变式 4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形， ACB 90 ，点 A，C 的坐标分 别为 A（ 3，0） ，C（1
9、，0） ，BC 3 4 AC （1）求过点A，B 的直线的函数表达式； （2）在 x 轴上找一点D，连接 DB ，使得 ADB 与ABC 相似（不包括全等） ，并求点D 的坐标； （3）在（ 2）的条件下，如P，Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连接PQ，设 APDQm，问是否存在这 样的 m，使得 APQ 与ADB 相似？如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由 【变式 4-2】如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过 A（ 3，0） 、B（8，0） 、C（0，4）三点，点D 是 抛物线上的动点，连结AD 与 y 轴相交于点E，连结 AC， CD （1）求抛物线所对应的函数表达式； （
10、2）当 AD 平分 CAB 时 求直线 AD 所对应的函数表达式； 设 P 是 x 轴上的一个动点，若PAD 与CAD 相似，求点P 的坐标 【考点 5】动点之平行四边形问题（含特殊四边形） 【例 5】（2019 广东中考模拟）如图，点O 是平面直角坐标系的原点，点A（ 3，3） ，AC OA 与 x 轴 的交点为C动点 M 以每秒 3个单位长度由点 A 向点 O 运动 同时，动点 N 以每秒 3 个单位长度由点O 向点 C 运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动 （1）写出 AOC 的值； （2）用 t 表示出四边形AMNC 的面积； （3）求点 P 的坐标，使得以O、N、M 、P
11、为顶点的四边形是特殊的平行四边形？ 【变式 5-1】（2019 江西中考真题）在图1，2，3 中，已知，点为线段上的动 点，连接，以为边向上作菱形，且 （1）如图 1，当点与点重合时，_ ； （2）如图 2，连接 填空：_（填 “ ”，“ ”，“ ”，“ =”） ； 求证：点在的平分线上； （3）如图 3，连接，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值 【答案】（ 1）60 ； （ 2） =，见解析；（3）4 【解析】（ 1）根据菱形的性质计算； （2）证明，根据角的运算解答； 作于，交的延长线于， 证明， 根据全等三角形的性质得到， 根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据直
12、角三角形的性质得到，证明四边形为菱形，根据菱形的性质计算，得到答案 【详解】解： （1） 四边形是菱形， ， ， 故答案为：； （2）四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ， 故答案为：； 作 于，交的延长线于， 则， ，又， ， ， 为等边三角形， ， 在和中， ， ， ，又， 点在的平分线上； （3）四边形是菱形， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ，又， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， 平行四边形为菱形， ， ， 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质.掌握全等三角形的判定定 理和性质定理、菱形的性质、直角三
13、角形的性质是解题的关键 【变式 5-2】（2019 湖南中考真题）如图，二次函数 2 1 3 yxbxc的图象过原点，与x 轴的另一个交 点为8,0 （1）求该二次函数的解析式； （2）在 x 轴上方作x 轴的平行线 1 ym， 交二次函数图象于A、 B 两点，过 A、B 两点分别作x 轴的垂线， 垂足分别为点D、点 C当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值； （3）在（ 2）的条件下，动点P 从点 A 出发沿射线AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同 的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时， P、Q 两点 同时停止运动，设
14、运动时间为t 秒（0t） 过点 P 向 x 轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC 于点 F， 问：以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t 的值；若不能，请说明 理由 【答案】（1） 218 33 yxx； （2）当矩形ABCD 为正方形时， m 的值为 4； （3）以 A、E、F、Q 四点为 顶点构成的四边形能为平行四边形，t 的值为 4 或 6. 【解析】（ 1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形 的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论
15、； （3）由（ 2）可得出点A，B，C，D 的坐标，根据点A，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解 析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E， F 的坐标，由AQ EF 且以 A、E、F、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQEF，分0t4，4t7，7t8 三种情况找出AQ， EF 的长，由AQ EF可得出关于t 的一元二次方程， 解之取其合适的值即可得出结论 【详解】（1）将0 0，80，代入 21 yxbxc 3 ，得： 0 64 80 3 c bc ， 解得 8 3 0 b c ， 该二次函数的解析式为 218 yxx 33 （2）当ym
16、时， 2 18 xxm 33 ， 解得： 1 x4163m， 2 x4163m， 点 a的坐标为（ 4163m ， m） ，点 b的坐标为（ 4163m， m） ， 点 d 的坐标为（4163m， 0） ，点 c 的坐标为（416 3m，0） 矩形 abcd 为正方形， 4163m4163mm， 解得： 1 m16， （舍去）， 2 m4 当矩形 ABCD 为正方形时， m 的值为 4 （3）以 A、 E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形 由（ 2）可知：点A 的坐标为2 4，点 B 的坐标为6 4，点 C 的坐标为6 0，点 D 的坐标为2 0， 设直线 AC 的解析式为ykxa k0， 将a 2 4，c 6 0，代入 ykxa， 得 24 60 ka ka ， 解得 1 6 k a ， 直线 ac 的解析式为yx6 当x2t时， 22 1814 yxxtt4 3333 ，yx6t4 点 E 的坐标为（2t， 2 14 tt4 33 ） ，点 F 的坐标为（2t，t
